工程測試技術(第二章)1

第二章信號的分析與處理信號分析與處理的目的是：剔除信號中的噪聲和干擾，提高信噪比。消除系統(tǒng)測量誤差。強化、突出有用信息，削弱信號中的無用部分。將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信號特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。

信號分析：簡單、直觀、迅速地研究信號的構成和特征值的過程，如信號的時域分析、幅值域分析、相關分析等。信號處理：為獲得有用信息而進行變換、處理、加工的過程，如對信號的功率譜分析、系統(tǒng)響應分析、相干分析、倒譜分析等。2.1信號的時域分析

2.1.1特征值分析1、離散時間統(tǒng)計參數(shù)的計算（1）離散信號的均值（2）離散信號的絕對均值（3）離散信號的均方值均方根值（4）離散信號的方差標準差－－－RMS2、特征值分析的應用（1）均方根值診斷法利用系統(tǒng)上某些特征點振動的均方根值作為判斷故障的依據(jù)，是最簡單、最常用的一種方法。測量參數(shù)：低頻（幾十Hz）時宜測量位移，中頻（1000Hz左右）宜測量速度，高頻時宜測量加速度。

ISO2372、ISO2373對回轉機械允許的振動級別規(guī)定：單位：m/s（2）振幅－時間圖診斷法多用于測量和記錄機器在開機和停機過程中振幅隨時間的變化，并根據(jù)振幅－時間曲線判斷機器故障。2.1.2概率密度函數(shù)分析概率密度函數(shù)是概率相對于振幅的變化率。概率分布函數(shù)時域信號的均值、均方根值、標準差等特征值與概率密度函數(shù)有密切的關系：（1）正弦波信號的概率密度函數(shù)特點：在均值處最小，在信號最大、最小幅值處最大。（2）正態(tài)分布隨機信號的概率密度函數(shù)概率密度曲線特點：單峰曲線有對稱軸為曲線的拐點x值落在、、區(qū)間的概率分別為0.68、0.95和0.997（3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)正弦信號包括此正弦信號和零均值高斯隨機信號的信號表達式為：其概率密度函數(shù)為：

幾種隨機信號的概率密度函數(shù)a）正弦信號（初始相角為隨機量）b）正弦信號加隨機噪聲c）窄帶隨機信號d）寬帶隨機信號2.2信號的相關分析

2.2.1相關系數(shù)相關――指變量之間的線性關系。相關系數(shù)――表示變量x、y之間相關程度的系數(shù)。式中，E――數(shù)學期望（平均值）

――變量x、y的協(xié)方差、――變量x、y的標準差根據(jù)柯西－許瓦茲不等式：知道：

當時，兩變量間有良好的線性相關；當時，兩變量間也有良好的線性相關，只是直線斜率為負；當時，兩變量間完全不相關。2.2.2自相關分析1、自相關函數(shù)的概念是各態(tài)歷經(jīng)隨機信號，是時移τ后的樣本。兩者間相關系數(shù)為：

定義自相關函數(shù)為則，周期信號：非周期信號：2、自相關函數(shù)的性質(zhì)1）自相關函數(shù)為實偶函數(shù)，即2）τ值不同，不同。當τ＝0時，最大，且，，此時，兩信號完全相關。3）4）當時，和彼此無關。5）周期函數(shù)的自相關函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。例：求正弦函數(shù)自相關函數(shù)解：這里

只要信號中含有周期成分，其自相關函數(shù)在很大時都不衰減．并具有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機信號，當稍大時自相關函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機噪聲的自相關函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機噪聲的自相關函數(shù)則有較慢的衰減特性。2.2.3互相關函數(shù)1、互相關函數(shù)概念互相關系數(shù)為：2、互相關函數(shù)的性質(zhì)1）互相關函數(shù)為實函數(shù)。2）互相關函數(shù)非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)3）的峰值不在τ＝0處。4）5）兩個獨立的隨機信號，當兩均值為0時，＝06）兩個不同頻率的周期信號，其互相關函數(shù)為0。7）兩個同頻率正、余弦函數(shù)的互相關函數(shù)為0（不相關）。8）周期函數(shù)與隨機信號的互相關函數(shù)0。

結論：只有兩個頻率相同的周期信號間的互相關函數(shù)才不為0。3、互相關技術的工程應用（１）相關測速（２）相關分析在故障診斷中的應用案例：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2（３）傳遞通道的相關測定（４）聲學應用2.3信號的頻域分析

2.3.1巴塞伐爾(Paseval)定理內(nèi)容：在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，即，又稱能量等式．稱為能譜。2.3.2功率譜分析及其應用１﹑功率譜密度函數(shù)的定義隨機信號的自功率譜密度函數(shù)（自譜）是該隨機信號自相關函數(shù)的傅里葉變換．兩隨機信號的互功率譜密度函數(shù)（互譜）是該兩隨機信號互相關函數(shù)的傅里葉變換．２﹑功率譜密度函數(shù)的物理意義自功率譜曲線下的總面積就是信號的總功率。

