第21講 雙曲線 - 題目正序（適合基礎好的挑合適的題目做）

I理4文4）已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A． B．C．D．變式練4：已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A． B．C．D．．（2013湖北理5文2）文：已知，則雙曲線：與：的（）.A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等理：已知，則雙曲線與的（）.A．實軸長相等B．虛軸長相等C．焦距相等D．離心率相等3.（2013江蘇3）雙曲線的兩條漸近線的方程為.3.（2013福建理3文4）文：雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（）.A．B．C．D．理：雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（）A.B.C.D.．（2013廣東理7文9）文：已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（）.A．B．C．D．理：已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，離心率等于，在雙曲線的方程是（）.A． B．C． D．6.（2013北京理6文7）文：雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）.A.B.C.D.理：若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）.A.B.C.D.15.（2013遼寧理15文15）文：已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段，則的周長為．理：已知橢圓的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝．2012年14.（2012重慶文14）設為直線與雙曲線左支的交點，是左焦點，垂直于軸，則雙曲線的離心率8．（2012浙江理8）如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b>0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)11.（2012天津文11）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則．15.（2012遼寧文15）已知雙曲線，點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則的值為．8．（2012江蘇8）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為．5.（2012湖南理5文6）已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．=1B．=1C．=1D．=15.（2012福建文5）已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于A． B．C． D．8.（2012大綱理8文10）已知、為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則A.B.C.D.2011年（7）（2011新課標理7文9）文：已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準線上一點，則的面積為A．18B．24C．36D．48理：設直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()（A）（B）（C）2（D）33．設m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線的一個焦點，則m=．13．（2011遼寧理13）已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為．．12.（2011江西文12）若雙曲線的離心率e=2，則m=____.5.（2011湖南理5文6）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A．4B．3C．2D．115．（2011大綱理15文16）已知、分別為雙曲線:的左、右焦點，點，點的坐標為(2，0)，為的平分線．則．（10）（2011北京文10）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則.2.（2011安徽理2文3）雙曲線的實軸長是A．B．C．D．2010年10.（2010浙江文10）設O為坐標原點，,是雙曲線的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（）（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=08.（2010浙江理8）設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）13．（2010上海理13文13）文：在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的一個等式是．理：如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點，記，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是9.（2010大綱1卷理9文8）文：已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則（）(A)2(B)4(C)6(D)8理：已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點p在C上，∠=，則P到x軸的距離為()(A)(B)(C)(D)(9)（2010遼寧理9文9）設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）15.（2010江西理15文15）點在雙曲線的右支上，若點A到右焦點的距離等于，則=.6．（2010江蘇6）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是___▲_______13（2010福建文13）若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于．7．（2010福建理7文11）文：若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A．2B．3C．6 D．8理：若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()A．B．C．D．5．（2010安徽理5）雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為()A． B． C． D．（5）（2010新課標卷文5）中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（12）（2010新課標卷理12）已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為(A) (B) (C) (D)2009年15．（2009重慶理15文15）文：已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．理：已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．9．（2009浙江理9文6）文：已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．理：過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．4．（2009天津文4）設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD7.（2009四川理7文8）已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則·=A.B.C.0D.411.（2009全國大綱2卷理11）已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為A．B.C.D.（16）（2009遼寧理16）已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為．6．（2009江西理6文7）文：設和為雙曲線()的兩個焦點,若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為A．B．C．D．3理：過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．12、（2009湖南理12文13）文：過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為理：已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為（4）（2009海南、寧夏理4）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）（B）2（C）（D）14.（2009福建文4）若雙曲線的離心率為2，則等于A.2B.C.D.13.（2009安徽理3文6）下列曲線中離心率為的是（A）（B）（C）（D）2008年8.（2008重慶理8）已知雙曲線的一條漸近線為,離心率,則雙曲線方程為（A）－=1 (B)(C) (D)7．（2008四川延考理7文7）若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．（2008四川文11）已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．（2008陜西理8文9）雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．13．（2008山東文13）已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為．10．（2008山東理10）設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為26．若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標準方程為（）A． B． C． D．11．（2008全國2卷文11）設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．（2008全國2卷理9）設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2008遼寧文11）已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2008江西文14）已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為．2、（2008海南、寧夏文2）雙曲線的焦距為（）A.3 B.4 C.3 D.414．（2008海南、寧夏理14）設雙曲線的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為．(11)（2008福建理11文12）雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3) B. C.(3,+) D.14．（2008安徽文14）已知雙曲線的離心率是.則＝2007年16.（2007重慶理16）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP||FQ|的值為__________.5.