應(yīng)力狀態(tài)分析

第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日xyzyxdxdydzxxyyxyzdz上一講回顧xyxxxyyyn2第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日上一講回顧應(yīng)力圓的畫法：確定x面和y面的應(yīng)力坐標(biāo)點(diǎn)D、E以DE為直徑作應(yīng)力圓。應(yīng)力圓點(diǎn)與微體面對(duì)應(yīng)關(guān)系極值應(yīng)力3第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日思考題：試分析下列平面應(yīng)力桿件中A，B兩點(diǎn)的應(yīng)力A點(diǎn)零應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力圓為位于圓點(diǎn)的點(diǎn)圓B點(diǎn)應(yīng)力集中4第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第八章應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析§8-5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力§8-6平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析5第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、三向應(yīng)力圓2b313acd3212b131acd1232o§8-5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力xyz123xyz6第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日ABCoxzy123321其它任意斜截面上的應(yīng)力AABC132nn證明過程參見2010版新書習(xí)題8-107第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、

最大應(yīng)力321Amax=1min=3max=(1-3)/2一點(diǎn)處的最大與最小正應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力；最大切應(yīng)力位于與1及3均成450的截面

以上結(jié)論對(duì)于單向與二向應(yīng)力狀態(tài)均成立8第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日ABCoxzy123八面體切應(yīng)力與三個(gè)主平面成等傾角的斜截面上的切應(yīng)力與材料破壞有關(guān)共有8個(gè)這樣的平面，形成一個(gè)八面體9第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日例圖示單元體最大切應(yīng)力

作用面是圖______單位：MPa答：10第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例試作圖示平面應(yīng)力狀態(tài)微體的三向應(yīng)力圓單位：MPa11第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日例試計(jì)算圖a所示微體的主應(yīng)力與第一主應(yīng)力方位，畫出微體三向應(yīng)力圓。單位：MPaxyz分析：垂直于z軸的平面是一個(gè)主平面進(jìn)行平面應(yīng)力分析12第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日i)解析法單位：MPaxyz思考：下述計(jì)算是否正確？左面計(jì)算的是平行于z軸截面的極值應(yīng)力，不是微體最大最小應(yīng)力。1）計(jì)算微體的和主應(yīng)力13第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日i)解析法（單位：MPa)單位：MPaxyz1）計(jì)算微體的和主應(yīng)力對(duì)于垂直于z軸的截面極值應(yīng)力微體最大最小應(yīng)力微體主應(yīng)力14第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

②

作三向應(yīng)力圓解：①作圖b所示平面應(yīng)力微體的應(yīng)力圓單位：MPaxyzii)圖解法（單位：MPa)1）計(jì)算微體的和主應(yīng)力15第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日1）計(jì)算微體的和主應(yīng)力ii)圖解法

由圖量得(單位：MPa）單位：MPa思考：三向應(yīng)力圓的三個(gè)圓分別代表分別代表微體那組特殊平面的應(yīng)力？極值應(yīng)力對(duì)應(yīng)于微體哪個(gè)方位？在哪個(gè)圓上量取？16第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日2)求方位i)圖解法由右下圖量取方式去是否正確？單位：MPaxyz（在xy平面）17第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日2)求方位i)圖解法直接測(cè)量得：

（在xy平面）ii)解析法單位：MPaxyz18第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§8-6平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析

構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)處不同截面的應(yīng)力一般不同

構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)處不同方位的應(yīng)變一般也不同平面應(yīng)變狀態(tài)：所有應(yīng)變均平行于同一平面內(nèi)xyz微體僅在xy平面產(chǎn)生變形19第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)的比較zz20第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、任意方位的應(yīng)變分析DEyxABCOdydx已知：

OA=

x

OC=

y

AOC=xy

求：

，

？條件：小變形切線代圓弧原始幾何構(gòu)型角度代正切21第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日dxdydlABCOxdxdxdydlABCOydy已知：OA=

x

OC=

y

AOC=xy

求：

，

？dxdydlABCOxy22第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日

x方向正應(yīng)變對(duì)和

的影響dxdydlABCOxdxxdxsinxdxcos’切線代圓弧原始幾何構(gòu)型角度代正切小變形23第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日

y方向正應(yīng)變對(duì)和

的影響dxdydlABCOydyydycosydysin’’24第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日

切應(yīng)變對(duì)和

的影響：dxdydlABCOxy’’’xydyxydycos25第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日和

的表達(dá)式：26第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日特殊角度的切應(yīng)變：可以證明，對(duì)于任意：27第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日小結(jié)：

平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式：

互垂方位切應(yīng)變：互垂方位的切應(yīng)變數(shù)值相等，正負(fù)符號(hào)相反

上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學(xué)特性無關(guān)。適用范圍：28第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式規(guī)律的相似性平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式應(yīng)力圓~應(yīng)變圓對(duì)應(yīng)關(guān)系29第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、應(yīng)變圓對(duì)比應(yīng)力圓30第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、最大應(yīng)變與主應(yīng)變(對(duì)比最大應(yīng)力與主應(yīng)力）最大與最小應(yīng)變最大應(yīng)變方位角