2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第08天橢圓的離心率文_第1頁
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第08天橢圓的離心率高考頻度：★★★★☆難易程度:★★☆☆☆典例在線（1）(2017浙江)橢圓的離心率是A． B．C． D．（2)已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為A． B．C． D．（3）(2017新課標(biāo)全國(guó)III文)已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為A． B．C． D．【參考答案】（1）B；（2）B;（3）A．（3）以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為,圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即,從而,則橢圓的離心率,故選A．【解題必備】求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）有以下兩種常用方法:①求出a，c，代入公式;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范圍）．學(xué)霸推薦1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn),A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為A． B．C． D．2．直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A． B．C． D．1．【答案】A【解析】由題意設(shè)直線的方程為，分別令與得，．設(shè)OE的中點(diǎn)為N，則，則，即，整理,得，所以橢圓C的離心率,故選A．【名師點(diǎn)睛】求解橢圓的離心率問題有三種方法:（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（2)建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；（3）通過特殊值或特殊位置，求出．

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