――信號的單邊功率譜密度函數(shù)。3﹑功率譜的應用（１）自功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)的關系自功率譜密度是幅值譜的平方．系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)可以由輸入﹑輸出間的互譜密度函數(shù)與輸入功率譜密度函數(shù)之比求得．（2）功率譜在設備診斷中的應用（3）瀑布圖用于旋轉機械增速或減速過程振動特性的檢測．“瀑布圖法”：在機械振動或停車過程中將不同轉速下振動的功率譜圖迭加而形成的一種圖。旋轉機械的轉軸部件從起動、升速到額定轉速的過程共經(jīng)歷了全部轉速的變化，因此在各個轉速下的振動狀態(tài)可用來對機器的臨界轉速、固有頻率和阻尼比等各參數(shù)進行辨識。起動和停車過程則包含了豐富的信息。是常規(guī)運行狀態(tài)下所無法獲得的。2.3.3相干函數(shù)評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的因果關系，即輸出信號的功率譜中有多少是所測試輸入量所引起的響應．它取值范圍為0～1。若相干函數(shù)為0，表示輸出信號與輸入信號間不相干；若相干函數(shù)為1，表示輸出信號與輸入信號間完全相干。若相干函數(shù)在0～1之間，則表明有如下三種可能：測試中有外界干擾；輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；聯(lián)系y(t)和x(t)的系統(tǒng)是非線性的。相干函數(shù)的應用2.4數(shù)字信號處理基礎

2.4.1數(shù)字信號處理的基本步驟2.4.2時域采樣和采樣定理１﹑時域采樣采樣是在模數(shù)轉換過程中以一定時間間隔各對連續(xù)時間信號進行取值的過程．采樣函數(shù)2﹑混疊和采樣定理混疊現(xiàn)象采樣定理：采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍。2.4.3截斷﹑泄漏和窗函數(shù)1﹑截斷﹑泄漏和窗函數(shù)的概念截斷――將無限長的信號乘以有限的窗函數(shù)。泄漏――由于時域上的截斷而在頻域上出現(xiàn)附加頻率分量的現(xiàn)象。

2﹑幾種常用的窗函數(shù)對窗函數(shù)的要求其頻譜的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣盡量低，以減少泄漏。窗函數(shù)的三個頻域指標：3分貝帶寬B：它是主瓣歸一化幅值下降到-3dB時的帶寬。最大旁瓣峰值A旁瓣峰值衰減速度D

幾種常用的窗函數(shù)：（1）矩形窗（2）漢寧窗

（3）哈明窗2.4.4頻率采樣與柵欄效應數(shù)字方式處理信號時，信號在頻域中也是離散化的。

2.4.5離散傅里葉變換和快速傅里葉變換1﹑離散傅里葉變換

n、k=0,1,2,……,N-12﹑快速傅里葉變換2.5濾波器

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定頻率成分通過，而極大地衰減其他頻率成分．2.5.1濾波器分類低通濾波器﹑高通濾波器﹑帶通濾波器﹑帶阻濾波器2.5.2理想濾波器和實際濾波器1、理想濾波器

理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器。fcH(f)fQ(f)理想濾波器的物理不可實現(xiàn)

理想濾波器在時域內(nèi)的脈沖響應函數(shù)h（t）為sinc函數(shù)。脈沖響應的波形沿橫坐標左、右無限延伸。

給理想濾波器一個脈沖激勵，在t=0時刻單位脈沖輸入濾波器之前，濾波器就已經(jīng)有響應了。故物理不可實現(xiàn)。fcH(f)2、實際濾波器

理想濾波器是不存在的，實際濾波器幅頻特性中通帶和阻帶間沒有嚴格界限,，存在過渡帶。

0fA0ffc1fc2A00.707A01)截止頻率fc：0.707A0所對應的頻率．

d2)紋波幅度d：繞幅頻特性均值A0波動值3)帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q：下兩截頻間的頻率范圍稱為帶寬。中心頻率和帶寬之比稱為品質(zhì)因數(shù)。BQ=fn/B4)倍頻程選擇性W

指在上截止頻率fc2與2fc2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量。

倍頻程衰減量以dB/oct表示（Octave，倍頻程）。衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。5)濾波器因素3恒帶寬、恒帶寬比濾波器

實際濾波器頻率通帶通常是可調(diào)的，根據(jù)實際濾波器中心頻率與帶寬之問的數(shù)值關系，可以分為兩種。2)恒帶寬比帶通濾波器

1)恒帶寬帶通濾波器

恒帶寬比濾波器n－－倍頻程數(shù)n=1－－倍頻程濾波器n=1/3－－1/3倍頻程濾波器1/3倍頻程濾波器4RC無源濾波器

在測試系統(tǒng)中，常用RC濾波器。因為這一領域中信號頻率相對來說不高。而R