工程振動第一章(3)ch1c

教學內容線性系統(tǒng)的受迫振動工程中的受迫振動問題任意周期激勵的響應非周期激勵的響應單自由度系統(tǒng)受迫振動2023/2/61<<振動力學>>工程中的受迫振動問題慣性式測振儀(p57)振動的隔離轉子的臨界轉速單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題2023/2/62<<振動力學>>回顧：單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題相對位移基座位移規(guī)律：絕對位移xfkcmx0mkxxfc支承運動情況2023/2/63<<振動力學>>單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題mxceMcxMcxem偏心質量情況解1：解2：2023/2/64<<振動力學>>慣性式測振儀基礎位移x

為

m

相對于外殼的相對位移動力方程：振幅：kcm單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/慣性測振儀當儀器的固有頻率遠小于外殼振動頻率時，儀器讀數的幅值

A1

接近外殼振動的振幅

D低固有頻率測量儀用于測量振動的位移幅值，稱為位移計2023/2/65<<振動力學>>當儀器的固有頻率遠大于外殼振動頻率時，儀器讀數的幅值A1與外殼加速度的幅值成正比A1

還可寫為：高固有頻率測量儀用于測量振動的加速度幅值，稱為加速度計單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/慣性測振儀kcm：被測物體的加速度幅值2023/2/66<<振動力學>>單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/慣性測振儀當m很大，k相對小時，很小，上式左端2、3兩項比第一項小，可略去。改寫為：積分后有：得到的是位移傳感器。當m很小，k相對大時，很大，上式左端1、2兩項比第三項小，可略去。改寫為：得到的是加速度傳感器。2023/2/67<<振動力學>>2023/2/68<<振動力學>>2023/2/69<<振動力學>>工程中的受迫振動問題慣性式測振儀振動的隔離(p53)轉子的臨界轉速單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題2023/2/610<<振動力學>>振動的隔離將作為振源的機器設備與地基隔離，以減少對環(huán)境的影響稱為主動隔振主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機器傳到地基的力：隔振材料：k，c隔振后系統(tǒng)響應：m隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離2023/2/611<<振動力學>>隔振后通過k、c傳到地基上的力：單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后2023/2/612<<振動力學>>隔振前機器傳到地基的力：隔振后通過k、c傳到地基上的力：隔振系數：單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值2023/2/613<<振動力學>>2023/2/614<<振動力學>>例：機器安裝在彈性支承上已測得固有頻率阻尼比參與振動的質量是880kg機器轉速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機器振幅，（2）主動隔振系數（3）傳到地基上的力幅單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離解：頻率比：彈性支承的剛度：機器振動的振幅：主動隔振系數：傳到地基上的力幅：2023/2/615<<振動力學>>振動的隔離將地基的振動與機器設備隔離，以避免將振動傳至設備，稱為被動隔振被動隔振系數＝隔振后設備的振幅隔振前設備的振幅基礎位移：隔振前振幅：D隔振后系統(tǒng)響應：m隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離2023/2/616<<振動力學>>工程中的受迫振動問題慣性式測振儀振動的隔離轉子的臨界轉速(p228)單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題2023/2/617<<振動力學>>單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速轉子的臨界轉速-氣輪機、發(fā)電機等高速旋轉機械在開機或停機過程中經過某一轉速附近時，支撐系統(tǒng)經常會發(fā)生劇烈振動臨界轉速-在數值上很接近轉子橫向振動的固有頻率以單盤轉子為例轉軸質量不計oo1Cl/2l/2圓盤質量m固定在轉軸中部圓盤質心C形心O1偏心距CO1＝e圓盤靜止時，形心O1

與旋轉中心O重合2023/2/618<<振動力學>>oo1Cl/2l/2xy軸以角速度恒速旋轉由于離心慣性力，軸產生動撓度

OO1=foCo1yxexfy圓盤俯視圖粘性阻尼力正比于圓盤形心O1

的速度質心C的坐標：軸沿x和y方向的橫向剛度：形心O1

的坐標（x,y）單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速2023/2/619<<振動力學>>oo1Cl/2l/2xy質心運動定理：oCo1yxexfy圓盤俯視圖粘性阻尼力正比于圓盤形心O1

的速度質心C的坐標：單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速軸沿x和y方向的橫向剛度：即：右端項可看作激振力旋轉矢量在x

和y

方向上的投影，作用點C，方向沿CO12023/2/620<<振動力學>>oCo1yxexfy圓盤俯視圖單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速設：：轉子不轉動而作橫向自由振動時的固有頻率oo1Cl/2l/2xyml0：靜變形2023/2/621<<振動力學>>oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速設：：轉子不轉動而作橫向自由振動時的固有頻率可得：可見，形心O1的運動軌跡為一個圓動撓度：2023/2/622<<振動力學>>oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖可見，當阻尼比較小時，即使轉子平衡得很好（e很?。?，動撓度f也會相當大，容易使軸破壞，這樣的轉速稱為臨界轉速：形心O1的動撓度：單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速當s=1

時：用每分鐘轉速表示：2023/2/623<<振動力學>>oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速當時即有：可得：質心C的坐標：可見，這時質心的坐標為（0，0）質心C與旋轉中心O重合圓盤和彎曲的軸都繞著質心C旋轉自動定心現(xiàn)象2023/2/624<<振動力學>>例：葉片模擬試驗臺葉片質量158kg轉軸：長610mm，直徑120mm

