白中英 第五版 計(jì)算機(jī)組成原理第2章

第二章運(yùn)算方法與運(yùn)算器

2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法

2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算

2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算

2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算

2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成

2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器☆☆二進(jìn)制數(shù)便于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)及物理實(shí)現(xiàn)特點(diǎn)：逢二進(jìn)一，由0和1兩個(gè)數(shù)碼組成，基數(shù)為2，各個(gè)位權(quán)以2k表示二進(jìn)制數(shù)：

anan-1…a1a0.b1b2…bm＝

an×2n＋an-1×2n-1＋…＋a1×21＋a0×20

＋b1×2-1＋b2×2-2＋…＋bm×2-m

其中ai，bj非0即1十六進(jìn)制數(shù)用于表達(dá)二進(jìn)制數(shù)，相互轉(zhuǎn)換簡單基數(shù)16，逢16進(jìn)位，位權(quán)為16k，16個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)十六進(jìn)制數(shù)：

anan-1…a1a0.b1b2…bm＝

an×16n＋an-1×16n-1＋…＋a1×161＋

a0×160 ＋b1×16-1＋b2×16-2＋…＋bm×16-m

其中ai，bj是0～F中的一個(gè)數(shù)碼二進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)展開二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

0011.1010B

＝1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3

＝3.625十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 1.2H

＝1×160＋2×16－1

＝1.125十六進(jìn)制數(shù)用后綴字母H二進(jìn)制數(shù)用后綴字母B十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二或十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：用除法十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分不斷除以基數(shù)2或16，并記下余數(shù)，直到商為0為止由最后一個(gè)余數(shù)起逆向取各個(gè)余數(shù)，則為轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)

126＝01111110B 126＝7EH十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二或十六進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：用乘法分別乘以各自的基數(shù)，記錄整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為0為止

0.8125＝0.1101B 0.8125＝0.DH小數(shù)轉(zhuǎn)換會(huì)發(fā)生總是無法乘到為0的情況可選取一定位數(shù)（精度）將產(chǎn)生無法避免的轉(zhuǎn)換誤差真值和機(jī)器數(shù)真值：現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的數(shù)值機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)中用0和1數(shù)碼組合表達(dá)的數(shù)值無符號(hào)數(shù)：只表達(dá)0和正整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù)有符號(hào)數(shù)：表達(dá)負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù)符號(hào)位需要占用一個(gè)位，常用機(jī)器數(shù)的最高位0表示正數(shù)、1表示負(fù)數(shù)具有原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼沒有符號(hào)位，使用全部字長來表示數(shù)值大小字長N＝8時(shí)，編碼：00000000～11111111

取值范圍：0～255（28-1）字長N＝16時(shí)，編碼：0000～FFFFH

取值范圍：0～65535（216-1）字長N＝32時(shí)，編碼：00000000～FFFFFFFFH

取值范圍：0～232-1無符號(hào)數(shù)的表示2.1

數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗(yàn)碼計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點(diǎn)格式，二是浮點(diǎn)格式定點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單浮點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復(fù)雜2.1.1

數(shù)據(jù)格式1、定點(diǎn)數(shù)的表示方法定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)定點(diǎn)數(shù)x＝x0x1x2…xn

在定點(diǎn)機(jī)中表示如下(x0表示符號(hào)位，0代表正號(hào)，1代表負(fù)號(hào))定點(diǎn)整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置定點(diǎn)數(shù)例例：X=+1010110.純整數(shù)：X=01010110.正數(shù)，符號(hào)位取0Y=-1101001.純整數(shù)：Y=11101001.（原碼）負(fù)數(shù)，符號(hào)位取1X=+0.11011Y=-0.10101符號(hào)位取0純小數(shù)：X=0.11011符號(hào)位取1純小數(shù)：X=1.10101（原碼）定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍純整數(shù)的表示范圍為(x1x2…xn各位均為0時(shí)最??；各位均為1時(shí)最大，x0為符號(hào)位)

0≤|ｘ|≤2n

－1例如：n＝8，最大值編碼：11111111

表示：11111111＝100000000－1

＝28－1目前計(jì)算機(jī)中多采用定點(diǎn)純整數(shù)表示，因此將定點(diǎn)數(shù)表示的運(yùn)算簡稱為整數(shù)運(yùn)算定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍純小數(shù)的表示范圍為(x1x2…xn各位均為0時(shí)最小；各位均為1時(shí)最大，x0為符號(hào)位)

0≤|ｘ|≤1－2-n例如，n＝8，最大值編碼：0.11111111

表示：0.11111111＝1.0－0.00000001

＝1-2-82、浮點(diǎn)數(shù)的表示方法電子質(zhì)量(克)：9×10-28=0.9×10-27

太陽質(zhì)量(克)：2×1033=0.2×1034

采用定點(diǎn)很難表示，而且不容易計(jì)算？？數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)

一個(gè)十進(jìn)制數(shù)Ｎ可以寫成

Ｎ＝10e×Ｍ一個(gè)Ｒ進(jìn)制數(shù)Ｎ可以寫成

Ｎ＝Ｒe×ＭM

尾數(shù)e

指數(shù)R 基數(shù)數(shù)的科學(xué)表達(dá)法階碼和尾數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度表達(dá)指數(shù)部分用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置決定浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍早期計(jì)算機(jī)表達(dá)法浮點(diǎn)數(shù)的機(jī)器表示方法32位單精度浮點(diǎn)數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式(方便比較和對階）來表示正負(fù)指數(shù)，采用這種方式時(shí)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。

Ｓ：1位符號(hào)位0表示正數(shù)1表示負(fù)數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域最前面IEEE754標(biāo)準(zhǔn)64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)Ｓ：1位符號(hào)位Ｍ：尾數(shù)，52位小數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)Ｅ：含階符的階碼，11位階碼采用移碼方式(方便比較和對階）來表示正負(fù)指數(shù)，采用這種方式時(shí)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e加上一個(gè)固定的偏移值1023(01111111111)，即E=e+1023。

浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化例：156.78 =15.678×101 =

1.5678×102 =0.15678×103=RE×M對于二進(jìn)制數(shù)1011.1101 =0.10111101×2+4 =10.111101×2+2 =1.0111101×2+3（規(guī)格化表示法）

