5.2 任意角的三角函數(shù)-(人教A版2019必修第一冊) (學生版)

任意角的三角函數(shù)1任意角的三角函數(shù)的概念設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y).①把點P的縱坐標y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα；②把點P的縱坐標x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα；③把點P的縱坐標yx叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即y正弦函數(shù)fx=sinx,x∈R；余弦函數(shù)fx它們統(tǒng)稱三角函數(shù).2三角函數(shù)在各個象限的符號各象限點坐標的符號α第一象限第二象限第三象限第四象限sinα++－－cosα+－－+tanα+－+－根據(jù)三角函數(shù)定義可知它們在各個象限符號(設(shè)α的終邊上一點Px,y，sinα符號看y，cosα符號看x，3特殊角的三角函數(shù)值表α0ππππ2π3π5ππ3π2πsinα012313210-0cosα13210----01tanα0313－---0－0利用三角函數(shù)的定義求α=0、πEg如圖所示，α=π的終邊在x軸的負半軸，與x軸交點為P(-1,0)則sinπ=0，cosπ=-1，tanπ=04同角三角函數(shù)基本關(guān)系式si拓展sinα+cosα【題型一】求三角函數(shù)值【典題1】已知角α的終邊與單位圓的交點為P(-45,35)【典題2】已知角θ的始邊為x軸非負半軸，終邊經(jīng)過點P(1,2)，則sinθsinθ+cosθ=【題型二】確認三角函數(shù)的符號【典題1】sin2?cos3?tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【典題2】若cosθ<0且tanθ<0，則θ2終邊在(A．第一象限B．第二象限C．第一或第三象限 D．第三或第四象限【題型三】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【典題1】已知α∈(0,π)，tanα=－2，則cosα=【典題2】已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程(1)求實數(shù)a的值；(2)若θ∈(-π【典題3】已知tanα是關(guān)于x的方程2x2-x-1=0(1)求2sinα-cosαsinα+cosα(2)求3sin【典題4】已知3sinα+4cosα=5，求tanα.鞏固練習1(★)已知角α的項點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若點P(2,-1)在角α的終邊上，則tanα=(A．2 B．12 C．-2(★)若θ為第二象限角，則下列結(jié)論一定成立的是()A．sinθ2>0B．cosθ2>0C．tanθ3(★)已知cosα=-45，且α為第二象限角，那么tanα=4(★)如果角θ滿足sinθ+cosθ=2，那tanθ+1tanθ5(★★)已知α∈(π2,π)，且sinα+cosα=156(★★)若α∈(π2,π)，且cos7(★★)已知tanα=2