Chap6線性系統(tǒng)的校正方法

第六章線性系統(tǒng)的校正第一節(jié)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校正的基本概念第二節(jié)常用校正裝置及特性第三節(jié)串聯(lián)校正第四節(jié)反饋校正第五節(jié)復(fù)合校正第六節(jié)MATLAB在線性系統(tǒng)校正中的應(yīng)用

一、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)三、系統(tǒng)帶寬的選擇四、校正方式五、基本控制規(guī)律１、線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正的基本概念

根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計(jì)一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。

校正(補(bǔ)償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件對已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置(校正裝置)一、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)

在被控對象給定的前提下，先根據(jù)對象選定“執(zhí)行器件”，再根據(jù)被測量選定“測量變送器件”。對象和執(zhí)行、測量器件確定后，最簡單的設(shè)計(jì)是：設(shè)計(jì)一個增益可調(diào)的“放大器”，構(gòu)成閉環(huán)。改變放大倍數(shù)，觀察系統(tǒng)性能是否滿足設(shè)計(jì)要求。 在很多情況下，給定對象、器件所構(gòu)成系統(tǒng)的性能不可能僅僅通過增益的改變而滿足要求，于是就得尋求更復(fù)雜的裝置（如校正裝置）去彌補(bǔ)被設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能缺陷。這就是控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)問題。一、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置

控制系統(tǒng)不可變部分被控對象執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率放大器檢測裝置可變部分放大器、校正裝置迫使系統(tǒng)滿足給定的性能(設(shè)計(jì)系統(tǒng))工程實(shí)踐中常用的校正方式：串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。

二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)誤差ess過渡過程響應(yīng)特性時域：上升時間tr、超調(diào)量Mp、調(diào)節(jié)時間ts頻域：諧振峰值Mr、截止頻率ωc、諧振頻率ωr、帶寬ωb相對穩(wěn)定性 相位裕度(c)擾動的抑制 帶寬ωb

（1）二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系

（2）高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系

在控制系統(tǒng)中，校正的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。

若性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正。

若性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時，一般采用頻率法校正。

三、系統(tǒng)帶寬ωb的選擇考慮因素：(1)相角裕度具有45o左右的數(shù)值；圖6-1系統(tǒng)帶寬的選擇

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。四、校正方式串聯(lián)校正

反饋校正前饋校正

校正方式選擇需要考慮的因素系統(tǒng)中信號的性質(zhì)；技術(shù)方便程度；可供選擇的元件；其它性能要求(抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等)；經(jīng)濟(jì)性…串聯(lián)校正的特點(diǎn)設(shè)計(jì)較簡單，容易對信號進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正的特點(diǎn)可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，元件數(shù)也往往較少。同時采用串聯(lián)、前饋校正

性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)。

五、基本控制規(guī)律(一)比例P控制規(guī)律(二)比例－微分（PD）控制規(guī)律(三)積分（I）控制規(guī)律(四)比例－積分（PI）控制規(guī)律(五)比例－積分－微分（PID）控制規(guī)律

(一）比例P控制規(guī)律P控制器m(t)Kp－c(t)P控制器：具有比例控制規(guī)律的控制器。（串聯(lián)校正中，提高Kp可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定）P控制器相當(dāng)與一個可調(diào)增益的放大器P控制器只改變信號的增益而不改變相位系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用

對系統(tǒng)性能的影響正好相反。Kp>1開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??；截止頻率ωc增大，相位裕度減?。幌到y(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時才采用比例控制。Kp<1

(二）比例－微分（PD）控制規(guī)律PD控制器：具有比例-微分控制規(guī)律的控制器。PD控制器的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而利于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。

m(t)-c(t)PD控制器比例系數(shù)微分時間常數(shù)

預(yù)先作用抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)縮短調(diào)節(jié)時間抗高頻干擾能力轉(zhuǎn)折頻率

相位裕量增加，穩(wěn)定性提高；c增大，快速性提高Kp＝1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨(dú)使用。PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

PD總結(jié)微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響。微分控制作用對系統(tǒng)噪聲非常敏感。單一的D微分控制器不宜單獨(dú)使用，實(shí)際的控制系統(tǒng)中通常使用PD或PID控制器。PD控制器可通過調(diào)整參數(shù)Kp和，以提高系統(tǒng)的阻尼程度。

例題6-1

設(shè)比例－微分控制系統(tǒng)如下圖所示，試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響。解：（1）無PD時，特征方程：Js2+1=0阻尼比為零，輸出為等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，即實(shí)際上的不穩(wěn)定。（2）有PD時，特征方程：Js2+Kp(1+ts)=0阻尼比大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。PD控制器提高系統(tǒng)的阻尼程度，可通過參數(shù)來調(diào)整。

c(t)-

(三)積分（I）控制規(guī)律

m(t)-c(t)I控制器串聯(lián)校正時，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的類別號，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但I(xiàn)控制器是系統(tǒng)增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生90度的相角之后，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用。