=1.0111101×2+11（規(guī)格化表示法）

=RE×M那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？多種數(shù)據(jù)形式二進(jìn)制數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)小數(shù)點(diǎn)左邊這個(gè)1在機(jī)器里可以省略（少存一位）尾數(shù)最高有效位為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊（即：1≤M＜2）32位單精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 ｘ＝(-1)s×(1.Ｍ)×2E-127 e＝Ｅ－127（Ｅ＝e＋127）64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示 ｘ＝(-1)s×(1.Ｍ)×2E-1023 e＝Ｅ－1023（Ｅ＝e＋1023）指數(shù)真值e用移碼形式表示為階碼Ｅ尾數(shù)規(guī)格化表示原則IEEE754標(biāo)準(zhǔn)④X＝(-1)s×1.M×2e

＝＋(1.011011)×23 ＝＋1011.011＝(11.375)10②指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111

＝00000011=(3)10③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011011例1：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)(41360000)16，求真值①十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù)010000010011011000000000

0000

0000S階碼E(8位)尾數(shù)M(23位)例2：真值20.59375，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)①分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

20.59375＝10100.10011②移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127＝131＝10000011M＝010010011③得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0

100000110100100110000000000

0000＝(41A4C000)16二進(jìn)制：010000011010000110000000,,,S=0e=10000011-01111111=100=4M=1.01000011真值＝＋(1.01000011)×24

＝＋10100.0011＝20.187510練習(xí)題：若浮點(diǎn)機(jī)器為（41A18000）16，求真值？3、十進(jìn)制數(shù)據(jù)表示人們習(xí)慣于用十進(jìn)制表示數(shù)據(jù)，而計(jì)算機(jī)則采用二進(jìn)制表示和處理數(shù)據(jù)。所以向計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)時(shí)，需要進(jìn)行十進(jìn)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換；輸出數(shù)據(jù)時(shí)，則要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換處理。在數(shù)據(jù)量較小的情況下，這樣的轉(zhuǎn)換對機(jī)器運(yùn)行效率的影響不是很大。但是，在某些應(yīng)用領(lǐng)域，運(yùn)算簡單而數(shù)據(jù)量很大，進(jìn)行這些轉(zhuǎn)換所占用的時(shí)間比例比較大。所以為了提高機(jī)器的運(yùn)行效率，計(jì)算機(jī)可以用十進(jìn)制來表示和處理數(shù)據(jù)。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位是用若干位二進(jìn)制編碼表示。用四位二進(jìn)制代碼的不同組合來表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的編碼方法，稱為二—十進(jìn)制編碼，也稱BCD碼（BinaryCodedDecimal）。常用這種編碼作為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的中間過渡。即先將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)用BCD碼來表示，再把它們送入機(jī)器。BCD碼（BinaryCodedDecimal）二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位用4位二進(jìn)制編碼來表示常用8421BCD碼：低10個(gè)4位二進(jìn)制編碼表示0～9BCD碼很直觀BCD碼：0100100101111000.000101001001十進(jìn)制真值： 4978.149BCD碼便于輸入輸出，表達(dá)數(shù)值準(zhǔn)確

十進(jìn)制數(shù)串的表示方法1.字符串形式每個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位都用一個(gè)字節(jié)存放+12-38-382.壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位，符號(hào)位占半個(gè)字節(jié)，數(shù)位加符號(hào)位之和必須為偶數(shù)（例如用C表示正，D表示負(fù)）+12123

C012D＋123-12

每個(gè)數(shù)位可用BCD碼1.原碼表示法定點(diǎn)整數(shù)的原碼形式為x0x1x2…xn

X

2n

＞X≥0

[X]原＝

2n－X＝2n＋|X|

0≥X＞－2n使用8位二進(jìn)制：[105]10=[01101001]2X＝+105，則[X]原＝01101001X＝-105，則[X]原＝111010010使用原碼有兩種表達(dá)形式

[+0]原

=00000000

[-0]原

=10000000符號(hào)位2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示具有原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼原碼缺點(diǎn)進(jìn)行加減運(yùn)算十分麻煩比較數(shù)的絕對值的大小大數(shù)減小數(shù)符號(hào)跟大數(shù)2/6/20235:13AM

現(xiàn)在是北京時(shí)間3點(diǎn)整，而時(shí)鐘卻指向5點(diǎn)。5-2=35+10=15=3（12自動(dòng)丟失。12就是模）2、補(bǔ)碼表示法2/6/20235:13AM繼續(xù)推導(dǎo)：

5-2=5+10（MOD12）

-2=10（MOD12）結(jié)論：可以說：在模為12的情況下，-2的補(bǔ)碼就是10。一個(gè)負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼代替，可以把減法轉(zhuǎn)換為加法來實(shí)現(xiàn)。2.補(bǔ)碼表示法定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式為x0x1x2…xn

X

2n

＞X≥0

[X]補(bǔ)＝

2n+1+X＝2n+1-|X|

0≥ｘ≥－2n定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼方法有符號(hào)整數(shù)在計(jì)算機(jī)中默認(rèn)采用補(bǔ)碼最高位表示符號(hào)：正數(shù)用0，負(fù)數(shù)用1正數(shù)補(bǔ)碼：直接表示數(shù)值大?。ǎ皆a＝無符號(hào)數(shù)）負(fù)數(shù)補(bǔ)碼：符號(hào)位不變，將對應(yīng)數(shù)值取反加1 [105]補(bǔ)碼＝＋1101001＝01101001 [-105]補(bǔ)碼＝－[1101001]取反＋1

＝－0010110＋1＝－0010111＝10010111為什么是補(bǔ)碼證明：[-105]補(bǔ)=2n+1+X=28+(-1101001)=100000000+(-1101001)=100101113、定點(diǎn)整數(shù)的反碼反碼：二進(jìn)制的各位數(shù)碼0變?yōu)?，1變?yōu)?有符號(hào)整數(shù)采用反碼最高位表示符號(hào)：正數(shù)用0，負(fù)數(shù)用1正數(shù)反碼：直接表示數(shù)值大?。ǎ皆a＝補(bǔ)碼）負(fù)數(shù)反碼：將對應(yīng)正數(shù)反碼取反

