理論力學(xué)-第五章 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

第五章運(yùn)動(dòng)的合成與分解§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)定系（動(dòng)點(diǎn)的）相對(duì)運(yùn)動(dòng)vrar

（動(dòng)點(diǎn)的）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)vaaa

（剛體的）牽連運(yùn)動(dòng)veae

§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念xyzOx’y’z’O’§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念xyzOx’y’z’O’§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念

動(dòng)點(diǎn)：P點(diǎn)定系：Oxy

動(dòng)系：O’x’y’

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念牽連點(diǎn)§5-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系不能在同一個(gè)物體上。動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系一定要有相對(duì)的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡要明顯、簡(jiǎn)單、易于判定?！?-2

點(diǎn)的合成定理選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的原則：MM’M1M2ABA’B’+=參照系可作任何運(yùn)動(dòng)，如平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)及其它復(fù)雜運(yùn)動(dòng)?！?-2

點(diǎn)的速度合成定理例題一

曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，已知曲柄OA=r，某瞬時(shí)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。試求OA與水平線成角時(shí)活塞速度。例題一絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：A點(diǎn)繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：A點(diǎn)沿滑槽的豎直直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)桿的直線運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)：曲柄OA上的A點(diǎn)。

動(dòng)系：固連于導(dǎo)桿上的運(yùn)動(dòng)分析速度分析

速度vavevr方向⊥OA水平向左水平向上大小OA·ω??活塞速度：汽閥中的凸輪機(jī)構(gòu)例題二

汽閥中的凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB沿鉛直導(dǎo)向套筒D運(yùn)動(dòng)，其端點(diǎn)A由彈簧壓在凸輪表面上，當(dāng)凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)頂桿上下運(yùn)動(dòng)，O、A、B在同一豎直直線上。已知在圖示瞬時(shí)凸輪角速度為ω，AO=b,凸輪輪廓曲線在A點(diǎn)的法線An與AO的夾角為θ，曲率半徑為ρ。求該瞬時(shí)頂桿的速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：A點(diǎn)作豎直直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：A點(diǎn)沿凸輪的外輪廓線作曲線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)：頂桿AB上的A點(diǎn)。

動(dòng)系：固連于凸輪上的例題二xyA

速度方向大小vavevr豎直（*）沿凸輪輪廓線在A點(diǎn)的切線（*）yA例題二vavevr頂桿AB的速度為：偏心凸輪偏心凸輪偏心凸輪牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理xyzx’z’y’MOO’i’j’k’x’y’z’ae?§5-3

點(diǎn)的加速度合成定理xyzx’z’y’MOO’i’j’k’x’y’z’牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理ae?ar牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。形式與速度合成定理是一樣的。比速度合成定理復(fù)雜的是若三種運(yùn)動(dòng)中存在曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則其對(duì)應(yīng)的加速度就有可能存在法向和切向兩個(gè)加速度分量。如

曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OA與水平方向成

角，角速度為ω，角加速度為ε時(shí)，求活塞的加速度。加速度合成定理例題一加速度合成定理例題一

動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)加速度方向大小由A指向O偏向上方鉛垂水平??加速度合成定理例題一加速度合成定理例題一在O’x’上投影：活塞加速度：加速度合成定理例題二

在如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪外形為半圓形，半徑為R，凸輪沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)頂桿AB沿固定的鉛垂導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)AO’與水平方向成角，凸輪的速度為u，加速度為a0。試求瞬時(shí)頂桿AB的加速度。

O’ABua0Oxy加速度合成定理例題二O’ABOxy加速度方向

大小

水平向左

鉛垂由A指向O’點(diǎn)??a加速度合成定理例題二

ua0vevrva加速度合成定理例題二ua0O’ABOxy

向OA方向投影，得

ua0O’ABrO牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)：牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：？常量當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度、相對(duì)加速度與哥氏加速度的矢量和。哥氏加速度等于牽連運(yùn)動(dòng)角速度與動(dòng)點(diǎn)相對(duì)速度矢積的二倍。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理因?yàn)榈猛砜傻眉聪确治鰧?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):因?yàn)榈昧罘Q為科氏加速度有

