2017-2018版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1單調(diào)性學(xué)案版2-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．3。1單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3。能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系思考1觀察高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)＝－4。9t2＋6。5t＋10的圖象及h′（t）＝－9。8t＋6。5的圖象，思考運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，從最高點(diǎn)到入水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別．思考2觀察圖中函數(shù)f（x)，填寫下表．導(dǎo)數(shù)值切線的斜率切線傾斜角曲線的變化趨勢函數(shù)的單調(diào)性〉0____0____角〈0____0____角一般地,設(shè)函數(shù)y＝f（x)，在區(qū)間(a,b）上（1）如果f′（x)>0，那么f(x）為該區(qū)間上的________；（2)如果f′（x)<0，那么f（x)為該區(qū)間上的________．知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系思考觀察下圖，填寫下表．注:表的最右一列填“平緩"或“陡峭”,函數(shù)值變化一欄中填快或慢.區(qū)間導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)圖象（－∞，a）較______較______比較“______”（a,0)較______較______比較“______”（0，b)較______較______比較“______”（b，＋∞）較______較______比較“平緩”一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x），在區(qū)間（a,b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大比較“______”（向上或向下)越小比較“______”（向上或向下）類型一導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系例1已知函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f′(x）的圖象可能是圖中的________．反思與感悟(1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單得多，只需判斷導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負(fù)即可．（2）通過圖象研究函數(shù)的單調(diào)性的方法：①觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點(diǎn),分析函數(shù)值的變化趨勢；②觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象重在找出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．跟蹤訓(xùn)練1已知y＝f′(x)的圖象如圖所示,則y＝f(x）的圖象最有可能是如圖所示的________．類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2討論函數(shù)f(x）＝eq\f（1,2）ax2＋x－(a＋1)lnx（a≥0）的單調(diào)性．反思與感悟(1)本題易忽略a＝0的情況而致錯(cuò)，同時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性一定要注意函數(shù)的定義域．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法:第一步:求定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo);第二步：解導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)的方程；第三步：導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間與定義域求交集為增區(qū)間，小于0的區(qū)間與定義域求交集為減區(qū)間，即“正增負(fù)減”．跟蹤訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x）＝ex－ax－2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．類型三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍例3（1)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間（1,＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是________．(2）若函數(shù)f（x）＝eq\f(1，3)x3－eq\f（1,2)ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，＋∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．反思與感悟(1）利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個(gè)基本思路:①將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f′(x）≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)取“＝"時(shí)是否滿足題意．②先令f′（x)>0(或f′（x）<0）,求出參數(shù)的取值范圍后,再驗(yàn)證參數(shù)取“＝”時(shí)f(x）是否滿足題意．（2）恒成立問題的重要思路①m≥f（x)恒成立?m≥f（x）max；②m≤f（x)恒成立?m≤f（x）min.跟蹤訓(xùn)練3（1)若函數(shù)f(x）＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞）上不單調(diào)，則k的取值范圍是________．（2）已知函數(shù)f(x）＝eq\f(ax＋1,x＋2)在(－2,＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．1．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能為________．2．已知f′（x)是f（x）的導(dǎo)函數(shù),f′(x）的圖象如圖所示,則f(x）的圖象只可能是________．3．函數(shù)f(x)＝3＋x·lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是________．4．已知f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，先確定函數(shù)的定義域,在定義域內(nèi)通過解f′（x）>0或f′(x）<0得到，兩個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間，不能用并集符號(hào)連接．2．已知函數(shù)f（x)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f′(x）≥0或f′（x)≤0恒成立問題，并注意驗(yàn)證等號(hào)成立時(shí)是否符合題意．提醒：完成作業(yè)1.3。1

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1從起跳到最高點(diǎn)，h隨t的增加而增加，h（t)是增函數(shù)，h′（t）〉0；從最高點(diǎn)到入水，h(t）是減函數(shù)，h′（t)<0.思考2>銳上升遞增<鈍下降遞減(1)增函數(shù)（2）減函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二思考小慢平緩大快陡峭大快陡峭小慢快陡峭慢平緩題型探究例1③解析由函數(shù)y＝f(x)的圖象的增減變化趨勢判斷函數(shù)y＝f′(x）的正、負(fù)情況如下表：x(－1，b)(b,a)(a，1)f(x)f′(x）－＋－由表可知函數(shù)y＝f′（x）的圖象，當(dāng)x∈(－1，b)時(shí)，在x軸下方；當(dāng)x∈（b，a）時(shí),在x軸上方；當(dāng)x∈(a，1)時(shí)，在x軸下方．故選③。跟蹤訓(xùn)練1③例2解函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝ax＋1－eq\f(a＋1，x）＝eq\f(ax2＋x－a＋1，x）.（1)當(dāng)a＝0時(shí),f′(x）＝eq\f（x－1,x），由f′（x）>0，得x>1；由f′（x)<0,得0〈x<1。∴f(x)在點(diǎn)(0,1）內(nèi)為減函數(shù),在（1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．(2)當(dāng)a>0時(shí),f′（x）＝eq\f(ax＋\f（a＋1,a）x－1,x)，∵a>0，∴－eq\f（a＋1,a)<0，由f′(x)〉0，得x>1；由f′(x）〈0，得0<x〈1?！鄁(x)在（0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．綜上所述，a≥0時(shí)，f（x)在（0,1）內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練2解f(x)的定義域?yàn)椋ǎ蓿蓿?f′(x)＝ex－a.若a≤0，則f′(x）>0,所以f(x)在（－∞,＋∞）上單調(diào)遞增．若a>0，則當(dāng)x∈（－∞，lna）時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí),f′(x)〉0。所以f（x）在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在（lna,＋∞)上單調(diào)遞增．綜上所述，a≤0時(shí)，f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,＋∞）；a＞0時(shí)，f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，lna）．例3(1)［1，＋∞)（2)解函數(shù)求導(dǎo)得f′(x）＝x2－ax＋a－1＝(x－1）[x－(a－1)］，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1,4)內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f′（x)≤0，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(6,＋∞）上為增函數(shù),所以當(dāng)x∈（6，＋∞）時(shí)，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5，7]．跟蹤訓(xùn)練3(1）(0，1)(2）(－∞,eq\f(1,2））解析(1）f（x)＝kx－lnx的定義域?yàn)?0，＋∞），f′（x)＝k－eq\f（1，x）.當(dāng)k≤0時(shí)，f′（x）<0。∴f（x)在（0,＋∞)上單調(diào)遞減，故不合題意．當(dāng)k>0時(shí),令f′（x）＝0,得x＝eq\f(1，k)，只需eq\f(1，k）∈（1,＋∞）,即eq\f（1,k）>1，則0〈k〈1.∴k的取值范圍是（0，1）．（2)因?yàn)閒(x）＝eq\f(ax＋1，x＋2)，所以f′(x）＝eq\f（2a－1,x＋22).由函數(shù)f(x)在（－2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減知f′(x）≤0在（－2，＋∞）內(nèi)恒成立，即eq\f（2a－1,x＋22)≤0在(－2,＋∞）內(nèi)恒成立，因此a≤eq\f（1,2）.當(dāng)a＝eq\f(1,2）時(shí)，f(x）＝eq\f(1,2）,此時(shí)函數(shù)f(x）為常數(shù)函數(shù)，故a＝eq\f(1，2）不符合題意舍去．所以a