(四)比例－積分（PI）控制規(guī)律

m(t)-c(t)PI控制器串聯(lián)校正時，使系統(tǒng)增加一個開環(huán)負(fù)零點(diǎn)，同時增加一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)。開環(huán)負(fù)零點(diǎn)減小系統(tǒng)的阻尼程度，改善穩(wěn)定性及動態(tài)性。位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PI控制器主要用于改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

一個積分環(huán)節(jié)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個開環(huán)零點(diǎn)彌補(bǔ)積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響轉(zhuǎn)折頻率

Kp＝1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，相對穩(wěn)定性變差。

Kp<1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；c減小，快速性變差。

通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。由于，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的截止頻率。通過比例控制作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。

解：

例題6-2：設(shè)PI控制系統(tǒng)如下圖所示，其中不可變部分的傳遞函數(shù)為試分析PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。表明：PI控制器提高系統(tǒng)的型號，可消除控制系統(tǒng)對斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差，改善準(zhǔn)確性?？刂葡到y(tǒng)與PI控制器串聯(lián)后的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

(五)比例-積分-微分(PID)控制規(guī)律PID控制器：具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器。

m(t)-c(t)PID控制器

一個零極點(diǎn):提高穩(wěn)態(tài)精度兩個負(fù)實(shí)部零點(diǎn):提高動態(tài)性能

串聯(lián)校正時，PID控制器可使系統(tǒng)型別提高，且提供兩個負(fù)實(shí)零點(diǎn)，不僅可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而且多一個負(fù)實(shí)零點(diǎn)，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛采用PID控制器。PID控制器的各部分參數(shù)在系統(tǒng)現(xiàn)場調(diào)試中最后確定。通常，I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID總結(jié)

第二節(jié)常用校正裝置及特性校正裝置無源校正裝置有源校正裝置無相移校正裝置相位超前校正裝置相位滯后校正裝置相位滯后—超前校正裝置無相移校正裝置相位超前校正裝置相位滯后校正裝置相位滯后—超前校正裝置

一、無源校正裝置與有源校正裝置的特點(diǎn)無源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容元件

優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另加放大器并進(jìn)行隔離;沒有放大增益，只有衰減。有源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容電路+線性集成運(yùn)算放大器優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點(diǎn)：特性容易漂移。

二、相位超前校正裝置（PD校正）1、傳遞函數(shù)2、實(shí)現(xiàn)形式T:時間常數(shù)a:分度系數(shù)（相位超前深度）

三、相位滯后校正裝置（PI校正）1、傳遞函數(shù)2、實(shí)現(xiàn)形式b:滯后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)（相位滯后深度）T:時間常數(shù)

四、相位滯后—超前校正裝置（PID校正）1、傳遞函數(shù)2、實(shí)現(xiàn)形式滯后-超前校正

滯后部分超前部分

2.有源校正網(wǎng)絡(luò)

圖6－17有源微分網(wǎng)絡(luò)及其等效電路

3.PID控制器氣動式PID控制器電子式PID控制器微處理器PID控制器PID控制器（PID調(diào)節(jié)器）——工控中常用的有源校正裝置。

給定值控制單元：接收工控中的測量值C及控制裝置的給定值r。其中r可以為rl：內(nèi)部給定值（又稱本機(jī)給定值），或外部給定值re，（又稱遠(yuǎn)區(qū)給定值）。PID作用單元：用于接收給定控制單元產(chǎn)生的誤差信號e，并按給定控制律算出閉環(huán)控制信號m。手動/自動轉(zhuǎn)換單元：在“自動A”位置時，將PID單元輸出信號mc送入工業(yè)過程，此時工業(yè)過程在閉環(huán)中受到控制。在“手動M”位置時，把用戶直接在控制器上調(diào)整的手動輸出信號mM送到工業(yè)過程，系統(tǒng)采用開環(huán)控制方式。（1）PID控制器的結(jié)構(gòu)

圖6－18PID控制原理性結(jié)構(gòu)

（2）PID控制器的調(diào)整置位與觀察站：在置位與觀察站上，包含測量指示器、控制指示器、給定值指示器、手動/自動轉(zhuǎn)換開關(guān)、手動驅(qū)動置位以及本機(jī)給定值置位等?？刂普荆涸诳刂普旧?，包含P，I，D三種作用的置位、本機(jī)給定值－遠(yuǎn)區(qū)給定值轉(zhuǎn)換開關(guān)、正－反轉(zhuǎn)換開關(guān)、閉環(huán)控制mc的上下界的置位。

（3）PID控制器的使用比例作用：其單位在標(biāo)記PS（比例區(qū)）下給出,由下式定義：積分作用：其單位以min（分）來標(biāo)度，就是所顯示的Ti的值?；騿挝灰?min（/分）來標(biāo)度，就是所顯示的1/Ti的值。微分作用：其單位以s（秒）來標(biāo)度，就是所顯示的系數(shù)Td的值。

2.PID控制在當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中，有半數(shù)以上采用PID及其變形的控制方案。過去，PID控制器以液壓、氣動、電氣、電子等多種