[105]反碼＝01101001 [-105]反碼＝[1101001]取反＝100101104、定點(diǎn)整數(shù)的移碼（偏移碼）移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼有符號(hào)整數(shù)采用移碼最高位表示符號(hào)：正數(shù)用1，負(fù)數(shù)用0（跟其他碼相反）移碼的傳統(tǒng)定義：

[X]移碼＝2n＋X

2n

＞X≥－2n [105]移碼＝10000000＋1101001＝1，1101001 [-105]移碼＝10000000－1101001＝0，0010111相對于偏移一半傳統(tǒng)定義與標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)階碼的定義不同真值原碼反碼補(bǔ)碼移碼-128

1000000000000000-12711111111100000001000000100000001...............-110000001111111101111111101111111-010000000111111110000000010000000+000000000000000000000000010000000+100000001000000010000000110000001...............+12701111111011111110111111111111111例8

設(shè)機(jī)器字長16位，定點(diǎn)表示，尾數(shù)15位，數(shù)符1位，問：

⑴

定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？

⑵

定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？例8之解⑴定點(diǎn)原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值＝(215－1)10＝(＋32767)10

最小負(fù)數(shù)值＝-(215－1)10

＝(-32767)10

⑵定點(diǎn)原碼小數(shù)表示最大正數(shù)值＝(＋0.111...11)2

＝(1－2-15)10最小負(fù)數(shù)值＝(－0.111..11)2＝－(1－2-15)100

11111111111

1111

1

11111111111

1111

例9假設(shè)由S,E,M三個(gè)域組成的一個(gè)32位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)ｘ,真值表示為（非IEEE754標(biāo)準(zhǔn)）：

ｘ＝(－1)s×(1.M)×2E－128

問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？(1)最大正數(shù)01111111111111111111

1111

1111

1111ｘ＝[1＋(1－2-23)]×2127(2)最小正數(shù)000000000000000000

000

000

000

00000ｘ＝1.0×2－128(3)最小負(fù)數(shù)111111111111111111

111

111

111

11111ｘ＝－[1＋(1－2－23)]×2127(4)最大負(fù)數(shù)

100000000000000000

000

000

000

00000ｘ＝－1.0×2－128

同一代碼的不同含義一個(gè)代碼，采用不同編碼，其數(shù)值不一樣計(jì)算機(jī)內(nèi)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)： 10000001不同的含義無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)： 1298421BCD碼： 81有符號(hào)整數(shù)的原碼： -1有符號(hào)整數(shù)的反碼： -126有符號(hào)整數(shù)的補(bǔ)碼： -127數(shù)的機(jī)器碼表示小結(jié)正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼等于真值，只有負(fù)數(shù)才分別有不同的表示方法采用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法有些機(jī)器用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼有些機(jī)器做加減法時(shí)用補(bǔ)碼，做乘除法時(shí)用原碼移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反ASCII碼（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼用8位二進(jìn)制編碼，最高位為偶校驗(yàn)位，其余7位構(gòu)成128個(gè)編碼可顯示和打印的字符：20H后的94個(gè)編碼數(shù)碼0～9：30H～39H大寫字母A～Z：41H～5AH小寫字母a～z：61H～7AH空格：20H2.1.3字符和字符串(非數(shù)值)的表示方法表2.1ASCII字符編碼表0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\1|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL0-3位4-6位字符串的表示方法字符串是指連續(xù)的一串字符，通常占用主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符

IFA>BTHENREAD(C)字符串的存放方法1.漢字的輸入編碼數(shù)字編碼國標(biāo)區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個(gè)漢字輸入

拼音碼以漢字拼音為基礎(chǔ)的輸入方法字形編碼用漢字的形狀（筆劃）來進(jìn)行的編碼例如五筆字形2.1.4漢字的表示方法

2、漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲(chǔ)、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼，一般采用兩個(gè)字節(jié)表示漢字內(nèi)碼有多種方案，常以國標(biāo)碼為基礎(chǔ)進(jìn)行編碼例如，將國標(biāo)碼兩字節(jié)的最高位置1后形成漢字“啊”的CCDOS系統(tǒng)漢字內(nèi)碼

3021H(0011000000100001)對應(yīng)的漢字內(nèi)碼

B0A1H(1011000010100001)字模碼漢字的字模碼為：16位×16位=32字節(jié)漢字字模點(diǎn)陣及編碼3、漢字字模碼－用于對漢字進(jìn)行顯示輸出漢字的表示方法漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、交換、輸出四種不同用途的編碼，不要混為一談

顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換字符代碼化（輸入）2.1.5校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼：能夠發(fā)現(xiàn)甚至糾正信息傳輸或存儲(chǔ)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的編碼檢錯(cuò)碼：僅能檢測出錯(cuò)誤的編碼糾錯(cuò)碼：能夠發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的編碼最簡單且應(yīng)用廣泛的檢錯(cuò)碼：奇偶校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)：使包括校驗(yàn)位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個(gè)數(shù)恒為奇數(shù)偶校驗(yàn)：使包括校驗(yàn)位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個(gè)數(shù)恒為偶數(shù)（包括0）只能檢測出奇數(shù)個(gè)位出錯(cuò)的情況，不能糾錯(cuò)例7：用奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)進(jìn)行編碼數(shù)據(jù)1010101001010100000000000111111111111111偶校驗(yàn)碼101010100010101001000000000011111111111111110奇校驗(yàn)碼1010101010101010000000000010111111101111111112.2運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器2.2.1補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法公式

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)

(mod2n+1)

在模2n+1意義下，任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之和的補(bǔ)碼。補(bǔ)碼加法特點(diǎn)符號(hào)位要作為數(shù)的一部分一起參加運(yùn)算要在模2n+1的意義下相加，即超過2n+1的進(jìn)位要丟掉[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)證明假設(shè)采用定點(diǎn)整數(shù)表示現(xiàn)分四種情況來證明(1)ｘ﹥0,ｙ﹥0,則ｘ＋ｙ﹥0[ｘ]補(bǔ)=x,[ｙ]補(bǔ)=y,[ｘ＋ｙ]補(bǔ)=x+y所以等式成立.(2)ｘ﹥0,ｙ﹤0,則ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ<0[ｘ]補(bǔ)=x,[ｙ]補(bǔ)=2n+1+y,[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)=x+y+2n+1

