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文檔簡介

2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川初賽）試題一、填空題：本大題共8小題，每題8分，滿分64分．uuuruuuruuuruuur1.設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為1，則(ABDC)(ADBE).x2y21的右焦點為F，離心率為e，過點F且傾斜角為的直線與該雙曲線2.雙曲線b2a23交于點A、B，若AB的中點為M，且FM等于半焦距，則e．3.知足(abi)6abi（此中a,bR,i21)的有序數(shù)組(a,b)的組數(shù)是．4.已知正四棱錐的高為3，側(cè)面與底面所成角為，先在內(nèi)放入一個內(nèi)切球O1，此后3挨次放入球O2、O3、O4、L，使得后放入的各球均與前一個球及的四個側(cè)面均相切，則放入全部球的體積之和為．5.設(shè)一個袋子里有紅、黃、藍(lán)色小球各一個，現(xiàn)每次從袋子里拿出一個球（拿出某色球的概率均同樣），確立顏色后放回，直到連續(xù)兩次均拿出紅色球時為止．記此時拿出球的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)希望為．6.已知a為實數(shù)，且對隨意k[1,1]，當(dāng)x(0,6]時，6lnxx28xakx恒建立，則a的最大值是．7.已知數(shù)列{an}知足：an[(25)n1](nN*)，此中[x]表示不超出實數(shù)x的最大整2n數(shù)．設(shè)C為實數(shù)，且對隨意的正整數(shù)n1n，都有．C．則C的最小值是i1aiai28.若正整數(shù)n使得方程x3y3zn有正整數(shù)解(x,y,z)，稱n為“好數(shù)”，則不超出2019的“好數(shù)”個數(shù)是．二、解答題：本大題3小題，滿分56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．9.（此題滿分16分）設(shè)點A的坐標(biāo)為(0,3)，點B,C為圓O:x2y225上的兩動點，滿足BAC90o，求ABC面積的最大值．10（.此題滿分20分）設(shè)a,b,c(0,1]，為實數(shù)，使得31(1a)(1b)(1c)bac恒建立，求的最大值．11.（此題滿分20分）已知函數(shù)f(x)xlnxax2,aR．（1）證明：當(dāng)1x3時，f(x)axx21；(3

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