用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布復(fù)習(xí)舊知識(shí)1.隨機(jī)抽樣包括哪幾種？2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又包括幾種方法，適用于什么樣的個(gè)體，一般步驟，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？3.系統(tǒng)抽樣適用于什么樣的個(gè)體，一般步驟，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？4.分層抽樣適用于什么樣的個(gè)體，一般步驟，優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？復(fù)習(xí)舊知識(shí)1,拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率分布表：

0.5011

0.4989樣本容量為72088什么叫頻率分布條形圖？頻數(shù)？頻率？0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記面向上正面向上頻率頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果注意點(diǎn)：①各直方長(zhǎng)條的寬度要相同,

寬窄與頻率無(wú)關(guān)；②相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)；頻率試驗(yàn)結(jié)果01正面向上反面向上0.5③條形圖的高度就是頻率；

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗(yàn)結(jié)果

排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種總體取值的概率分布規(guī)律稱(chēng)為總體分布．1.頻率分布與總體分布的關(guān)系：

⑴通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布.

⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.

2.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律

在實(shí)踐中，往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確

練習(xí)1.在100名學(xué)生中,每人參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),其中參加田徑隊(duì)的有13人,參加體操隊(duì)的有10人，參加足球隊(duì)的有24人,參加籃球隊(duì)的有27人,參加排球隊(duì)的有15人,

參加乒乓球隊(duì)的有11人.(1)列出學(xué)生參加各運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表;(2)畫(huà)出表示頻率分布的條形圖.解：頻率分布表如下：頻率分布條形圖如下：152346頻率結(jié)果

例某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按議價(jià)收費(fèi)。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過(guò)抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：

1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）

2.決定組距與組數(shù)組數(shù)=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，4.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表注意：這里出來(lái)了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關(guān)，而且與它的寬度有關(guān)。為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖——用面積表示概率。頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.畫(huà)頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積組距頻率=組距×頻率=注意：①這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；②某個(gè)區(qū)間上的概率用這個(gè)區(qū)間的面積表示；直方圖思考：所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于？探究：

同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象。

一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開(kāi)區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表畫(huà)一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:五、畫(huà)出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線(xiàn)圖利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（3）當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn)——總體密度曲線(xiàn)。（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？2.2總體分布的估計(jì)頻率組距月均用水量（mm）ab

當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線(xiàn)——總體密度曲線(xiàn)．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率S總體密度曲線(xiàn)頻率組距月均用水量/tab

（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。

用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線(xiàn)，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線(xiàn)反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線(xiàn)(1)離散型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型的.

試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)

頻率

頻率

試驗(yàn)結(jié)果01

條形圖小結(jié)：(2)連續(xù)型:當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多，甚至無(wú)限時(shí)，其隨機(jī)變量是連續(xù)型的.

分組

頻數(shù)

頻率

產(chǎn)品尺寸25.29525.355

頻率分布直方圖累積頻率頻率分布表離散型隨機(jī)變量,指變量的取值是有限個(gè),或者無(wú)限可列個(gè).有限個(gè),比如你身邊有10個(gè)朋友,那么你要得到他們的身高,他們身高作為一個(gè)變量的時(shí)候只能有10個(gè)取值,這十個(gè)值就是離散的,你可以把它們一一寫(xiě)出來(lái);對(duì)于無(wú)限可列個(gè),比如有個(gè)隨機(jī)變量x,x可以取得值是自然數(shù),也就是說(shuō)x可以取到1,2,3,..,n,...,雖然有無(wú)窮多,但是你可以把它們按照某種規(guī)律列出來(lái),或者說(shuō),存在這樣的兩個(gè)x取值,按照某種規(guī)律排定之后,它們之間不允許再存在x其它取值,那么x也是離散的.如果x的取值是實(shí)數(shù)的話(huà),那么就是不可列的,x就變成了連續(xù)性變量.3、頻率分布條形圖和頻率分布直方圖兩者是不同的概念，雖然它們的橫坐標(biāo)表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸（矩形的高）表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸（矩形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的面積。頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎?你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)嗎?例題.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.0.060.0680.140.16160.210.510.18180.160.85100.950.055例1、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命個(gè)數(shù)100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h~400h以?xún)?nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；應(yīng)用舉例：

（1）列出頻率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600壽命合計(jì)頻率頻數(shù)累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距莖葉圖情境：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39問(wèn)題：如何有條理地列出這些數(shù)據(jù)，分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？

莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

1

一般地：當(dāng)數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐觥?．莖葉圖的概念：

2．莖葉圖的特征：

１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示；

（２）莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰；

（３）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?莖葉圖的制作方法注意：在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一.是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖上得到；二.是莖葉圖便于記錄和表示.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個(gè)突出的缺點(diǎn)：莖葉圖的缺點(diǎn)是其分析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便.1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)

知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)小結(jié):一.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(填寫(xiě)頻率/組距一欄)5、畫(huà)出頻率分布直方圖。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。(注意)縱坐標(biāo)為:二.總體密度曲線(xiàn)1.當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn)——總體密度曲線(xiàn)。2.用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線(xiàn)，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。三.莖葉圖

莖葉圖，類(lèi)似直方圖，但又與直方圖不同，它的思路是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主桿后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少?！でo葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細(xì)致的分析階段使用。由于它是用數(shù)字組成直方圖，所以在做的時(shí)候比直方圖還，通常我們常使用專(zhuān)業(yè)的軟件進(jìn)行繪制。幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)和不足1.頻率分布表