當(dāng)ｘ＋ｙ>0時(shí),2n+1

＋(ｘ＋ｙ)>2n+1,進(jìn)位2n+1必丟失,又因(ｘ＋ｙ)>0，故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

當(dāng)ｘ＋ｙ<0時(shí),2n+1

＋(ｘ＋ｙ)<2n+1,又因(ｘ＋ｙ)<0，故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2n+1

＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

所以上式成立[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)證明(3)ｘ<0,ｙ>0,則ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ<0

這種情況和第2種情況一樣,把ｘ和ｙ的位置對調(diào)即得證。(4)ｘ<0,ｙ<0,則ｘ＋ｙ<0相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù),則其和也一定是負(fù)數(shù)?！遊ｘ]補(bǔ)＝2n+1

＋ｘ,

[ｙ]補(bǔ)＝2n+1

＋ｙ∴[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2n+1＋ｘ＋2n+1＋ｙ＝2n+1＋(2n+1

＋ｘ＋ｙ)上式右邊分為”2n+1”和(2n+1＋ｘ＋ｙ)兩部分.既然(ｘ＋ｙ)是負(fù)數(shù),那么(2n+1

＋ｘ＋ｙ)進(jìn)位”2n+1”必丟失.又因(ｘ＋ｙ)<0,所以[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2n+1

＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

例11：ｘ＝+1001，ｙ＝+0101，求ｘ＋ｙ[x]

補(bǔ)＝01001，[y]

補(bǔ)＝00101

[x]

補(bǔ)

01001＋[y]

補(bǔ)

00101

[ｘ+ｙ]

補(bǔ)

01110

所以ｘ＋ｙ＝01110

例9：ｘ＝＋1011，ｙ＝－0101，求ｘ＋ｙ[x]

補(bǔ)＝01011，[y]

補(bǔ)＝11011

[x]

補(bǔ)

01011＋[y]

補(bǔ)

11011

[ｘ+ｙ]

補(bǔ)

100110

所以ｘ＋ｙ＝001102.2.2補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法運(yùn)算公式[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)只要證明[－ｙ]補(bǔ)＝－[ｙ]補(bǔ),上式即得證?，F(xiàn)證明如下：∵[ｘ＋ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)

(mod2n+1)∴[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)

(2.19a)∵[ｘ－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋(－ｙ)]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[－ｙ]補(bǔ)∴[－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)

(2.19b)將式(2.19a)與(2.19b)相加,得

[－ｙ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)＋[ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝0故[－ｙ]補(bǔ)＝－[ｙ]補(bǔ)(mod2n+1)(2.20)

從[ｙ]補(bǔ)求[－ｙ]補(bǔ)的法則是：對[ｙ]補(bǔ)包括符號(hào)位“求反且最末位加1”,即可得到[－ｙ]補(bǔ)。寫成運(yùn)算表達(dá)式，則為[－ｙ]補(bǔ)＝﹁[ｙ]補(bǔ)＋2－n

其中符號(hào)﹁表示對[ｙ]補(bǔ)作包括符號(hào)位在內(nèi)的求反操作,2－n表示最末位的1[x1]補(bǔ)＝10010[-x1]補(bǔ)＝﹁[x1]補(bǔ)＋2-4

＝01101＋00001＝01110[x2]補(bǔ)＝01101[-x2]補(bǔ)＝﹁[x2]補(bǔ)＋2-4

＝10010＋00001＝10011

例13：已知ｘ1＝－1110，ｘ2＝＋1101

求：[x1]補(bǔ)，[-x1]補(bǔ)，[x2]補(bǔ)，[-x2]補(bǔ)例14：ｘ＝+1101，ｙ＝+0110，求ｘ-ｙ[x]補(bǔ)＝01101，[y]補(bǔ)＝00110[-y]補(bǔ)＝11010

[x]

補(bǔ)01101

＋[-y]

補(bǔ)

11010

[ｘ-ｙ]

補(bǔ)

100111

所以ｘ－ｙ＝＋01112.2.3

溢出概念與檢驗(yàn)方法兩個(gè)正數(shù)相加,結(jié)果為負(fù)（即：大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)）,稱為正溢。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,結(jié)果為正（即：小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)),稱為負(fù)溢。運(yùn)算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯(cuò)誤的[例15]

ｘ＝＋1011,ｙ＝＋1001，求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝01011，[ｙ]補(bǔ)＝01001[ｘ]補(bǔ)

01011＋[ｙ]補(bǔ)

01001[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

10100

兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，顯然錯(cuò)誤。－－運(yùn)算中出現(xiàn)了“正溢”[例16]x=-1101,y=-1011,求x+y

。

解：[x]補(bǔ)=10011,[y]補(bǔ)=10101

[x]補(bǔ)

10011

＋[x]補(bǔ)

10101

——————————————

[x+y]補(bǔ)

01000

兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，表示負(fù)溢。2/6/20235:13AM1）兩個(gè)數(shù)太大：產(chǎn)生進(jìn)位而改變了符號(hào)位；

1、兩異號(hào)數(shù)相加或兩同號(hào)數(shù)相減是否會(huì)產(chǎn)生溢出？2、僅當(dāng)兩同號(hào)數(shù)相加或兩異號(hào)數(shù)相減時(shí)才有可能產(chǎn)生溢出？問題：決不會(huì)產(chǎn)生溢出正確2、溢出原因：“溢出”檢測方法：第一種方法：采用雙符號(hào)位法,

稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”。用“00”表示正數(shù)，“11”表示負(fù)數(shù)，兩個(gè)符號(hào)位同時(shí)參加運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果兩符號(hào)位相同，則沒有溢出發(fā)生。如果運(yùn)算結(jié)果兩符號(hào)位不同，則表明產(chǎn)生了溢出。“10”表示負(fù)溢出（下溢出），說明運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，“01”表示正溢出（上溢出），說明運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)。[例17]x=+1100,y=+1000,求x+y

。

解：[x]補(bǔ)=001100,[y]補(bǔ)=001000

[x]補(bǔ)00

1100

＋[y]補(bǔ)001000

————————————————

[x+y]補(bǔ)010100

(表示正溢)

[例18]x=-1100,y=-1000,求x+y

。

解：[x]補(bǔ)=110100,[y]補(bǔ)=111000

[x]補(bǔ)110100

＋[y]補(bǔ)111000

————————————————

[x+y]補(bǔ)101100

(表示負(fù)溢)

