廣東2016高三數(shù)學教學研討-全國卷與廣東卷對比研究綜述(32張)

全國卷與廣東卷對比研究綜述一、近三年全國卷和廣東卷數(shù)學試題對比分析1.試題結構有所變化2.考點分值分配大同小異（1）下面是全國新課標卷與廣東卷理科數(shù)學近三年來比較穩(wěn)定的考點分值一覽表：（2）下面是全國新課標卷與廣東卷文科數(shù)學近四年來比較穩(wěn)定的考點分值一覽表：3.各知識點難度要求略有不同4.各知識板塊側重點略有不同大家熟知的廣東卷其命題風格是，選擇題和填空題均有一道壓軸題，這兩道壓軸題往往是合情推理問題、新定義問題或較抽象的邏輯推理問題等，解答題往往以“數(shù)列與不等式”、“直線與圓錐曲線”和“函數(shù)與導數(shù)”三題壓軸.數(shù)列問題往往以遞推公式為研究對象，涉及數(shù)列的求和、數(shù)列型不等式的證明等；解析幾何難度要求文理科基本一致，函數(shù)與導數(shù)則常常需分類討論和構造新函數(shù)等，而三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何等試題每年的形式大同小異，總體上廣東卷試題特點是：“題型穩(wěn)定，坡度平緩，多題壓軸”.從近幾年的全國高考新課標Ⅰ卷分析可知，其壓軸題往往是“解析幾何”題和“函數(shù)與導數(shù)”題，這兩部分的試題無論是客觀題還是解答題對考生的要求都很高，“函數(shù)與導數(shù)”試題難度高于廣東卷；

數(shù)列試題難度和分值都低于廣東卷，其難度與“三角函數(shù)與解三角形”試題難度相當，屬中等難度試題；

“三角函數(shù)與解三角形”試題往往以解三角形為載體，綜合考查三角函數(shù)和解三角形等知識，而廣東卷中的三角題在解答題中基本未涉及到解三角形問題；

概率統(tǒng)計試題難度高于廣東卷，全國卷中對“獨立性檢驗”、

“正態(tài)分布”、“線性回歸方程”等邊緣知識也常常有所涉及；全國卷立體幾何解答題主要考查空間的線與線、線與面、面與面的位置關系和幾何體的體積和側面積等，側重計算能力.在客觀題中，三視圖、球的有關知識也是?？嫉闹R點，而廣東卷基本不涉及球的問題.二、近三年全國新課標Ⅰ卷數(shù)學解答題題型分析（1）三角函數(shù)與解三角形試題或數(shù)列試題往往“三角函數(shù)與解三角形”試題與“數(shù)列”試題在解答題中不同時出現(xiàn)，每年選擇其一作為解答題，其位置靠前，屬于中等難度題.“三角函數(shù)與解三角形”解答題，往往以解三角形為載體，考查三角函數(shù)有關知識、正弦定理和余弦定理等.數(shù)列的考查，文科注重等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的求解、數(shù)列的求和（裂項相消法和錯位相減法）等知識點的考查；理科則往往以遞推公式為研究對象，由遞推公式導出數(shù)列的通項公式，并考查數(shù)列的求和等有關知識點.（2）立體幾何試題

文科往往考查線與線、線與面、面與面的垂直或平行關系、幾何體的體積或側面積等知識點.理科則主要考查線與線、線與面、面與面的垂直或平行關系、空間角（異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角等）等知識點.側重計算能力的考查,解題過程往往需用純幾何方法與坐標法并用.（3）概率統(tǒng)計試題文科以統(tǒng)計知識為主，主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差、線性回歸方程等知識點.理科以隨機變量為主線，綜合考查頻率分布直方圖、排列與組合、隨機變量的數(shù)學期望與方差、正態(tài)分布等知識點，或考查統(tǒng)計案例中的線性回歸方程等知識點.（4）解析幾何試題解析幾何試題以壓軸題形式出現(xiàn)，往往在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計試題.綜合方程、函數(shù)、不等式等知識，其中韋達定理是?？嫉闹R點，試題有一定的綜合性.理科往往以直線與橢圓或直線與拋物線為基本題型，考查曲線的弦長、動點的軌跡方程和有關幾何量的求解等；文科往往考查的是直線與橢圓、直線與拋物線或直線與圓的綜合應用問題.（5）函數(shù)試題本題往往放到試卷的后面位置，以壓軸題形式出現(xiàn),題目中的條件往往是含有參數(shù)的函數(shù)問題.往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值和零點等，或利用導數(shù)研究不等式問題，綜合考查分類討論、等價轉換等數(shù)學思想，問題較為綜合,討論參數(shù)的范圍是本題的基本特征.（6）選做題近三年全國新課標Ⅰ卷解答題中有三道選做題，要求考生從“幾何證明選講”“坐標系與參數(shù)方程”“不等式選講”三道解答題中任選一題.題目難度都不大.①幾何證明選講題從近幾年高考來看，主要考查直線形和圓的有關知識，相似形、射影定理，切割線定理、相交弦定理和圓的的有關性質（如垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、弦切角定理等）是考試的重點.②坐標系與參數(shù)方程圓和橢圓的參數(shù)方程、直角坐標和極坐標的互化是考查的重點.③不等式選講不等式選講側重考查絕對值不等式的解法，均值不等式的應用等，題目有時以不等式恒成立問題形式出現(xiàn).（一）幾何證明選講(文理相同)（1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.（2）會證明和應用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質定理與判定定理；⑥切割線定理.附：選考內(nèi)容與要求附：選考內(nèi)容與要求（二）坐標系與參數(shù)方程(文理略有不同)（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.（3）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.（5）能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程(文科：能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程).（三）不等式選講(文理相同)（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣（a,b∈R）；∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣（a,b∈R）；（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c＋∣x－b∣≥a（3）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法附：選考內(nèi)容與要求三、全國新課標高考題的兩大顯著特征1.出活題,考理解、考能力對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能．考查學生對知識的真正理解,而不死記硬背.三、全國新課標高考題的幾個顯著特征13.(2014年全國新課標高考理科卷Ⅰ)的展開式中的系數(shù)為