點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理Aω牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理Aω牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理θ兩種特殊情況:(1)(2)或牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理MOzω牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理例一求瞬時(shí)桿的加速度。（點(diǎn)A處的曲率半徑為ρ）xyAvavevrxybvr加速度鉛垂方向大小由A指向O由A指向O’??O’牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理v0M解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O′x′y′z′

，固連于地球上，原點(diǎn)O′與地心重合，并使坐標(biāo)面O′y′z′與鐵軌所在的子午面重合，O′z′軸與地軸重合。動(dòng)點(diǎn)－火車M

。x'y'z'定系－固連于機(jī)座。v0M解：2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－空間曲線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－M點(diǎn)在子午面內(nèi)以O(shè)′為圓心，R為半徑和速度為v0的勻速圓弧運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－地球繞O′z′軸的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。x'y'z'

因地球自西向東旋轉(zhuǎn)，所以動(dòng)坐標(biāo)系的速度即地球的角速度ω的方向是沿O′z′軸的正向，其大小為v0x'y'z'Mv0Mx'y'z'3.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：大小方向均未知。牽連加速度ae：

方向垂直于O′z′軸，并指向此軸。相對(duì)加速度ar：

方向指向地心O。科氏加速度aC：方向沿M點(diǎn)緯度線的切線，并且向西。aearaCv0Mx′y'z'aearaC據(jù)此，可進(jìn)一步求得M點(diǎn)的加速度aa的大小和方向。

根據(jù)加速度合成定理如以i，j，k分別表示沿坐標(biāo)軸O′x′，O′y′和O′z′的單位矢量，則M點(diǎn)的加速度aa可表示為剛體的平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任一點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變?！?-4

剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本概念剛體的平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任一點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變?！?-4

剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本概念剛體的平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任一點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變?！?-4

剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本概念剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為某平面圖形在它自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為某平面圖形在它自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程xyOABxAyA2種特例

剛體的平動(dòng)

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為：隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解A2B2B1A1BA剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解A2B2B1A1BA平動(dòng)的位移、速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解基點(diǎn)法ωABvBAvBvAvA平面圖形上任一點(diǎn)的速度，等于隨基點(diǎn)平動(dòng)的速度和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和?！?-5

平面圖形上各點(diǎn)的速度ωABvBAvBvAvA速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。αβ速度投影法§5-5

平面圖形上各點(diǎn)的速度ωAMLvAvACvCAvMA這時(shí):點(diǎn)C在此瞬時(shí)速度為零，稱為圖形的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。vA瞬心法§5-5

平面圖形上各點(diǎn)的速度CDABωvDvBvA

C點(diǎn)為某一瞬時(shí)的速度瞬心，選擇C點(diǎn)為基點(diǎn)：平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度及其分布§5-5

平面圖形上各點(diǎn)的速度Oω平面圖形任一點(diǎn)的速度的方向：垂直于這一點(diǎn)與瞬心O的連線；

大小與該點(diǎn)到速度瞬心的距離成正比?！?-5

平面圖形上各點(diǎn)的速度CDABωvDvBvA確定速度瞬心的幾種方法平面圖形沿一固定平面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)C§5-5

平面圖形上各點(diǎn)的速度已知圖形內(nèi)一點(diǎn)A的速度和B的速度的方向。OABvAvBC確定速度瞬心的幾種方法已知圖形上兩點(diǎn)A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線AB。確定速度瞬心的幾種方法已知圖形上兩點(diǎn)A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線AB。確定速度瞬心的幾種方法OABvAvBAB桿作瞬時(shí)平動(dòng)在某一瞬時(shí)，圖形上A、B兩點(diǎn)的速度相等，則圖形的瞬心在無限遠(yuǎn)處。確定速度瞬心的幾種方法

橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。AB=L，試求B端的速度及尺AB的角速度。平面圖形上各點(diǎn)速度

例題一解法一基點(diǎn)法解：y平面圖形上各點(diǎn)速度

例題一ωABOvBAvBvAvAxCDvDω解法二瞬心法平面圖形上各點(diǎn)速度

例題一BOyAvAvBα解法三速度投影法平面圖形上各點(diǎn)速度

例題一ωBOyAvA