第二種方法：單符號(hào)位法當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生上溢；當(dāng)最高有效位無進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生下溢。故溢出邏輯表達(dá)式為V＝Cf⊕C0,其中Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位,C0為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。（見例15、16）2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器在計(jì)算機(jī)中完成兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加的基本加法器有半加器和全加器。半加器在完成兩數(shù)相加時(shí)，不需要考慮低位進(jìn)位。全加器用來完成兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加，并且同時(shí)考慮低位的進(jìn)位，即全加器完成三個(gè)一位數(shù)相加的功能。2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器全加器邏輯圖CiAiBiSiCi+1FACiAiBiSiCi+1輸出輸入0110100001101000100010100010111010111111表2-2全加器真值表2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器全加器的表達(dá)式為：

Si=AiBi

Ci

Ci+1=AiBi+BiCi

+AiCi

一位全加器內(nèi)部邏輯圖

BCSiCi+1ABCAAiBiCi2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器利用全加器可以實(shí)現(xiàn)兩數(shù)的和或差1、串行加法：從低位開始，每步只完成一位運(yùn)算的加法。串行加法器只需要全加器計(jì)算兩個(gè)n位數(shù)之和，需要n+1步（1位符號(hào)位），或n+2步（2位符號(hào)位）運(yùn)算。高位運(yùn)算只有等低位運(yùn)算完成后才能進(jìn)行，速度較慢2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器圖2-2

行波進(jìn)位補(bǔ)碼加法/減法器FAFAFAFAFAS0S1Sn-1Bs1As1Bs2As2Cs2Cs1Ss2Ss1Bn-1An-1Cn-1Cn-2B1A1B0A0C1C2C0溢出M方式控制M=1減M=0加2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.3.1原碼并行乘法2.3.2補(bǔ)碼并行乘法2.3.1原碼并行乘法1.人工算法與機(jī)器算法的同異性設(shè)n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)整數(shù)表示

被乘數(shù)[ｘ]原＝ｘf

ｘn－1…ｘ1ｘ0

乘數(shù)[ｙ]原＝ｙf

ｙn－1…ｙ1ｙ0

則乘積

[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)＋(ｘn－1…ｘ1ｘ0)(ｙn－1…ｙ1ｙ0)兩個(gè)原碼表示的數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則是:乘積的符號(hào)位由兩數(shù)的符號(hào)位按異或運(yùn)算得到,而乘積的數(shù)值部分則是兩個(gè)正數(shù)相乘之積。數(shù)值部分的運(yùn)算方法與普通的十進(jìn)制乘法類似。 設(shè)ｘ＝1101,ｙ＝1011.讓我們用人工算法求其乘積,其過程如下:2/6/20235:13AM人工算法11011011×1101110100001101+10001111

2.3.1原碼乘法缺點(diǎn)將多個(gè)數(shù)一次相加，機(jī)器難以實(shí)現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個(gè)輸入數(shù)相加，多個(gè)位積的同時(shí)輸入是無法實(shí)現(xiàn)的。乘積位數(shù)增長了一倍，即2n，而機(jī)器字長只有n位所以需要改進(jìn)方法一：硬件實(shí)現(xiàn)方法(串行的“加法和移位”),硬件結(jié)構(gòu)簡單,速度太慢(時(shí)間延遲太長).方法二：不帶符號(hào)位的陣列乘法器2.不帶符號(hào)的陣列乘法器m×n位不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯圖

每一個(gè)部分乘積項(xiàng)aibj叫做一個(gè)被加數(shù)。這m×n個(gè)被加數(shù)可以用m×n個(gè)“與”門并行地產(chǎn)生。

不帶符號(hào)的全加器（FA）陣列斜線為進(jìn)位輸出和輸入行波進(jìn)位加法器n(n-1)個(gè)全加器n×n個(gè)與門play5位×5位陣列乘法器的邏輯電路圖[例19]已知不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)A=11011，B=10101，求每一部分乘積項(xiàng)aibj的值與p9p8…p0的值。解：

11011＝A(2710)

×

10101＝B(2110)

————————————

11011

a4b0=1,a3b0=1,a2b0=0,a1b0=1,a0b0=1

00000

a4b1=0,a3b1=0,a2b1=0,a1b1=0,a0b1=0

11011

a4b2=1,a3b2=1,a2b2=0,a1b2=1,a0b2=1

00000

a4b3=0,a3b3=0,a2b3=0,a1b3=0,a0b3=0

＋11011

a4b4=1,a3b4=1,a2b4=0,a1b4=1,a0b4=1

————————————

1000110111＝P

P=p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0=1000110111(56710)

3、帶符號(hào)位的陣列乘法器陣列乘法器使用的求補(bǔ)電路

原理：采用按位掃描技術(shù)，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個(gè)1的時(shí)候，該位和右邊各位保持不變，左邊各數(shù)值位按位取反。

3.帶符號(hào)的陣列乘法器

(1)對2求補(bǔ)器電路

進(jìn)行求補(bǔ)的方法就是從數(shù)的最右端a0開始，由右向左，直到找出第一個(gè)“1”，其以左的每一個(gè)輸入位都求反。

E為“1”→對a求補(bǔ)

E為“0”→輸出＝輸入

符號(hào)位可作控制信號(hào)E數(shù)值位play101001101

3.帶符號(hào)的陣列乘法器

當(dāng)乘積為負(fù)時(shí)，將運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)數(shù)（補(bǔ)碼）符號(hào)位用做使能控制信號(hào)符號(hào)位異或的結(jié)果，用做使能控制＊既適用于原碼乘法—

輸入為原碼，算前和算后求補(bǔ)不做任何動(dòng)作。＊也適用于補(bǔ)碼乘法—輸入為補(bǔ)碼，算前轉(zhuǎn)換為原碼和算后求補(bǔ)。＊符號(hào)單獨(dú)處理。＊

