第07章線性電路的頻率響應特性

第七章線性電路的頻率響應特性7.3RLC串聯(lián)諧振電路7.4GCL并聯(lián)諧振電路7.1網絡函數與頻率特性7.2RC電路的頻率特性7.5非正弦周期信號激勵下的穩(wěn)態(tài)分析7.1網絡函數與頻率特性*

電路(網絡)的頻率響應特性(網絡函數)*

為什么要研究電路的頻率響應特性

H為的函數,反映了網絡的頻率特性,它由其內部結構和元件參數決定.網絡函數策動點函數（當激勵與響應位于同一端口）（drivingpointfunction）轉移函數（當激勵與響應位于不同端口）（transferfunction）N-+N-+N-++-NN+-N-+7.2RC電路的頻率特性一、RC低通濾波電路+-+-RRC低通濾波電路10c=1/RC幅頻特性0-/4-/2相頻特性c=1/RC①通頻帶②阻頻帶③高通④低通⑤濾波⑥截止角頻率⑦半功率點概念：0|H(j)|c(a)理想低通0|H(j)|c(b)理想高通0|H(j)|c1(c)理想帶通c20|H(j)|c1(d)理想帶阻c2二、RC高通濾波電路+-+-RRC高通濾波電路0/4/2相頻特性c=1/RC10c=1/RC幅頻特性三、RC選頻電路（文氏電路）+-+-R文氏電路R1/300c1c20-/2/20一級RC電路移相|()|</2四、RC移相電路+-R+-+-RR……R+-多級RC電路可實現(xiàn)移相|()|>/27.3RLC串聯(lián)諧振電路當滿足一定條件(對RLC串聯(lián)電路，使L=1/C)，電路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。RjL+_諧振：一、諧振(resonance)的定義串聯(lián)諧振：二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1.LC

不變，改變w

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)

通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振(調諧)。三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點根據這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2.輸入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。3.電流I達到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___4.電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時的相量圖5.功率P=RI02=U2/R，電阻功率最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。+_PQLCR四、特性阻抗和品質因數1.特性阻抗(characteristicimpedance)單位：與電源頻率無關，僅由L、C參數決定。2.品質因數(qualityfactor)Q它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數決定。無量綱(a)電壓品質因數的意義：即UL0=UC0=QU諧振時電感電壓UL0(或電容電壓UC0)為電源電壓的Q倍。當

Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機C=150pF，L=250mH，R=20但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV，這是所要的。(b)能量設電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？們δ苁浅Ａ?，不隨時間變化.由Q的定義：Q

值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質”愈好。五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性|Z()|R0O阻抗幅頻特性()0O–/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線0O|Y()|I()U/R2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關系。幅值關系：可見I(w)與|Y(w)|相似。從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當w偏離w0時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。3.頻率選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)0OI()為了方便與不同諧振回路之間進行比較，令：(b)通用諧振曲線Q=100Q=1通用諧振曲線：Q=1010.70701（1）標準化：最大值為1，且總出現(xiàn)在/0=1處，便于比較。（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。Q是反映諧振電路選頻性能的一個重要指標。Q=100Q=1Q=1010.70701稱為通頻帶

(BandWidth)可以證明：若Bf＝fc2－fc1,

則：例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（1）諧振角頻率0（2）品質因數Q、特性阻抗及諧振時UL0

和Uc0

（3）電路總的儲能W（4）通頻帶BR=1L=1mH+_C=0.1Fus解：例：RLC串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率0=104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。*4.UL(w)與UC(w)的頻率特性(不講）UL(w)：當w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，電流開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w)達到最大值，然后減小。w，XL，UL()=U。類似可討論UC(w)。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1根據數學分析，當=Cm時，UC()獲最大值；當=Lm時，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm?wCm=w0。上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進行具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。7.4GCL并聯(lián)電路的諧振RLC+_R0如圖串聯(lián)諧振電路的品質因數：RLC串聯(lián)諧振電路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。當接入信號源時：當信號源內阻R0很大時，會使得回路的實際品質因數Q’大大降低，選頻性能變得很差。一、簡單GCL