（2007四川理5文5）如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）（A）（B） （C）（D）7.（2007陜西理7文9）已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是文：（A）a (B)b (C) (D)理：（A） (B) (C)a (D)b4．（2007全國1卷理4文4）已知雙曲線的離心率為2，焦點是，，則雙曲線方程為A．B．C．D．11．（2007全國2卷理11文12）文：設分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則（）A． B． C． D．理：設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為(A) (B) (C) (D)13．（2007寧夏、海南理13文13）已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為．3．（2007遼寧文3）雙曲線的焦點坐標為（）A．， B．，C．， D．，11．（2007遼寧理11）設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（）A． B． C． D．3．（2007江蘇3）在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（）A．B．C．D．12.（2007湖北文12）過雙曲線左焦點F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點，F(xiàn)2為其右焦點，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為．（6）（2007福建理6）以雙曲線QUOTE的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是AQUOTEBQUOTECQUOTEDQUOTE（9）（2007安徽理9）如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）2006年10.（2006陜西文10）已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為(D)A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)7.（2006陜西理7）已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為(D)A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)7.（2006湖南理7文9）過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且，則雙曲線M的離心率是()A．B.C.D.(10)（2006福建理10文11）文：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是(C) A.B.C.D.理：已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（C）A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)(4)（2006遼寧理4文7）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A)(B)(C)(D)7．（2006上海理7文7）文：已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是____________________.理：已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是．（9）（2006全國2卷理9文9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為() A.B.C.D.3．（2006全國1卷理3文4）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則(A)A．B．C．D．2005年13．（2005浙江理13文13）過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．5、（2005上海理5文7）文：若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是__________.理：若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.9．（2005全國3卷理9文9）已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（） A． B． C． D．（6）（2005全國2卷理6文6）文：雙曲線的漸近線方程是（A）y=±x(B)y=±(C)y=±x(D)y=±x理：已知雙曲線＝1的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（A）（B）（C）（D）10．（2005福建理10文9）文：已知定點，且，動點滿足，則的最小值是 （） A． B． C． D．5理：已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （） A． B． C． D．2004年10．（2004重慶理10文10）已知雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：()ABCD4.（2004天津理4文5）設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則A.1或5 B.6 C.7 D.99．（2004遼寧9）已知點、，動點P滿足.當點P的縱坐標是時，點P到坐標原點的距離是 A． B． C． D．212．（2004福建理12文12）如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km．現(xiàn)要在曲線PQ上一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物．（優(yōu)化，無解析）文：經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費用都是a萬元/km、那么修建這兩條公路的總費用最低是（） A．(+1)a萬元 B．(2－2)a萬元 C．2a萬元 D．(－1)a萬元理：經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（）A．（2﹣2）a萬元 B．5a萬元 C．（2+1）a萬元 D．（2+3）a萬元7．（2004全國3卷理7文8）設雙曲線的焦點在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（）A.5 B. C. D.2000年~2003年12．（2003上海理12文12）給出問題：F1、F2是雙曲線＝1的焦點，點P在雙曲線上．若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離．某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||PF1|﹣|PF2||＝8，即|9﹣|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi)．5．（2003全國卷文5、廣東5、天津文6）雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8．（2003全國卷理8、江蘇10、遼寧10、天津理9）已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（）A.B.C.D.11．（2002全國卷文11）設，則二次曲線的離心率取值范圍（）A.B.C.D.3．（2001上海理3文3）設P為雙曲線﹣y2＝1上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是．14.（2001全國卷文理14文14、廣東14）雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為．3．（2000北京、安徽3）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）A．2 B． C． D．1990年~1999年16．（1998全國理16文16）已知圓C過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是．13．（1996全國理13文14）設雙曲線的半焦距為c，直線l過兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．8．（1995全國理8文6）雙曲線3x2﹣y2＝3的漸近線方程是（）A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x8．（1994全國理8文8）設F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．11．（1993全國理11文11）一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線19．（1993全國理19文19）若雙曲線與圓x2+y2＝1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為．22．（1992全國理22文23）焦點為F1（﹣2，0）和F2（6，0），離心率為2的雙曲線的方程是．16．（1991全國文16）雙曲線以直線x＝﹣1和y＝2為對稱軸，如果它的一個焦點在y軸上，那么它的另一焦點的坐標是．1980年~1989年4．（1988全國理4文5）文：已知橢圓方程，那么它的焦距是（）A．6 B．3 C． D．理：已知雙曲線方程，那么雙曲線的焦距是（）A．10 B．5 C． D．10．（1987全國理10文10）已知方程表示雙曲線，求λ的范圍．．（1986全國文16）求與橢圓有公共焦點，且離心率為的雙曲線方程．1977年~1979年（無）1951年~1966年15．（1951全國15）的漸近線的方程如何？時代的眼淚之雙曲線的準線10．（1989全國理10文10）如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的右準線的距離是（）A．10 B． C． D．2．（1993全國理2文2）如果雙曲線的焦距為6，兩條準線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．216．（1990全國理16文15，文選理填）雙曲線﹣＝1的準線方程是（）．A．y＝± B．x＝ C．x＝ D．y＝±2．（2004湖南理2文4）如果雙曲線上一點P到右焦點的距離等于，那么點P到右準線的距離是 （） A． B．13 C．5 D．8．（2004廣東8）若雙曲線的焦點到它相對應的準線的距離是2，則k＝（）A．6 B．8 C．1 D．45．（2005天津理5文6）設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（A）2（B）（C）（D）(14)（2005山東理14文14）設雙曲線的右焦點為F,右準線與兩條漸近線交于P、Q兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率（6）（2005全國1卷理6文5）文：已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）理：已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.8．（2005湖南文8）已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為 （）A．30o B．45o C．60o D．90o7．（2005湖南理7）已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右