2022年江蘇省無錫市惠山區(qū)八校中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年江蘇省無錫市惠山區(qū)八校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.4的相反數(shù)是(

)A.?4 B.4 C.14 2.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(A.1 B.3 C.?1 D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是(

)

A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是(

)

A.a2+a=a3 B.(6.下列命題中，是真命題的是(

)

A.長度相等的弧是等弧 B.如果|a|=1，那么a=1

C.兩直線平行，同位角相等 7.下列說法中，正確的是(

)

A.為檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

C.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是12

D.8.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎．打車總費(fèi)用y(單位：元)與行駛里程x(單位：千米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費(fèi)用為(

)A.33元 B.36元 C.40元 D.42元9.如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE，將C

A.先變大再變小 B.先變小再變大 C.逐漸變大 D.不變10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,3)、B(3,0)，以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AA.1 B.22?1 C.2二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.若1x?2有意義，則x的取值范圍是______12.分解因式：x2?9=13.2021年某超市年收入總值約15000元，將15000元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______元．14.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是15.一組數(shù)6，7，6，5，5，7的平均數(shù)為______，中位數(shù)為______．16.如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n

17.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE/?/BC，BE、CD相交于點(diǎn)O，若S18.已知點(diǎn)P(x,y)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓上運(yùn)動(dòng)，則3三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)3tan20.(本小題8.0分)

(1)解方程：x(x?2)=21.(本小題10.0分)

如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．

(22.(本小題10.0分)

目前，我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量情況，并將監(jiān)測(cè)的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為______天；扇形圖中，表示“輕度污染”的扇形的圓心角為______度；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)估計(jì)該城市一年(以36523.(本小題10.0分)

2022春開學(xué)，為防控新冠病毒，學(xué)生進(jìn)校必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開通了A、B、C三條人工測(cè)體溫的通道，在三個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．

(1)其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)由A通道過的概率是______；

(2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是C通道過的概率．(24.(本小題10.0分)

如圖，已知點(diǎn)M在直線l外，點(diǎn)N在直線l上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法．

(1)在圖①中，以線段MN為一條對(duì)角線作菱形MPNQ，使菱形的邊PN落在直線l上；

(2)在圖②中，作⊙O，使⊙25.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長線交于點(diǎn)F．

(26.(本小題10.0分)

無錫水蜜桃享譽(yù)海內(nèi)外，老王用3000元購進(jìn)了一批水蜜桃．第一天，很快以比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格賣出150千克．第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進(jìn)價(jià)低20%的價(jià)格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．

(1)求這批水蜜桃進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)老王用3000元按第一次的價(jià)格又購進(jìn)了一批水蜜桃．第一天同樣以比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格賣出150千克，第二天老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷售，售價(jià)為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價(jià)格銷售，且當(dāng)天全部售完．若老王這次至少獲利1000元，請(qǐng)問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？27.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=(x?3)(x?2a)交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，OAOB=23．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖①，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，且∠BCO=12∠PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，28.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a、b)，且a、b滿足a2+4a+4=b?4+4?b，點(diǎn)B為x軸上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C．

(1)求O、P兩點(diǎn)間的距離；

(2)如圖1，點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，連接PA、PB、AB，若B(?4,0)，且∠A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

4的相反數(shù)是：?4．

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“?”，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“?”．2.【答案】C

【解析】解：將A(3,0)代入y=kx+3，

得，0=3k+3，

解得：3.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可得主視圖為：

故選：D．

根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答．

本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．

5.【答案】D

【解析】解：A.a2+a，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)不合題意；

C.a8÷a6.【答案】C

【解析】解：A、長度相等的弧不一定是等弧，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、如果|a|=1，那么a=±1，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，符合題意；

D、如果x>y，那么?27.【答案】C

【解析】解：A、為了檢測(cè)一批燈泡的使用壽命，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更不穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是12，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、“打開電視，正在播放廣告”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，再根據(jù)隨機(jī)事件定義和概率公式分別分析即可．

本題考查的是調(diào)查方法的選擇以及方差的意義和概率求法、隨機(jī)事件等知識(shí)；熟練掌握區(qū)分這些知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

用待定系數(shù)法求出x≥8時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出x=22時(shí)y的值即可．

