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文檔簡介

1.基本方法曲線積分第一類(對弧長)第二類(對坐標(biāo))(1)統(tǒng)一積分變量轉(zhuǎn)化定積分用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終1.計(jì)算其中由平面y=z

截球面提示:

因在上有故原式=從z軸正向看沿逆時(shí)針方向.(1)利用對稱性及重心公式簡化計(jì)算;(2)利用積分與路徑無關(guān)的等價(jià)條件;(3)利用格林公式(注意加輔助線的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用兩類曲線積分的聯(lián)系公式.2.基本技巧例1.計(jì)算其中為曲線解:

利用輪換對稱性,有利用重心公式知(的重心在原點(diǎn))例2.

計(jì)算其中L

是沿逆時(shí)針方向以原點(diǎn)為中心,解法1令則這說明積分與路徑無關(guān),故a

為半徑的上半圓周.解法2

它與L所圍區(qū)域?yàn)镈,(利用格林公式)思考:(2)若L同例2,如何計(jì)算下述積分:(1)若L改為順時(shí)針方向,如何計(jì)算下述積分:則添加輔助線段計(jì)算其中L為上半圓周提示:沿逆時(shí)針方向.練習(xí)題:1.3.求力沿有向閉曲線

所作的功,其中為平面x+y+z=1

被三個(gè)坐標(biāo)面所截成三提示:方法1從

z

軸正向看去沿順時(shí)針方向.利用對稱性角形的整個(gè)邊界,考研真題1.（數(shù)學(xué)一2010）解:2.（中科院高等數(shù)學(xué)乙2008）解:2.（中科院高等數(shù)學(xué)乙2008）解:3.[數(shù)學(xué)一2000]解:

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