A·B＝P＝p2n－1…p1p0

p2n＝an⊕bn解：[x]原=01111,[y]原=11101,|x|=1111,|y|=1101

符號(hào)位運(yùn)算：0⊕1=1

1111

×

1101

————————————

1111

0000

1111

＋1111

————————————

11000011

乘積符號(hào)為1，算后求補(bǔ)器輸出11000011，[x×y]原=111000011

換算成二進(jìn)制數(shù)真值是x·y=(-11000011)2=(-195)10

[例20]設(shè)x=+15，y=-13，用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積x·y=?乘積符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算：x0⊕y0=1⊕1=0算后求補(bǔ)器輸出為11000011，最后補(bǔ)碼乘積值為[x·y]補(bǔ)=011000011＝＋195[例21]設(shè)ｘ＝－15,ｙ＝－13,用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求出乘積ｘ·ｙ＝？〔解〕輸入數(shù)據(jù)用補(bǔ)碼表示：

[x]補(bǔ)=10001，[y]補(bǔ)=10011

尾數(shù)部分算前求補(bǔ)器輸出為|x|=1111,|y|=1101。1111×11011111000011111111110000112.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.4.1原碼除法算法原理

主要內(nèi)容：原碼除法兩個(gè)原碼表示的數(shù)相除時(shí)，商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)“異或”求得，即同號(hào)時(shí)為正，異號(hào)為負(fù)。商的數(shù)值可由兩數(shù)的絕對值相除求得。手工算除法x=–0.1011y=0.1101求x÷y0.10110.1101⌒0.011010.010010.0011010.0001010.000011010.00000111

1商符單獨(dú)處理心算上商余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)x÷y=–0.1101余數(shù)

0.0000011100.101000

？？2.4.1原碼除法筆算特點(diǎn)：(1)每次都是由心算來比較余數(shù)和除數(shù)的大小，余數(shù)大時(shí)，商1；余數(shù)小時(shí)，商0。(2)每做一次減法，總是保持余數(shù)不動(dòng)，而除數(shù)向右移一位。(3)商的符號(hào)單獨(dú)處理。機(jī)器實(shí)現(xiàn)：機(jī)器必須通過減法，余數(shù)為正夠減，余數(shù)為負(fù)表示不夠減。不夠減，則加上除數(shù)，這叫恢復(fù)余數(shù)法；不夠減，下次加除數(shù)，這叫加減交替法（即不恢復(fù)余數(shù)法）。

0.101001+[-y]補(bǔ)

1.0011.110001+[y]補(bǔ)

0.1110.101001+[-y]補(bǔ)×2-1

1.10010.001101+[-y]補(bǔ)×2-2

1.110011.111111+[y]補(bǔ)×2-2

0.00111

0.001101+[-y]補(bǔ)×2-3

1.1110010.000110例，x=0.101001，y=0.111，求x/y。

[x]補(bǔ)

=0.101001[y]補(bǔ)

=0.111[-y]補(bǔ)

=1.001∴q=q0.q1q2q3=0.101r=0.000110恢復(fù)余數(shù)恢復(fù)余數(shù)不夠減的次數(shù)不固定。注意：減法在機(jī)器中是通過補(bǔ)碼加法完成的。q0=0q1=1q2=0q3=1恢復(fù)余數(shù)法假設(shè)要計(jì)算x÷y，，當(dāng)上商qi時(shí)，x減的是y×2-i，余數(shù)為r；r<0，表示不夠減，上商0，并恢復(fù)余數(shù)，即r=r+y×2-i，下次減y×2-(i+1)；∵

r+y×2-i-y×2-(i+1)=r+y×2-(i+1)

∴可不恢復(fù)余數(shù)，下次對余數(shù)做加法。

這種不恢復(fù)余數(shù)除法，叫做加減交替法。加減交替法的原理

0.101001+[-y]補(bǔ)

1.0011.110001+[y]補(bǔ)×2-1

0.01110.001101+[-y]補(bǔ)×2-2

1.110011.111111+[y]補(bǔ)×2-30.0001110.000110例，x=0.101001，y=0.111，求x/y。

[x]補(bǔ)=0.101001，[y]補(bǔ)=0.111，[-y]補(bǔ)=1.001補(bǔ)碼移1位補(bǔ)碼移2位補(bǔ)碼移3位q=q0.q1q2q3=0.101r=0.000110加減法的步數(shù)固定！每步實(shí)際是做補(bǔ)碼加法！余數(shù)<0，商0，下次加；余數(shù)≥0，商1，下次減。q0=0q1=1q2=0q3=1加減交替法（結(jié)果和恢復(fù)對比）2.4.2并行除法器

1.可控加、減法（CAS）單元P=0,這時(shí)A+B+Ci,Ci是進(jìn)位怎樣實(shí)現(xiàn)A-B?P=1,這時(shí)A+B+Ci，Ci是借位P=0，加P=1，減加減交替法的陣列除法器P=1,首次做減法。反饋線做最右邊CAS的Ci輸入！當(dāng)P=1,C3＝1,實(shí)現(xiàn)+[-B]補(bǔ)當(dāng)P=0,C4＝0,實(shí)現(xiàn)+[B]補(bǔ)

0.101001+[-y]補(bǔ)

1.0011.110001+[y]補(bǔ)×2-1

0.01110.001101+[-y]補(bǔ)×2-2

1.110011.111111+[y]補(bǔ)×2-30.0001110.0001102.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成運(yùn)算器的基本組成算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)、數(shù)據(jù)緩沖寄存器、通用寄存器、多路轉(zhuǎn)換器、數(shù)據(jù)總線等。2.5.1

邏輯運(yùn)算計(jì)算機(jī)中除了進(jìn)行加、減、乘、除等基本算術(shù)運(yùn)算外，還可對兩個(gè)或一個(gè)邏輯數(shù)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。所謂邏輯數(shù)是指不帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。利用邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的比較，或者從某個(gè)數(shù)中選取某幾位等操作。主要有邏輯非（反）、邏輯加（或）、邏輯乘（與）、邏輯異或四種基本運(yùn)算。2/6/20235:13AM1.邏輯非運(yùn)算

邏輯非也稱求反。如：

ｘ1＝01001011,ｘ2＝11110000,求ｘ1,ｘ2。ｘ1＝10110100ｘ2＝000011112.邏輯加運(yùn)算按位求它們的“或”ｘ＝10100001,ｙ＝10011011,求ｘ+ｙ。

10100001ｘ

+

10011011ｙ

10111011ｚ3.邏輯乘運(yùn)算按位求它們的“與”