.(用數(shù)字填寫答案);10.(2015年全國新課標高考理科卷Ⅰ)

的展開式中，的系數(shù)為

(A)10(B)20(C)30(D)60思考:二項式的展開式中，的系數(shù)為是多少?15.(2015年全國新課標高考理科卷Ⅰ)

若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.啟示:教學中注意教學過程的揭示,注意暴露知識的形成過程,讓學生真正掌握知識的來龍去脈.三、全國新課標高考題的幾個顯著特征2.數(shù)學味較濃，側重對學生“數(shù)學素養(yǎng)”的考查，數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關學科和社會生活．函數(shù)方程；等價轉換；數(shù)形結合；分類討論。（主線）（常態(tài)）（必有且比例較大）（壓軸）三、全國新課標高考題的幾個顯著特征

（1）“數(shù)形結合”思想的考查比重較大16.(2015年全國新課標高考文科卷Ⅰ)已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為

．2BCAD三、全國新課標高考題的幾個顯著特征(2015年全國新課標高考文科卷Ⅰ)

（1）“數(shù)形結合”思想的考查比重較大分析:啟示:注意引導學生對一些代數(shù)式的幾何意義的理解.

（2）“分類討論”數(shù)學思想的考查常常在壓軸題中出現(xiàn)啟示:加強分類討論問題的訓練,重點是含參數(shù)的函數(shù)問題,要引導學生進行合理分類,合情分類.總體來說，全國新課標Ⅰ卷數(shù)學試題，重視基礎知識、突出重點知識、不忘“新增”內(nèi)容和“邊緣”知識；出活題,考能力.試題有機滲透了“函數(shù)方程思想、等價轉化思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想”等.對“空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識”進行了全面和深刻的考查.2012年理科正態(tài)分布;2013年文理科輔助角公式(非特殊);2015年文理非線性回歸;2012,2013均考了球.2012年文科的三角函數(shù)的對稱軸;2015年三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;四、新高考形勢下高三數(shù)學復習建議2.分析學情，準確定位根據(jù)本校本班的實際情況實施有效教學,重點學校和重點班的學生爭取拿高分,挑戰(zhàn)壓軸題;基礎薄弱的學生的復習要重視基礎,勇于放棄(15年高考,教師要注意保護自己).1.研究高考，明確方向研究考綱,研究9年全國新課標卷中的12套試題,正確確定復習的重點和難度,不做無用功,高三教師要做一定量的高考題.四、新高考形勢下高三數(shù)學復習建議3.注重基礎，夯實“三基”加強基礎知識、基本技能和基本方法的教學是教學的黃金法則.從近幾年全國卷來看，基礎試題所占比例接近70%.教學中要注重通性通法，淡化特殊技巧.這也是以不變應萬變的最好方法.四、新高考形勢下高三數(shù)學復習建議

4.注重變式，突出本質注意講清問題的本質,要使學生學好數(shù)學必須讓學生理解數(shù)學,理解數(shù)學問題的本質,學生理解了數(shù)學才會舉一反三,觸類旁通.而要學生理解的一個重要方法就是加強變式訓練,并注意提煉數(shù)學思想方法.

5.突出重點，防范冷點重點知識是構成高考數(shù)學試題的主體,必須重點訓練,反復訓練,對一些必考的考點要練習到位,同時,對全國新課標試題還要注意冷點的防范(07年高考線性回歸方程).四、新高考形勢下高三數(shù)學復習建議6.適度模擬，重視評卷在高考中，考生“看錯、算錯、寫錯”等現(xiàn)象常常出現(xiàn)，“會而不對,對而不