【解答】

解：當(dāng)行駛里程x≥8時(shí)，設(shè)y=kx+b，

將(8,12)、(11,18)分別代入，

得：8k+b=129.【答案】D

【解析】解：在射線AB上截取EH=AC=4，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，

由旋轉(zhuǎn)可得：

∠ECF=30°，CE=CF，

∵∠BAC=30°，

∴∠HEC=∠BAC+∠ECA=30°+∠ECA，

∵∠ACF=∠ECA+∠ECF=30°+∠ECA，

∴∠A10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的延長線上時(shí)，即如圖中點(diǎn)P1，C1是AP1的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，C2是中點(diǎn)，取C1C2的中點(diǎn)為D，

點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以D為圓心，以DC1為半徑的圓(CA：PA=1：2，則點(diǎn)C軌跡和點(diǎn)P軌跡相似，所以點(diǎn)C的軌跡就是圓)，當(dāng)O、C、D共線時(shí)，OC的長最小，

設(shè)線段AB交⊙B于Q，

Rt△AOB中，OA=3，OB=3，

∴AB=32，

∵⊙B的半徑為2，

∴BP1=2，AP1=32+2，

∵C1是AP1的中點(diǎn)，

∴AC1=322+1，AQ=32?2，

∵C2是AQ的中點(diǎn)，

∴A11.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意，得：x?2≠0，

解得：x≠2．

故答案是：x≠2．

分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．

本題考查了分式的定義，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

12.【答案】(x【解析】解：x2?9=(x+3)(13.【答案】1.5×【解析】解：15000=1.5×104，

故答案是：1.5×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<14.【答案】20π【解析】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12?2π?4?515.【答案】6

6

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16×(6+7+6+5+5+7)=6；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，7，7，

則中位數(shù)是6+62=616.【答案】?1【解析】解：∵A(?1,p)，B(3,q)，

∴?1<x<17.【答案】8

【解析】解：∵S△DOE：S△EOC=1：3，

∴DOOC=13，

∵DE/?/BC，

∴△ODE∽△OCB，

∴DEBC=DO18.【答案】25

【解析】解：設(shè)3x+4y=t(t>0)，

∵點(diǎn)P(x,y)在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)直線3x+4y=t與圓相切時(shí)，t有最大值．

此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑R，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=14t，當(dāng)y=0時(shí)，x=t19.【答案】解：(1)3tan45°?(π?1)0+(12)?2

【解析】(1)首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

(2)20.【答案】解：(1)x(x?2)=8，

x2?2x?8=0，

(x+2)(x?4)=0【解析】(1)根據(jù)因式分解法可得答案；

(2)21.【答案】(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

∴∠1【解析】(1)利用已知得出∠1=∠EAC，進(jìn)而借助SAS得出即可；22.【答案】30

36

【解析】解：(1)調(diào)查的總天數(shù)為：15÷50%=30(天)，

扇形圖中，表示“輕度污染”的扇形的圓心角為360°×：330=36°，

故答案為：30，36；

(2)空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為：30?15?3=12天，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)根據(jù)題意得：

323.【答案】解：(1)13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等情況數(shù)，其中兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)都是C通道過的有1種情況，

則兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是【解析】解：(1)∵有三條人工測(cè)體溫的通道，分別是A、B、C，

∴其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)由A通道過的概率是13；

故答案為：13；

(2)見答案．

【分析】

(1)24.【答案】解：(1)如圖①，菱形MPNQ即為所求；

(2)【解析】(1)根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可在圖①中，以線段MN為一條對(duì)角線作菱形MPNQ；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和經(jīng)過半徑外端垂直于半徑的直線是切線即可作⊙O，使⊙O過點(diǎn)M25.【答案】(1)證明：連結(jié)OD，如圖，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD，

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠B=∠ODC，

∴OD/?/AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥EF，

【解析】(1)連結(jié)OD，如圖，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD26.【答案】解：(1)設(shè)水蜜桃的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則降價(jià)銷售了(3000x?150)千克，

依題意得：150×(1+40%)x+(3000x?150)×(1?20%)x?3000=750，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意．

答：水蜜桃的進(jìn)價(jià)為15【解析】(1)設(shè)水蜜桃的進(jìn)價(jià)為x元/千克，則降價(jià)銷售了(3000x?150)千克，利用利潤=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量?進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可求出購進(jìn)第二批水蜜桃的重量，設(shè)打折銷售了y千克水蜜桃，則原價(jià)銷售了(200?y)千克水蜜桃，利用利潤=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量27.【答案】解：(1)把y=0代入拋物線y=(x?3)(x?2a)，

得x=3或x=2a，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴A(2a,0)，B(3,0)，

∵OAOB=23

∴?2a3=23

∴a=?1

∴拋物線