ｘ＝10111001,ｙ＝11110011,求ｘ*ｙ。

10111001ｘ

*

11110011ｙ

10110001ｚ2/6/20235:13AM4.邏輯異運(yùn)算按位求它們的模2和ｘ＝10101011,ｙ＝11001100，求ｘ⊕ｙ。[解:]

10101011ｘ

⊕11001100ｙ

01100111ｚ即ｘ⊕ｙ＝011001112.5.2多功能算術(shù)邏輯運(yùn)算單元行波進(jìn)位加法器只能完成加、減法，不能完成多樣的算術(shù)運(yùn)算，同時(shí)，還不能完成邏輯運(yùn)算。對全加器的輸入先進(jìn)行多樣化組合——一位算數(shù)/邏輯運(yùn)算單元。S0S1YiS2S3Xi00Ai00101AiBi01Ai＋Bi10AiBi10Ai＋Bi11011Ai邏輯表達(dá)式控制參數(shù)S0,S1,S2,S3

分別控制輸入Ai

和Bi,產(chǎn)生Yi和Xi的函數(shù)。Yi是受S0,S1控制的Ai和Bi的組合函數(shù)。Xi是受S2,S3控制的Ai和Bi組合函數(shù)。2.5.2多功能算術(shù)邏輯運(yùn)算單元Xi、Yi與控制參數(shù)(S0~S3)、輸入量(Ai、Bi)的關(guān)系歸納S0S1YiS2S3Xi00Ai00101AiBi01Ai＋Bi10AiBi10Ai＋Bi11011Ai一個(gè)ALU芯片包含多位算邏運(yùn)算電路，如4位、8位等。片內(nèi)第0位向第1位的進(jìn)位公式：片內(nèi)第1位向第2位的進(jìn)位公式：片內(nèi)第2位向第3位的進(jìn)位公式：片內(nèi)第3位的進(jìn)位（即整個(gè)4位的進(jìn)位）公式：令則G稱為進(jìn)位發(fā)生輸出，P稱為進(jìn)位傳遞輸出。行波進(jìn)位中，Ci依賴Ci-1;而這里的G、P使Cn+4只依賴X,Y，從而可快速產(chǎn)生高位ALU的進(jìn)位輸入?！舫斑M(jìn)位加法器（解決進(jìn)位問題）2.5.2多功能算術(shù)邏輯運(yùn)算單元playM=1執(zhí)行邏輯運(yùn)算74181ALU功能表十六位的ALU74181是4位先行進(jìn)位ALU，若用4片74181串聯(lián)，即上面實(shí)現(xiàn)的是，片內(nèi)先行進(jìn)位，片間串行進(jìn)位。如果將四片74181的G、P輸出端送入到74182先行進(jìn)位部件（CLA），可實(shí)現(xiàn)第二級(jí)的先行進(jìn)位，即組與組之間的先行進(jìn)位。74181741817418174181CnCn+4CnCnCnCn+4Cn+4Cn+474181741817418174181CnCnCnCn+xCn+474182GPGPGPG0P0Cn+yG1P1Cn+zG2P2CnCnG3P3Cn+4G*P*此結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)16的全先行進(jìn)位。2.5.2多功能算術(shù)邏輯運(yùn)算單元

74182實(shí)現(xiàn)了什么？74182是先行進(jìn)位部件（CLA）。Cn+x=G0+P0CnCn+y=G1+P1Cn+x

=G1+G0P1+P0P1CnCn+z=G2+P2Cn+y

=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2CnCn+4=G3+P3Cn+z=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2+P0P1P2P3CnG*=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2;P*=P0P1P2P374181741817418174181CnCnCnCn+xCn+474182GPGPGPG0P0Cn+yG1P1Cn+zG2P2CnCnG3P3Cn+4G*P*play例：利用74181、74182組成32位全先行進(jìn)位ALU。分析：每片181是4位ALU，∴需要8片74181。每片182支持4片181先行進(jìn)位，兩片182可實(shí)現(xiàn)用兩個(gè)16位全先行進(jìn)位部件級(jí)聯(lián)組成的32位ALU。串聯(lián)起來的32位ALU不是32位全先行進(jìn)位ALU。74181741817418174181CnCnCnCn+xCn+474182GPGPGPG0P0Cn+yG1P1Cn+zG2P2CnCnG3P3Cn+4G*P*16位內(nèi)進(jìn)位先行2個(gè)16位之間串行進(jìn)位181181181181181181181181182182CoutCin2.5.3內(nèi)部總線總線：將多個(gè)部件聯(lián)系起來，支持任兩個(gè)部件間的數(shù)據(jù)傳送。內(nèi)部總線：CPU中的部件間總線。外部總線：即系統(tǒng)總線，是CPU、存儲(chǔ)器、IO子系統(tǒng)之間的連線。單向總線：總是沿著一個(gè)方向傳送數(shù)據(jù)的總線。雙向總線：分時(shí)進(jìn)行兩個(gè)方向傳送數(shù)據(jù)的總線。play2.5.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)包括：ALU、陣列乘除器、寄存器、多路開關(guān)、三態(tài)緩沖器、數(shù)據(jù)總線等。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要點(diǎn)：部件間如何傳送數(shù)據(jù)！單總線結(jié)構(gòu)總線＊任何時(shí)刻，只能有一個(gè)數(shù)據(jù)在總線上；＊

