《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》統(tǒng)考試卷

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》統(tǒng)考試卷一、填空題（每小題2分，共20分）1.已知，，，。2.設(shè)隨機變量，且隨機變量，則。3.設(shè)是上的隨機變量，且,若,。4.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：,則。5.無偏估計要求估計量的等于被估計參數(shù)的真值。6.設(shè)7.設(shè)8.設(shè)為隨機變量，且，若，，，則。，則。為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，，分別為樣本均值和樣本標準差，則～。9.已知一批零件的長度(單位：cm)服從正態(tài)分布值為40(cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是，從中隨機地抽取16個零件，得到長度的平均未知,要檢驗。10.樣本來自正態(tài)總體的，其中，采用的統(tǒng)計量是。二、選擇題（每小題2分，共10分）1.若事件A、B滿足AB，則下列關(guān)系式正確的是（）A.C.B.D..2.設(shè)隨機變量,則（）A.0B.0.25C.0.5D.13.設(shè)隨機變量，則的分布函數(shù)滿足()A.C.B.D.4.設(shè)隨機變量滿足，則下列可能服從的分布為()A.正態(tài)分布B.二項分布C.泊松分布D.指數(shù)分布5.一元線性回歸分析中，記稱為總的離差平方和，它反映了（）A．回歸值的分散程度B．試驗誤差等隨機因素對引起的差異程度C．的觀測值總的分散程度D．自變量的變化在回歸直線上對因變量引起的差異程度三、計算題（每小題8分，共40分）1.設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品。現(xiàn)從兩箱中任取一箱，然后從該箱中任取兩個零件（有放回抽取）。試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。2.在某公共汽車站甲、乙、丙三人分別獨立的等1，2，3路汽車。設(shè)每個人等車時間(單位：分鐘)均服從[0，5]上的均勻分布。求三人中至少有兩人等車時間不超過兩分鐘的概率。3.設(shè)隨機變量的概率密度為求：（1）的分布函數(shù)；(2)；（3）。4.假設(shè)隨機變量Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令隨機變量求和的聯(lián)合概率分布；（2）求。5.設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的樣本，試求的極大似然估計。四、應用題（每小題8分，共24分）1.設(shè)供電站供應某地區(qū)1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨立。已知每戶每日用電量（單位：度）在[0，20]上均勻分布。試求：要以99%的概率保證該地區(qū)居民供應電量的需要，供電站每天至少應向該地區(qū)供應多少度電？2.某廠生產(chǎn)電池，電池壽命，今從一批電池中抽取26只作壽命試驗，測得樣本方差（時2）。取=0.05，問這批電池壽命波動性與原來是否有顯著性差異？3.假定某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下表月份123456產(chǎn)量（千件）234345單位成本（元/千件）737271736968求：（1）確定對的線性回歸方程；（2）對所求的線性回歸方程作顯著性檢驗（）；（3）產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？五、證明題（6分）設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為證明：附表的概率密度為0.50.691510.84131.50.93321.650.951.960.97520.97732.320.9930.9987，，，，，，一、填空題（每小題2分，共20分）1.0.8；2.0.72；3.0.25；4.0.25；5.期望值；6.-1；7.α/2；8.；9.；10.。二、選擇題（每小題2分，共10分）1.A；2.B；3.D；4.D；5.C。三、計算題（每小題8分，共40分）1.分別表示取到第一箱和取到第二箱，分別表示先取出的是一等品和后取出的是一等品。則，，，（1）由全概率公式（2），2.設(shè)表示甲、乙、丙三人中等車時間不超過2分鐘的人數(shù)，則其中表示每個人等車時間不超過2分鐘的概率，則所求概率3.（1）（2）（3）4.的所有可能取值為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）01010由聯(lián)合分布可知，均服從0—1分布，參數(shù)分別和，所以5.似然函數(shù)令得的極大似然估計為四、應用題（每小題8分，共24分）1.設(shè)表示第戶居民的用電量，表示該地區(qū)總的用電量，則，且各相互獨立。，由中心極限定理，近似服從正態(tài)分布，那么供電站每天至少應向該地區(qū)供應10423.57度電。2.要檢驗選定統(tǒng)計量=0.05，，當，成立時，服從自由度為25的分布。，接受域（13.12，40.646）經(jīng)計算，接受原假設(shè)。這批電池壽命波動性與原來沒有顯著性差異。3.（1）經(jīng)計算，，，，因此，所求的線性回歸方程為：（