彈性模量E＝2.07x107

N/cm2材料比重7.8×10-3

kg/cm3求：臨界轉速305mm305mm120mm解：轉軸質量與葉片相比不能忽略由瑞利法，轉子質量為葉片質量與轉軸等效質量的和，即：軸的橫向剛度：臨界轉速：單自由度系統(tǒng)受迫振動/工程中的受迫振動問題/轉子的臨界轉速2023/2/625<<振動力學>>教學內容線性系統(tǒng)的受迫振動工程中的受迫振動問題任意周期激勵的響應非周期激勵的響應單自由度系統(tǒng)受迫振動2023/2/626<<振動力學>>任意周期激勵的響應前面討論的強迫振動，都假設了系統(tǒng)受到激勵為簡諧激勵，但實際工程問題中遇到的大多是周期激勵而很少為簡諧激勵假定粘性阻尼系統(tǒng)受到的周期激振力：T

為周期傅立葉級數展開：記基頻：單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應記：n

的偶函數n

的奇函數為任一時刻2023/2/627<<振動力學>>運動微分方程：疊加原理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應：單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應不計阻尼時：代表著平衡位置當作用于系統(tǒng)上所產生的靜變形周期激勵通過傅氏變換被表示成了一系列頻率為基頻整數倍的簡諧激勵的疊加，這種對系統(tǒng)響應的分析被成為諧波分析法

2023/2/628<<振動力學>>復數形式表示由歐拉公式：n的偶函數n的奇函數單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應記：則：周期激勵的復數形式：（?。┢渲校?023/2/629<<振動力學>>系統(tǒng)運動方程：與教材（2.3.3）相同疊加原理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應：單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應求導：代入運動方程：得：因此有：2023/2/630<<振動力學>>系統(tǒng)響應：和分別為第n次諧波激勵所對應的振幅放大因子和相位差單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應2023/2/631<<振動力學>>例：質量－彈簧系統(tǒng)受到周期方波激勵求系統(tǒng)響應單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應問：為什么在常值力F0作用下，系統(tǒng)會產生振動？2023/2/632<<振動力學>>解：激勵的周期：彈簧－質量系統(tǒng)固有頻率激勵力的基頻：因

a0

一周期內總面積為0=0區(qū)間內，關于為反對稱，而關于對稱=0單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應2023/2/633<<振動力學>>區(qū)間內關于為對稱

而n取偶數時，關于反對稱

區(qū)間內關于為對稱

而n取偶數時，關于反對稱

因此單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應2023/2/634<<振動力學>>當n取奇數時于是，周期性激勵F(t)

可寫為：單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應2023/2/635<<振動力學>>則有：其中：當不計阻尼時：系統(tǒng)運動方程：單自由度系統(tǒng)受迫振動/任意周期激勵的響應2023/2/636<<振動力學>>教學內容線性系統(tǒng)的受迫振動工程中的受迫振動問題任意周期激勵的響應非周期激勵的響應單自由度系統(tǒng)受迫振動2023/2/637<<振動力學>>非周期激勵的響應非周期激勵的響應任意非周期激勵的響應單自由度系統(tǒng)受迫振動/非周期激勵的響應2023/2/638<<振動力學>>非周期激勵的響應-對于脈沖激勵情形，系統(tǒng)只有暫態(tài)響應而不存在穩(wěn)態(tài)響應-單位脈沖力可利用狄拉克（Dirac）分布函數δ(t)

表示-δ函數也稱為單位脈沖函數，定義為：且的圖象用位于時刻τ、長度為

1

的有向線段表示10單自由度系統(tǒng)受迫振動/非周期激勵的響應2023/2/639<<振動力學>>δ函數：是一個廣義函數可以看作矩形脈沖、脈沖面積為1

而脈沖寬度ε趨于零時的極限

即：=其中：也可以定義為其它形狀的面積為1

的脈沖

量綱：1/秒100單自由度系統(tǒng)受迫振動/非周期激勵的響應2023/2/640<<振動力學>>δ函數的性質:特別地，當時刻τ

=0

時，有：實際應用時，通常

f(t)在時才有意義沖量為的脈沖力可借助δ函數表示為：

當I0=1時，為單位脈沖力

單自由度系統(tǒng)受迫振動/非周期激勵的響應因而有：

2023/2/641<<振動力學>>現(xiàn)求處于零初始條件下的系統(tǒng)對單位脈沖力的響應單位脈沖響應記：0+、0-為單位脈沖力的前后時刻運動微分方程與初始條件可合寫為：或脈沖響應乘dt：在脈沖力作用的瞬間，位移來不及變化，但速度可產生突變令：00-0+單自由度系統(tǒng)受迫振動/非周期激勵的響應如果沖量為，脈沖力則為：

單位脈沖力2023/2/642<<振動力學>>兩邊在區(qū)間內對時間積分：

在單位脈沖力的作用下，系統(tǒng)的速度發(fā)生了突變，但在這一瞬間，位移則來不及有改變，即有：x(0+)=x(0-)

又當

t>0+

時，脈沖力作用已經結束，所以

t>0+

時，有：單自由度系統(tǒng)受迫振動/非周期激勵的響應質量越大，越小質量越小，越大沖量為的脈沖力：單位脈沖力：2023/2/643<<振動力學>>系統(tǒng)的單位脈沖響應位初始位移為零、而初始速度為1/m

的自由振動記為h(t)

無阻尼系統(tǒng)：若單位脈沖力不是作用在時刻t=0，而是作用在