2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-5練習(xí)1.4.3幾何法、反證法含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時幾何法、反證法課后篇鞏固探究A組1.設(shè)實數(shù)a，b,c滿足a+b+c=13,則a,b，c中(A。至多有一個不大于1B。至少有一個不小于1C。至多有兩個不小于1D。至少有兩個不小于1解析：假設(shè)a，b，c都小于19，即a〈19,b〈19,c<19,則a+b+c〈19+19+19=答案:B2。用反證法證明“若關(guān)于x的整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有有理根,則a，b，c中至少有一個偶數(shù)"時，下列假設(shè)正確的是（)A。假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a,b，c至多有一個偶數(shù)D。假設(shè)a,b，c至多有兩個偶數(shù)答案：B3.設(shè)a，b,c均為正數(shù)，P=a+b—c,Q=b+c-a，R=c+a-b,則“PQR>0"是“P,Q,R同時大于零"的條件.

解析：必要性是顯然成立的;當(dāng)PQR〉0時，若P,Q,R不同時大于零，則其中兩個為負(fù)，一個為正，不妨設(shè)P〉0，Q<0,R〈0，則Q+R=2c〈0，這與c〉0矛盾，即充分性也成立。答案：充要4。設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件：①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2;⑤ab>1，其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是。(填序號）

解析:①a+b>1,可取a=0.5，b=0.6，故不正確;②a+b=2，可取a=1，b=1，故不正確;③a+b〉2，則a,b中至少有一個大于1，正確;④a2+b2〉2,可取a=-2，b=-1,故不正確；⑤ab〉1，可取a=—2，b=-1，故不正確。答案:③5.若a3+b3=2，求證：a+b≤2.證法一假設(shè)a+b>2，而a2-ab+b2=a-12b但取等號的條件為a=b=0，顯然不成立.∴a2—ab+b2〉0，∴a3+b3=（a+b）(a2—ab+b2）>2(a2—ab+b2)。又a3+b3=2，∴a2-ab+b2<1。∴1+ab>a2+b2≥2ab，∴ab<1，∴a2+b2<1+ab〈2?！啵╝+b）2=a2+b2+2ab〈2+2ab<4.∴a+b〈2，這與假設(shè)矛盾.∴a+b≤2。證法二假設(shè)a+b〉2，則a〉2—b。故2=a3+b3〉（2-b）3+b3。即2>8—12b+6b2，即(b-1)2〈0.這與(b—1)2≥0矛盾。∴a+b≤2。6。已知x>0，y〉0，且x+y〉2，試證：1+xy證明假設(shè)1+x1+xy≥2，且1+因為x〉0，y〉0，所以1+x≥2y,且1+y≥2x。把這兩個不等式相加,得2+x+y≥2（x+y），從而x+y≤2，這與已知條件x+y>2矛盾。因此,1+xy7。設(shè)a,b∈R,0≤x≤1，0≤y≤1，求證:對于任意實數(shù)a,b必存在滿足條件的x，y,使｜xy-ax—by｜≥13成立證明假設(shè)對一切0≤x≤1,0≤y≤1，結(jié)論不成立，則有|xy-ax-by｜〈13令x=0,y=1,有｜b|<13令x=1，y=0，有|a|〈13令x=y=1,得｜1-a-b|<13這與｜1-a—b｜≥1—|a｜-｜b|>1—13故假設(shè)不成立,原命題結(jié)論正確.B組1。用反證法證明命題:“若a，b∈N，ab能被3整除，則a,b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為(）A。a,b都能被3整除B。a，b都不能被3整除C。a,b不都能被3整除D.a不能被3整除解析:反證法證明命題時,應(yīng)假設(shè)命題的反面成立.“a,b中至少有一個能被3整除”的反面是“a，b都不能被3整除”,故應(yīng)假設(shè)a,b都不能被3整除，故選B。答案:B2。若△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1一定是銳角三角形,△A2B2C2一定是（）A。銳角三角形B.直角三角形C。鈍角三角形D。不能確定解析：因為三角形內(nèi)角的正弦值均為正值,所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均為正值,所以△A1B1C1為銳角三角形。由于sinA2=cosA1=sinπ2sinB2=cosB1=sinπ2sinC2=cosC1=sinπ2若△A2B2C2是銳角三角形，則A2+B2+C2=π2故△A2B2C2是鈍角三角形。答案:C3.完成反證法證題的全過程。設(shè)a1，a2，…，a7是1,2,…,7的一個排列，求證：乘積p=(a1—1)（a2—2)…（a7—7)為偶數(shù)。證明：假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1，a2-2，…，a7-7均為奇數(shù)。因為奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，所以奇數(shù)==。

但0≠奇數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù).解析:由題意，（a1-1)+(a2-2)+(a3-3）+…+(a7—7)=(a1+a2+…+a7)—（1+2+…+7).答案:（a1-1)+（a2—2）+…+(a7-7）(a1+a2+…+a7）—(1+2+…+7)4.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f（x）在[0,1]上有意義,且f（0)=f(1），如果對于不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1）—f（x2）｜<|x1-x2|,求證：｜f(x1)-f（x2)｜〈12,那么它的假設(shè)應(yīng)該是答案：|f(x1）—f（x2）|≥15。導(dǎo)學(xué)號35664023已知f(x）=1+x2,a≠b，且ab〉0，求證：｜f（a)—f（b）分析利用f（x)=1+x2證明f（a)=1+a2表示平面上點A(1，a）到點O(0，0)的距離，f（b）=1+b2表示平面上點B(1，b）到點O(0，0）的距離.而｜a-b｜表示A(1,a）與B∵a≠b，∴A,O,B三點組成一個三角形,由三角形兩邊之差的絕對值小于第三邊可得|f（a）-f（b)｜〈|a—b｜.6。導(dǎo)學(xué)號35664024已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積為S.求證:（1)a2+b2+c2≥43S；（2）tanA2tanB2，tanB2tanC2，tanC2證明（1)要證明a2+b2+c2≥43S，只需證明a2+b2+a2+b2-2abcosC≥23absinC，只需證明a2+b2≥2absinC+只需證明a2+b2≥2ab，只需證明(a—b)2≥0,顯然成立，故a2+b2+c2≥43S.（2）假設(shè)tanA2tanB2，tanB2tanC2，tanC2則tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA又tanA2tanB2+tanB2tanC2+=tanB2tanA2+t