2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計案例（精練）（解析版）

8.3統(tǒng)計案例（精練）【題組一線性回歸方程】1．（2021·渾源縣第七中學(xué)校高三）某工廠的每月各項開支與毛利潤（單位：萬元）之間有如下關(guān)系，與的線性回歸方程，則（）245683040605070A．17.5 B．17 C．15 D．15.5【答案】A【解析】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入與的線性回歸方程為，解得.故選：A.2．（2021·全國）已知兩個變量和之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，345673.52.41.1-0.2-1.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由已知數(shù)據(jù)，可知隨著的增大而減小，則變量和變量之間存在負相關(guān)的關(guān)系，，當(dāng)時，則，即：，．故選：B.【題組二非線性回歸方程】1．（2021·黑龍江鐵人中學(xué)高三）某公司2019年1月至7月空調(diào)銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺，若月份為，銷售量為，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)（）得到散點圖，下面四個回歸方程類型中最適合作為銷售量和月份的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個二次函數(shù)的圖像附近，因此，最適合作為銷售量和月份的回歸方程類型的是．故選：B2．（2021·南昌市八一中學(xué)高三）已知變量關(guān)于的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預(yù)測值可能為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得：，，解得：，回歸方程為，若，則.故選：D.3．（2021·黑龍江高三（文））如圖是某小區(qū)2020年1月至2021年1月當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1～13分別對應(yīng)2020年1月～2021年1月）.根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：殘差平方和總偏差平方和（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）估計該小區(qū)2021年6月份的二手房均價.（精確到萬元/平方米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：相關(guān)指數(shù).【答案】（1）模型；（2）（萬元/平方米）.【解析】（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，.因為，所以.所以模型的擬合效果更好.（2）由（1）知，模型的擬合效果更好，利用該模型預(yù)測可得，這個小區(qū)2021年6月份的在售二手房均價為：（萬元/平方米）.4．（2021·陜西西安中學(xué)高三月考）為2020年全國實現(xiàn)全面脫貧，湖南貧團縣保靖加大了特色農(nóng)業(yè)建設(shè)，其中茶葉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分，由于當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)環(huán)境非常適宜種植茶樹，保靖的“黃金茶”享有“一兩黃金一兩茶”的美譽.保靖縣某茶場的黃金茶場市開發(fā)機構(gòu)為了進一步開拓市場，對黃金茶交易市場某個品種的黃金茶日銷售情況進行調(diào)研，得到這種黃金茶的定價（單位：百元/）和銷售率（銷售率是銷售量與供應(yīng)量的比值）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：1020304050600.90.650.450.30.20.175（1）設(shè)，根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)判斷，回歸模型與哪個更合適？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程（，的結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）某茶場的黃金茶生產(chǎn)銷售公司每天向茶葉交易市場提供該品種的黃金茶，根據(jù)（1）中的回歸方程，估計定價（單位：百元/）為多少時，這家公司該品種的黃金茶的日銷售額最大，并求的最大值.參考數(shù)據(jù)：與的相關(guān)系數(shù)，與的相關(guān)系數(shù)，，，，，，，，，，，.參考公式：，，.【答案】（1），（2）120.6萬元；【解析】（1）因為回歸模型的相關(guān)系數(shù)，回歸模型的相關(guān)系數(shù)，因為，由線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，回歸模型更合適，，，所以回歸方程為；（2）由題意可知，，所以，令，解得，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)售價約為20.1百元時，日銷售額最大，最大值為百元，所以最大日銷售額為120.6萬元．5．（2021·西藏昌都市第三高級中學(xué)高三期末（文））為了了解A地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測A地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）.參考公式：，，，，，.【答案】（1），y與x線性相關(guān)很強；（2）y=0.36x-724.76，208個.【解析】（1），所以y與x線性相關(guān)很強；（2），，y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.36x-724.76，當(dāng)x=2019時，y=2.08，即A地區(qū)2019年特色學(xué)校208個.6．（2021·山東菏澤·高三）“十四五”是我國全面建成小康社會、實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)之后，乘勢而上開啟全面建設(shè)社會主現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進軍的第一個五年，實施時間為2021年到2025年．某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對年盈利額（單位：億元）的影響，通過對“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額和年盈利額數(shù)據(jù)進行分析，建立了兩個函數(shù)模型：；，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，問：（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合度更好？（2）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立，關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）（3）若希望2021年盈利額y為500億元，請預(yù)測2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元？（結(jié)果精確到0.01）附：①相關(guān)系數(shù)r＝回歸直線中：，參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（1）模型的擬合程度更好；（2）；（3）億元．【解析】（1）為了判斷兩個函數(shù)模型：；，擬合程度，只需要判斷兩個函數(shù)模型，擬合程度即可．設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，由題意，，顯然，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型的擬合程度更好．（2）先建立關(guān)于的線性回歸方程，由得，，即，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，即，所求回歸方程為：，（3）若2021年盈利額為500億元，即為，，，解得：，所以2021年的研發(fā)資金投入量約為億元．【題組三獨立性檢驗】1．（2021·廣東高三月考）下列表述中，正確的個數(shù)是（）①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，，之間的線性相關(guān)程度越高；④在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，若的值越大，則認(rèn)為兩個變量間有關(guān)的把握就越大．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變，正確；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，錯誤；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于1，，之間的線性相關(guān)程度越高，錯誤；④在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，若的值越大，兩個變量有關(guān)系的出錯概率越小，則認(rèn)為兩個變量間有關(guān)的把握就越大，正確．故選：C2（2021·全國高三）為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計劃在假期組織70名老師外出旅游，并給出了兩種方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，則參照附表，得到的正確結(jié)論是（）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”C．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”D．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”【答案】C【解析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，則可得如下表格：方案一方案二男老師女老師由題意，可得，可得，，則，但，所以無97.5%以上有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”.故選：C.3．（2021·全國高三課時練習(xí)）某組織為研究愛好跑步是否與性別有關(guān)進行了一個調(diào)查，得到如下列聯(lián)表，若這兩個變量沒有關(guān)系，則的值可能為（）單位：人跑步性別合計男女愛好100不愛好120600720合計220A．720 B．500 C．300 D．200【答案】B【解析】因為兩個變量沒有關(guān)系，所以，解得：，故選：B4．（2021·四川成都市·樹德中學(xué)高三開學(xué)考試（理））某次社會實踐調(diào)查了人的休閑方式，其中女性人?男性人，休閑方式有看電視和運動兩種，女性中有人的休閑方式是看電視，男性中有人的休閑方式是運動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全的列聯(lián)表：休閑方式性別看電視運動總計女性男性總計（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表參考公式：獨立性檢驗隨機變量計算公式：.【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).【解析】（1）的列連表為休閑方式性別看電視運動總計女性男性總計（2）計算的觀測值為，而，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).5．（2021·全國高三月考（文））北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京?張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會?南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事.北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后進行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成績，根據(jù)這80名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示.女志愿者考核成績頻率分布表分組頻數(shù)頻率若參加這次考核的志愿者考核成績在內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀.（1）分別求這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男?女志愿者人數(shù)；（2）補全下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為考核等級是否是優(yōu)秀與性別有關(guān).優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男志愿者女志愿者合計參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）男志愿者人數(shù)為，女志愿者人數(shù)為；（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有的把握認(rèn)為