ALU需要兩個(gè)緩沖器，送兩個(gè)操作數(shù)需要兩次；＊當(dāng)操作數(shù)都來自寄存器，執(zhí)行慢。＊控制簡單。2.5.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)雙總線結(jié)構(gòu)任何時(shí)刻，可有兩個(gè)數(shù)據(jù)在總線上。送兩個(gè)操作數(shù)到ALU，只需一個(gè)操作，但結(jié)果不能直接送總線；如果在ALU出端設(shè)緩沖器，則結(jié)果可直接連到總線。特殊寄存器分為兩組，通用寄存器的數(shù)據(jù)可送至任何一個(gè)特殊寄存器。2.5.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)三總線結(jié)構(gòu)算術(shù)邏輯運(yùn)算可以一步完成。注意，輸出選通脈沖要考慮ALU的計(jì)算延遲。旁路器可用于總線間的直接傳送。play2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算2.6.2浮點(diǎn)乘法、除法運(yùn)算2.6.3浮點(diǎn)運(yùn)算流水線2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：浮點(diǎn)加/減法操作流程：0操作數(shù)檢查對階，“小階向大階看齊”尾數(shù)求和結(jié)果規(guī)格化，“向左規(guī)格化”、“向右規(guī)格化”舍入處理溢出判斷2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加/減法操作流程0操作數(shù)檢查對于x±y，計(jì)算機(jī)先判斷x和y是否為浮點(diǎn)數(shù)零；如x＝0，z=±y；如y=0，z=x。都不是零，進(jìn)入“對階”階段。對階先求；若，進(jìn)入“尾數(shù)求和”階段。否則，“小階向大階看齊”。假設(shè)，將Mx右移位，Ex置為Ey。若大階向小階看齊，尾數(shù)左移，可能引起最高有效位的丟失，造成較大誤差。例：1.0110，左移2位，101.1010；右移2位，0.0101102.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加/減法操作流程尾數(shù)求和加法：[Mx+My]補(bǔ)=[Mx]補(bǔ)＋[My]補(bǔ)減法:[Mx-My]補(bǔ)=[Mx]補(bǔ)-[My]補(bǔ)=[Mx]補(bǔ)＋[-My]補(bǔ)

尾數(shù)結(jié)果為什么要規(guī)格化？

尾數(shù)加/減運(yùn)算之后得到的數(shù)可能不是規(guī)格化數(shù)，為了增加有效數(shù)字的位數(shù)，提高運(yùn)算精度，必須進(jìn)行結(jié)果規(guī)格化操作。例如：0.00011101或111.0011為非規(guī)格化數(shù)結(jié)果規(guī)格化

1/2≤|M|＜1（跟IEEE754區(qū)分開） 對于原碼尾數(shù)最高位為1，對于補(bǔ)碼負(fù)數(shù)尾數(shù)最高位為0，設(shè)尾數(shù)用雙符號(hào)位表示，經(jīng)過加/減運(yùn)算之后，可能出現(xiàn)以下幾種情況：對于原碼00.1xx…x和11.1xx…x情況就是標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格化數(shù)。對于補(bǔ)碼00.1xx…x和11.0xx…x情況就是標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格化數(shù)。怎樣規(guī)格化？非規(guī)格化數(shù)據(jù)的處理

對于原碼表示的00.0xx…x和11.0xx…x需要使尾數(shù)左移以實(shí)現(xiàn)規(guī)格化.

對于補(bǔ)碼表示的00.0xx…x和11.1xx…x需要使尾數(shù)左移以實(shí)現(xiàn)規(guī)格化，這個(gè)過程稱為左規(guī)。尾數(shù)每左移一位，階碼相應(yīng)減1直至成為規(guī)格化數(shù)為止。

左規(guī)可以進(jìn)行多次。對于01.xxx…x和10.xxx…x這兩種情況在定點(diǎn)加減運(yùn)算中稱為溢出；但浮點(diǎn)加減運(yùn)算中，只表明此時(shí)尾數(shù)的絕對值大于1，而并非真正的溢出。這種情況應(yīng)將尾數(shù)右移以實(shí)現(xiàn)規(guī)格化。這個(gè)過程稱為右規(guī)。尾數(shù)右移一位，階碼相應(yīng)加1

右規(guī)最多只有一次。非規(guī)格化數(shù)據(jù)的處理練習(xí)原碼00.001010111.0101011補(bǔ)碼00.010111111.1010111溢出01.111011110.10110112.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加/減法操作流程舍入處理對階、結(jié)果向右規(guī)格化時(shí)，尾數(shù)右移；尾數(shù)存儲(chǔ)長度有限！右移m次，會(huì)使尾數(shù)的最低m位丟失！0舍1入法最后移出1，則尾數(shù)末位加1；移出0，不做修正。恒置1法只要右移，尾數(shù)末尾恒置1。IEEE754中的四種舍入處理就近舍入（即四舍五入）若移出10010，即>10000，則尾數(shù)末位加1；若移出01111，即<10000，則直接截掉！若移出10000，若尾數(shù)末位為0，則截掉；反之，末位加1SE(8)M(23位)10010101+111001+10111SE…10111000SE…11002.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加/減法操作流程舍入處理IEEE754中的四種舍入處理朝0舍入向尾數(shù)絕對值變小方向舍入，即截掉移出部分。朝+∞舍入對于正數(shù)，只要移出的數(shù)位有1，則尾數(shù)末位加1；對于負(fù)數(shù)，直接截掉！朝－∞舍入對于正數(shù)，直接截掉！對于負(fù)數(shù)，只要移出的數(shù)位有1，則尾數(shù)末位加1。2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加/減法操作流程溢出處理階碼上溢浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)e超出機(jī)器階碼表示的最大值。結(jié)合數(shù)符，可判定浮點(diǎn)數(shù)為+∞或－∞。階碼下溢浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)e超出機(jī)器階碼表示的最小值?？膳卸ǜ↑c(diǎn)數(shù)0。尾數(shù)上溢尾數(shù)求和時(shí)，產(chǎn)生向小數(shù)點(diǎn)左側(cè)的進(jìn)位，可右規(guī)消除！尾數(shù)下溢尾數(shù)右移時(shí)，尾數(shù)最低位流出，可舍入處理！浮點(diǎn)加/減法操作流程※0操作數(shù)檢查※對階，“小階向大階看齊”※尾數(shù)求和※結(jié)果規(guī)格化，“左規(guī)”、“右規(guī)”※舍入處理※溢出判斷例28：x=2010×0.11011011，y=2100×(－0.10101100)，求x+y。解：階碼采用雙符號(hào)位，階碼、尾數(shù)采用補(bǔ)碼表示

[x]?。?0010，0.11011011；[y]?。?0100，1.01010100

1）對階。

x對階（小階向大階看齊）：[x]?。?0100，0.00110110（11）2）尾數(shù)求和。3）規(guī)格化。[Mx+My]補(bǔ)＝1.10001010（11）0.00110110(11)+1.010101001.10001010(11)[Mx+My]補(bǔ)＝1.00010101（10）4）舍入處理。采用0舍1入法，得：00011，1.000101105）判溢出。階碼符號(hào)位為00，不溢出。最后結(jié)果：

x+y=2011×(－0.11101010)

00011,