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高一年級數學寒假作業(yè)（4）2112年1月28日—1月30日達成（平面向量）一．填空題uuuruuuuruuuruuuruuuur1.向量(ABMB)(BOBC)OM化簡后等于.uuur|a|uuur|b|3，∠AOB=60，則|ab|2.已知|OA|3，|OB|__________.3.設a和b的長度均為6，夾角為120，則|ab|等于.4．若O為平行四邊形的中心，→＝41，→＝62，則→=.ABCDABeBCeBO5．若向量e1與e2不共線且ke1＋e2與e1＋ke2共線，則實數k的值為.uuureeuuureuuuree6．e1、e2為兩個不共線的向量，且ABe21k2，OB122，OD212，若A、B、D三點共線，則k=．7.與向量a=(12,5)平行的單位向量為uuur.ruuurrrr8.若A(1,3)，B(2,.33)，C(x,7)，設ABa，BCb，且a∥b，則x的值為9．已知|a|＝23，b＝(－1，3），且a∥b，則a＝.10.若||＝||＝1，⊥b且2＋3b與ka－4b也相互垂直，則k的值為.abaa11.下邊有五個命題，此中正確命題的序號是.①|a|2＝a2；②abba2a

；③（a·b）2＝a2·b2；④（a－b）2＝a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，則a＝0或b＝0.ab|a||b|cos|b|cosb解析：②|a|2|a|aa2③（a·b）2＝（|a||b|cosα）2＝|a|2|b|2cos2α，a2·b2＝|a|2·|b|2,∴(a·b)2≠a2·b2⑤若a·b＝0，則a＝0或b＝0或a⊥b且a≠0，b≠0.12.已知||＝8，e是單位向量，當它們之間的夾角為時，a在e方向上的投影為.a3bxxb13.已知＝（3，4），⊥，且的起點為（1，2），終點為（，3），則等于.aba14.已知向量a(m2,m3)，b(2m1,m2)，若向量a與b的夾角為直角，則實數m的值為；若向量a與b的夾角為鈍角，則實數m的取值范圍為．二．解答題→→→→→→15．如圖，OA＝a，OB＝b，AP＝tAB（t∈R)，當P是（1）AB中點，（2）AB的三平分點（離A近的一個）時，分別求→.OP向量b＝(－3，1)，c＝(2，1)，若向量a與c共線，求｜b＋a｜的最小值.17.設向量a，b知足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值.18.用向量法證明：直徑所對的圓周角是直角.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上任一點（不與A、B重合），求證：∠APB＝90°.19.（本小題滿分16分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為，求點D和向量的坐標.A

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