大學物理第2章運動定律與力學中的守恒定律

第2章運動定律與力學中的守恒定律§2.1

牛頓運動定律§2.2

動量動量守恒定律§2.3

功動能勢能機械能守恒定律§2.4

角動量角動量守恒定律§2.5

剛體的定軸轉動1物體間的相互作用稱為力，研究物體在力的作用下運動的規(guī)律稱為動力學.2一、慣性定律慣性參考系1.牛頓第一定律

一孤立質點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài).

牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1)定性給出了兩個重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性.(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系?！?-1牛頓運動定律3二、牛頓第二定律物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同瞬時性：第二定律是力的瞬時作用規(guī)律之間一一對應矢量性：有大小和方向，可合成與分解力的疊加原理4分解:直角坐標系中：定量的量度了慣性:質量是物體慣性大小的量度；

5三、牛頓第三定律當物體A以力F1作用在物體B上時，物體B也必定同時以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力：①總是成對出現，一一對應的.②不是一對平衡力.③是屬于同一性質的力.61）確定研究對象進行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）2）取坐標系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列補充方程；5）先用文字符號求解，后帶入數據計算結果.解題的基本思路7例：一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設滑輪和繩的質量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解：選取對象

m1、m2及滑輪分析運動

m1，以加速度a1向上運動

m2，以加速度a2向下運動分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T8以a2向下為正方向，則有

m2g－T2＝m2a2.②根據題意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.聯立①和②兩式得由牛頓第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有討論:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g9§2.2動量動量守恒定律整個物理學大廈的基石,三大守恒定律：

動量守恒定律能量轉換與守恒角動量守恒

一.質點的動量定理

定義:質點的動量—△狀態(tài)矢量△相對量定義:力的沖量—10若一個質點，所受合外力為質點動量定理：微分形式積分形式作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量這就是質點的動量定理。直角坐標系中:11沖量:沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定ff0tt+△tt說明:△F應為合外力；△也只對慣性系成立?！鱬是狀態(tài)量；I是過程量。12二、質點系的動量定理ij第i個質點受的合外力由牛頓第三定律有:所以有:13令則有：質點系總動量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量.14三、動量守恒定律一個孤立的力學系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內各質點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。即：=常矢量說明:1.守恒條件是而不是2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系.3.若某一方向的合外力零，則該方向上動量守恒；但總動量可能并不守恒。4.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領域均適用15我國長征系列火箭升空16§2-3功動能勢能機械能守恒定律一.功功率

1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標系中173.保守力的功(1)重力的功物體m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.0xyzabz1z2mg重力的功只由質點始、末位置來決定，而與所通過的路徑無關.18(2)彈簧彈性力的功0xx保守力一質點相對于另一質點沿閉合路徑運動一周時，它們之間的保守力做的功必然是零。19二、動能定理質點的動能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關。合力對質點作的功等于質點動能的增量20例:一質量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點.(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解(1)由動量定理得=2.7ms-1(2)由動能定理得=2.3ms-12122三、勢能重力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關的能量。可引入一個由物體相對位置所決定而又具有能量性質的函數，稱之為勢能函數。用Ep表示.23保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值。若選定勢能零點為Ep2=0重力勢能：

選地球表面為勢能零點24對彈性勢能:

通常選彈簧自然長度時的勢能為零,則討論：1.勢能是相對量，其值與零勢能參考點的選擇有關.2.勢能函數的形式與保守力的性質密切相關.3.勢能是以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有.4.勢能物理意義可解釋為：一對保守力的功等于相關勢能增量的負值.25四、質點系的動能定理與功能原理1.質點系的動能定理iFi外fij

所有外力和內力對質點系所做功之和等于質點系總動能的增量?！|點系的動能定理26五.機械能守恒律對于一個系統(tǒng)在只有保守內力作功時，系統(tǒng)的機械能不變?；?若dW外=0且dW內非=0時，E＝常量——稱機械能守恒律:系統(tǒng)與外界無機械能的交換:系統(tǒng)內部無機械能與其他能量形式的轉換

若系統(tǒng)機械能守恒,則27六.能量轉換與守恒在一個孤立系統(tǒng)內，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量之間無論怎樣轉換，但系統(tǒng)的總能量將保持不變.這就是能量轉換與守恒定律.意義:

能量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律.

