2022年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1.若yx=23，則xA.53 B.52 C.352.已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP>BA.ABAP=BPAB 3.兩個相似多邊形的相似比是2：3，則這兩個多邊形的周長比是(

)A.4：9 B.2：3 C.2：5 D.24.如圖，已知直線a/?/b/?/c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，ACA.7

B.7.5

C.8

D.4.55.在Rt△ABC中，∠C=90A.1213

B.512

C.13126.如圖，在△ABC中，高BD、CE相交于點F.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，在?ABCD中，點E在BC上，AE與BD相交于點F.若BE：EC

A.4：5 B.4：10 C.5：9 D.4：98.如圖，△ABC的頂點都在邊長相等的小正方形的頂點上，則sin∠A.55 B.105 C.10109.在比例尺為1：40000的南京交通旅游圖上，玄武湖隧道約長7cm，它的實際長度約為______km10.若2cosα=311.若△ABC各邊的比為2：5：6，與其相似的△A′B′C′12.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則AE的長為______

13.若兩個相似三角形的面積比是9：25，則對應(yīng)邊上的中線的比為______．

14.如圖，小明在B時測得直立于地面的某樹的影長為12米，A時又測得該樹的影長為3米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為______米．15.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點．若AB=8，tan

16.如圖，點C在線段AB上，且AC=2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE17.計算：

(1)2cos18.(1)已知2sin(A+13°)=19.已知a6=b5=c420.已知線段a=4cm，線段b=7cm，線段c是線段21.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(?3,?3)，點B(?1,?3)，點C(?1,?1)．

(1)畫出△ABC；22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，A23.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，∠ABC=∠ACD．

(1)求證：△24.陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高A25.如圖，某無人機于空中A處探測到目標B、D，其俯角分別為30°、60°，此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)平行飛行403m到達A′處．

(1)直接寫出AB=______m，BD=______m(26.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(can)，如圖1，在△ABC中，AB=AC，底角∠B的鄰對記作canB，這時canB=底邊腰=BCAB.27.探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化.例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”(如圖①)：

(1)請就圖①證明上述“模塊”的合理性.已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；

(2)請直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個問題：

①如圖②，已知點A(?2,1)，點B在直線y=?2x答案和解析1.【答案】A

【解析】根據(jù)比例設(shè)x=3k，y=2k(k≠0)，然后代入比例式進行計算即可得解．

解：∵yx=23，

∴設(shè)2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)黃金分割定義，可知AP是AB和BP的比例中項，

即AP2=AB?BP，

∴APAB=BPAP．

故選：C．

本題考查了黃金分割的知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義．

3.【答案】D

【解析】解：∵兩個相似多邊形的相似比是2：3，

∴這兩個多邊形的周長為2：3．

故選：D．

利用相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

4.【答案】D

【解析】解：∵直線a/?/b/?/c，

∴ACCE=BDDF，即46=5.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=513，

∴ACAB=513，

設(shè)AC=6.【答案】C

【解析】解：∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°，

∴△AEC∽△ADB，

∴∠ACE=∠ABD，

又∵∠AEC=7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD/?/BE，AD=BC，

∴∠ADF=∠EBF，

又∵∠AFD=∠EFB，

∴△ADF∽△EBF，

∴BF8.【答案】C

【解析】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，

由題意得：

AC=22+22=22，AB=22+42=25，

∵△ABC的面積=12AB?DC=129.【答案】2.8

【解析】【分析】

根據(jù)旅游圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．

本題主要考查了比例尺的定義，實際就是比例的問題．

【解答】

解：設(shè)它的實際長度是xcm，根據(jù)題意得：

7：x=1：40000，

解得：x=280000，

280000cm=2.810.【答案】30

【解析】解：∵2cosα=3，

∴cosα=311.【答案】4

【解析】解：∵△ABC各邊的比為2：5：6，

∴與其相似的△A′B′C′的各邊的比也為2：5：6，

設(shè)△A′B′C′的三邊長分別為：2x、5x、6x，

∵△A′B′C′最長邊的長為12，

∴6x=12，

解得：x=2，

∴△A′B′C12.【答案】62【解析】

解：根據(jù)題意可知：AB=32，AC/?/BD，AC=2，BD=3，

∴△AEC∽△BED13.【答案】3：5

【解析】【試題解析】解：∵兩個相似三角形的面積比是9：25，

∴兩個相似三角形的相似比是3：5，

∴對應(yīng)邊上的中線的比為3：5，

故答案為：3：5．

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】6

【解析】解：根據(jù)題意，作△DFC，

則樹高為CE，∠DCF=90°，ED=3米，F(xiàn)E=12米，

∵∠DCF=90°，∠DEC=∠FEC=90°，

∴∠D+∠F=15.【答案】6

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵16.【答案】55【解析】解：連接CG，如圖：

∵四邊形ACDE、BCFG是正方形，

∴∠DCE=∠FCG=45°，

∴∠ECG=90°，

由AC=2BC，設(shè)BC=m，則AC=2m，

∴CE=2A17.【答案】解：(1)原式=2×32+4×12?3

=3+2【解析】(1)將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)∵2sin(A+13°)=1，

∴sin(A+13°)=12，

∴A+13【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可解答；

(2)19.【答案】解：設(shè)a6=b5=c4=k，

∴a=6k，b=5k，c=4k【解析】利用設(shè)k法進行計算即可解答．

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法進行計算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：∵線段c是線段a，b的比例中項，

∴c2=ab，

∵a=4cm，b=7c【解析】根據(jù)比例中項的定義，構(gòu)建方程即可解決問題．

本題考查比例中項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】(6,6【解析】解：(1)如圖，△ABC為所作；

(2)如圖，△A1B1C1為所作；A1點的坐標為(6,6)；

故答案為(6,6)；

(3)△A1B1C1面積=12×4×4=8．

故答案為：8．22.【答案】解：∵sin∠A=35，

∴BCAB=35，【解析】利用銳角三角函數(shù)的定義可得BCAB=35，再代入AB的值可得23.【答案】(1)證明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD；

(2【解析】(1)根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似即可解答；

(2)利用(24.【答案】解：∵AE/?/BD，

∴△ECA∽△DCB，

∴BCAC=CDEC．

【解析】因為光線AE、BD是一組平行光線，即AE/?/BD，所以△EC25.【答案】120

403【解析】解：(1)根據(jù)題意可知：∠B=30°，∠ADC=60°，AC=60m，

∴AB=2AC=120m，∠BAD=30°，

∴∠B=∠BAD=30°，

∴AD=26.【答案】3

60

【解析】解：(1)如圖：過點A作AD⊥BC，垂足為D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2BD，

∵∠B=30°，

∴BD=ABcos30°=32AB，

∴BC=2BD=3AB，

∴can30°=BCAB=3ABAB=3，

若canB=1，

∴canB=BCAB=1，

∴BC=AB，

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

故答案為：3，60；

(2)過點A27.【答案】(1)證明：∵∠BCE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°．

∵∠A=90°，

∴∠ACB+∠B=90°，

∴∠DCE=∠B．

∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DCE；

(2)解