第16,1.2機械振動(簡諧振動的特征、表示、能量;合成)

波動篇機械振動機械波波動光學內(nèi)容：

人們習慣于按照物質(zhì)的運動形態(tài)，把經(jīng)典物理學分成力、熱、聲、電、光等子學科。然而，某些形式的運動是橫跨所有這些學科的，其中最典型的要算振動和波了。在力學中有機械振動和機械波，在電學中有電磁振蕩和電磁波，聲是一種機械波，光則是一種電磁波。在近代物理中更是處處離不開振動和波，僅從微觀理論的基石——量子力學又稱波動力學這一點就可看出，振動和波的概念在近代物理中的重要性了。前言

盡管在物理學的各個分支學科里振動和波的具體內(nèi)容不同，在形式上它們卻具有極大的相似性。

所以機械振動、機械波兩章的意義絕不局限于力學，它將為學習整個物理學打基礎(chǔ)。機械振動第十六章本章的基本內(nèi)容第一，簡諧振動（特征量，表示法，能量；例證）；第二，振動的合成與分解；

第三，阻尼振動、受迫振動、共振，非線性振動。機械振動(MechanicalVibrations)機械振動：物體的位置在某點附近作來回往復運動廣義振動：某物理量隨時間作反復變化例：交流電(電流強度)，電磁振蕩(場強)平衡位置：小球受合力為零的位置。（此處是彈簧處于自然狀態(tài)的位置）一、典型模型：彈簧振子模型假設(shè)：輕彈簧：質(zhì)量忽略不計，形變滿足Hooke定律；物體可看作質(zhì)點?！?6.1

簡諧振動(HarmonicVibration)

則受力分析，Hooke定律：運用牛頓定律，改寫方程令簡諧振動微分方程二、簡諧振動的運動學特征──諧振動的運動學方程特解為∶1）受力（動力學特征）2）運動學微分方程（運動學特征）3）運動學方程（運動學特征）說明：要證明一個物體是否作簡諧運動只要證明上面三個式子中的一個即可；

研究簡諧振動時，坐標原點只能取在平衡位置。簡諧振動的特征：（線性回復力）（二階齊次線性常微分方程）以上三條都可以作為簡諧運動的定義。系統(tǒng)固有角頻率相位

初相位振幅其中，振幅、角頻率、初相是簡諧振動的特征量三描述簡諧振動的特征量諧振動的運動學方程：指諧振子離開平衡位置的最大位移的絕對值振幅是由系統(tǒng)的初始條件決定的及由也可由系統(tǒng)能量求振幅（即依賴于外界對系統(tǒng)預置的能量）振幅（amplitude）

振幅的大小反映了振動能量的大小即振動強度的大小，這就是振幅的物理意義！速度幅─加速度幅─力幅─單位時間內(nèi)振動的次數(shù)角頻率物體完成一次全振動所需時間頻率（frequency）

周期（period）T單位：Hz2秒內(nèi)的振動次數(shù)

彈簧振子單擺是決定諧振子t時刻運動狀態(tài)（x，v）的物理量t=0時刻的相位，決定開始時刻振子的運動狀態(tài)相位（phase）初相位（initialphase）t=0時

四

簡諧振動的能量返回

諧振系統(tǒng)的動能、勢能交替變化，相互轉(zhuǎn)換，而總能量不變。1、單擺則擺球?qū)點的力矩（注意正向定義）本質(zhì)上是轉(zhuǎn)動，因此作力矩分析若θ很?。〝[球作小角度擺動）運用定軸轉(zhuǎn)動定律五、微振動的簡諧近似注意到結(jié)論：單擺的小角度的擺動是簡諧振動。其角頻率、振動周期分別為：令得振動微分方程方程改寫（單擺的固有頻率、固有周期）2、復擺結(jié)論：復擺的小角度擺動是簡諧振動。當時力矩分析運用定軸轉(zhuǎn)動定律令

復擺是在重力場中，繞不過質(zhì)心的水平固定軸擺動的剛體。

如圖所示，振動系統(tǒng)由一勁度系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為J的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體偏離平衡位置后放手，任其振動，試證物體作簡諧振動，并求其周期T。解：普通物理學教案例題1：