運動既不能消失也不能創(chuàng)造，它只能由一種形式轉換為另一種形式.28一.質點的角動量質點作勻速圓周運動時o§2-4角動量角動量守恒定律定義:

質點相對于O點的矢徑與質點的動量的矢積定義為該時刻質點相對于O點的角動量，用表示

0大小:

L=r·p·sinq方向：右螺旋單位：kg·m2·s-129在直角坐標系中表示

當質點作圓周運動時

L＝rmu=mr2o30二.質點的角動量定理1.力矩:對固定點0大小:M=F·r·sinj方向：右螺旋單位：N·m在直角坐標系中各坐標軸的分量為力矩為零的情況:(1)力

等于零；(2)力

的作用線與矢徑共線即(sin=0)。312.質點的角動量定理質點角動量定理微分形式

作用在質點上的力矩等于質點角動量對時間的變化率。稱質點對固定點的角動量定理。

32質點角動量定理積分形式叫沖量矩

——力矩對時間的積累作用注:M和L必須是對同一點而言33三、質點角動量守恒律若,則=常矢量質點所受外力對某固定點的力矩為零，則質點對該固定點的角動量守恒，這就是質點的角動量守恒定律.

角動量守恒定律是物理學的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系。34§2.5剛體的定軸轉動剛體，指在任何情況下都沒有形變的物體一、剛體定軸轉動的描述1.平動和轉動剛體在運動中，其上任意兩點的連線始終保持平行如果物體上的所有質元都繞某同一直線作圓周運動，這種運動就稱之為轉動，這條直線稱為轉軸。35平動和轉動是剛體運動中兩種基本形式.AA若轉動軸固定不動，這種轉動稱為定軸轉動.這個轉軸稱為固定軸，2.定軸轉動轉動平面：垂直于固定軸的平面

3.剛體定軸轉動的特點所有質點的線量一般不同，但角量都相同;質點的線量與該質點的距軸矢徑大小成正比

36二、質點系的角動量定理1.質點系對固定點的角動量定理0mi稱為質點系所受合外力矩于是得37或作用于質點系的外力矩的矢量和等于質點系角動量對時間的變化率.這就是質點系對固定點的角動量定理.

——質點系角動量守恒定律2.質點系對軸的角動量定理質點系對軸的角動量定理383.轉動慣量的計算剛體轉動慣量的大小與三個因素有關：①與剛體的總質量有關；②與剛體質量對軸的分布有關；③與軸的位置有關。單個質點質點系

質量連續(xù)分布單位為千克·米2（kg·m2）39例:求質量為m，長為l的均勻細棒的轉動慣量：(1)轉軸通過棒的中心并與棒垂直；(2)轉軸通過棒一端并與棒垂解:(1)在棒上任取一質量元

40(2)轉軸通過棒一端并與棒垂41三、剛體的轉動定律把剛體可看作質點系zmi繞定軸轉動的剛體的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比.這就是剛體定軸轉動中的轉動定律.42例:已知：兩物體

m1、m2(m2m1)滑輪m、R,

可看成質量均勻的圓盤,軸上的摩擦力矩為Mf（設繩輕，且不伸長,與滑輪無相對滑動）。求:物體的加速度及繩中張力。m1m2mRMf解:分別對m1,m2,m

分析運動、受力，設各量如圖所示m1gT1m2gT2mRMfmgN因繩不伸長,有

a1=a2=a43因繩輕,有以加速度方向為正，可列出對m1有:T1-m1g=m1a(1)對m2有：m2g-T2=m2

a(2)對滑輪m

由轉動方程(3)再從運動學關系上有(4)(以“方向”為正)44聯立四式解得：當不計滑輪質量和摩擦力矩時:m=0,Mf=045四、定軸轉動的動能定理1.轉動動能剛體繞定軸轉動時的轉動動能等于剛體的轉動慣量與角速度平方乘積的一半比較：462.力矩的功zdiM為作用于剛體上外力矩之和

(∵內力矩之和為零)473.剛體定軸轉動的動能定理：合外力矩對定軸轉動剛體所做的功等于剛體轉動動能的增量.這就是剛體定軸轉動時的動能定理.48五、剛體組對軸的角動量守恒定律1.剛體對定軸的角動量定理

作定軸轉動剛