并聯(lián)電路對偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內阻電源。當電源內阻抗很大時（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS二、電感線圈與電容并聯(lián)上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復雜。諧振時B=0，即由電路參數決定。求得CLR此電路參數發(fā)生諧振是有條件的，參數不合適可能不會發(fā)生諧振。當電路滿足①R很小（電感線圈損耗很?。诠ぷ髟谥C振角頻率0附近時：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：工作在0附近R很小CLR(a)CL(b)

圖(a)的近似等效注意兩個表達式的區(qū)別討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路：(a)LC(b)LC圖(a)發(fā)生串聯(lián)諧振時Z=0（短路），圖(b)發(fā)生并聯(lián)諧振時Z=（開路）。例：激勵u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應u2(t)只含有w1頻率電壓。u1(t)=u11cos(w1t+1)+u12cos(w2t+2)如何實現(xiàn)？LC串并聯(lián)電路的應用：可構成各種無源濾波電路(passivefilter)。+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)R+_+_u2(t)U11cos(w1t+1)w1成分單獨作用RC3+_+_u2(t)U12cos(w2t+2)w2成分單獨作用并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路w1信號短路直接加到負載R上。該電路w2>w1，濾去高頻，得到低頻。對(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當Z(w)=0，即分子為零，有：7.5非正弦周期信號激勵下的穩(wěn)態(tài)分析f(t)t0TA…(a)方波-Af(t)t0TA…(b)鋸齒波…f(t)tTA…(c)三角波…-A--f(t)tTA…(d)全波整流…-f(t)tTA…(e)半波整流…-典型非正弦周期信號一、非正弦周期信號表為傅立葉級數周期信號f(t)（滿足狄里赫利條件時）一般可表為傅立葉級數，即：其中：f(t)也可展為：其中：周期信號一般都可以展為如上傅立葉級數，但不同的周期信號其傅立葉展開式中所含諧波成分不同，且各次諧波的幅度和相位也不同。f1(t)tTA…三角波…-A--f2(t)全波整流tTA…-(a)

周期矩形脈沖us(t)(v)t(s)0T20……+-us(t)5FuR(t)+-(b)例：如圖(a)所示周期矩形脈沖作用與圖(b)電路，周期T=6.28s，求uR(t)的穩(wěn)態(tài)響應。（計算至五次諧波）解：將us(t)作傅氏展開：基波角頻率us5us0us1us3us05FuR(t)+-us3us5+++---us1①當直流成分us0=10V單獨作用時，電容視為開路，uR0=0②基波成分（=1rad/s)單獨作用時如圖(c)(c)=1+-5+--j15③三次諧波成分（=3rad/s)單獨作用時如圖(d)(d)=3+-5+--j5④五次諧波成分（=5rad/s)單獨作用時如圖(e)(d)=5+-5+--j3將各次諧波響應的瞬時值疊加：思考：各次諧波響應相量能否疊加？各次諧波引起的響應頻率不同二、非正弦周期信號的有效值和功率1.有效值設周期信號u(t)的傅立葉展開式為：（均方根）考慮被積函數中四項：①②④③(k=n)利用三角函數的正交性，②④兩項在周期內積分為零。故：即：周期信號的有效值等于直流及各次諧波有效值的平方和開方。例：已知電流i(t)=4+10sint+5sin3t+2sin5tmA，求其有效值I。解：解：錯誤解法：正確解法：2.非正弦周期信號電路的功率N0u(t)i(t)+-無源二端網絡設：（1）瞬時功率p(t)p(t)=u(t)i(t)可見，u,i中不論諧波電壓與電流的頻率是否相同，均構成瞬時功率的一部分。（2）平均功率對p(t)求平均，p(t)中第2、3、5項對積分的貢獻為零（正交性）（1）周期信號的平均功率等于直流功率與各次諧波平均功率之和。（2）不