山西省長(zhǎng)治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D3.設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足，若，則(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列.

D3【答案解析】D

解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所?，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進(jìn)而求.4.雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B5.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故選：D．6.在中，AB=1，AC=3，D是BC邊的中點(diǎn)，則=（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略7.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集及其集合間的運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．9.關(guān)于直線a、b、l及平面、，下列命題中正確的是

（▲）A．若a∥，b∥，則a∥b

B．若a∥，b⊥a，則b⊥C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，則l⊥

D．若a⊥，a∥，則⊥參考答案：D略10.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，是雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，直線和分別與軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若依次成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),等比數(shù)列.由題意得,,而是雙曲線上的點(diǎn),令;求得直線:,:,所以;而依次成等比數(shù)列，所以,即①;而②,聯(lián)立解得,;所以離心率===;經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),不滿足題意,所以雙曲線的離心率.即雙曲線的離心率的取值范圍是.選A.【備注】雙曲線,離心率,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量且則的值是__________參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．14.設(shè)向量，，，若，則______.【命題立意】本題考查平面向量的模與數(shù)量積的運(yùn)算。參考答案：。

15.已知是與的等比中項(xiàng)，且，則

參考答案：3略16.已知函數(shù)，，則

。參考答案：略17.點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_____.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和Sn=—a—()+2

(n為正整數(shù)).（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)（2）若=，T=c+c+···+c，求T.參考答案：解：⑴由S=—an—（）+2，得S=—a—()+2，兩式相減，得a=a+().因?yàn)镾=—a—（）+2，令n=1，得a=.對(duì)于a=a+()，兩端同時(shí)除以()，得2a=2a+1，即數(shù)列{2a}是首項(xiàng)為2·a=1，公差為1的等差數(shù)列，故2a=n，所以a=.--------6分⑵由⑴及=，得c=(n+1)()，

所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，①

T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，②

由①—②，得

T=1+（）+（）+···+()－(n+1)()=1+—

(n+1)()=—.

所以T=3—.----------12分19.如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所證可知，平面，，∴是三棱錐的高．∵，，，設(shè)，則，．，∴∴當(dāng)，有最大值，此時(shí)．以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。略20.已知向量，，且．

(Ⅰ)求；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值．參考答案：解：（I）由已知條件：，得：21.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量x（萬(wàn)輛）100102108114116濃度y（微克）7880848890(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程；(2)若周六同一時(shí)段車流量是200萬(wàn)輛，試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少？參考公式：，參考答案：因此，故故線性回歸方程為若x=200，則22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=﹣1的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；軌跡方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．（Ⅲ）題題設(shè)能求出|EF|=2，所以△FPQ面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡(jiǎn)得y2=4x，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因?yàn)橹本€l1與曲線C于A，B兩點(diǎn)，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題知，直線l2的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．當(dāng)k≠±1時(shí)，有，此時(shí)直線PQ的