2020年高考數(shù)學(xué)三模試題 理(含解析)

2019高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1．若復(fù)數(shù)（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2B．﹣6C．4D．62．設(shè)[x]表示不大于x（x∈R）的最大整數(shù)，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2）D．[1，2]3．某學(xué)生一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)一共記錄了6個(gè)數(shù)據(jù)：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S是（）A．1B．2C．3D．44．若函數(shù)的圖象上某一點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)（2，1），則切線的斜率為（）C．D．A．0B．0或5．已知x，y滿足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4B．2C．6D．7．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1（an﹣1n﹣a）=an﹣1（an﹣an+1），若a1=2，a2=1，則a20=（）A．B．C．D．8．長(zhǎng)為的線段AB在雙曲線x2﹣y2=1的一條漸近線上移動(dòng)，C為拋物線y=﹣x2﹣2上的點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是（）A．B．C．9．在區(qū)間[0，4]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy∈[0，4]的概率是（）D．7A．B．C．D．10．將函數(shù)的圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ的最小值是（D．）A．B．C．11．已知三棱錐S﹣ABC的底面△ABC為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心，M，N分別是棱SC，BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱，則三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積是（）A．12πB．32πC．36πD．48π12．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7個(gè)根，則7個(gè)根之和為（）A．3B．5C．7D．9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知14．若，若存在向量使，則=．展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為．15．非零實(shí)數(shù)a，b滿足tanx=x，且a2≠b2，則（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）=．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P為橢圓上任意一點(diǎn)（不包括橢圓的頂點(diǎn)），則以線段PFi（．i=1，2）為直徑的圓與以A1A2為直徑的圓的位置關(guān)系為三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且為角A的內(nèi)角平分線，．（1）求三角形內(nèi)角C的大?。唬?）求△ABC面積的S．18．如圖，ABC﹣A'B'C'為三棱柱，M為CC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求證：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M與平面BB'C所成的銳二面角的余弦值．19．為推行“新課改”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課改”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中個(gè)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：記成績(jī)不低于105分者為“成績(jī)優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[0，90）[90，105）[105，1200）[120，135）[135，150）甲班頻數(shù)乙班頻數(shù)516344615（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良”與教學(xué)方式有關(guān)？（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：K2=，（n=a+b+c+d）臨界值表：P（K2≥k0）0.100.0500.0255.0240.0106.635k02.7063.84120．一張坐標(biāo)紙上涂著圓E：（x+1）2+y2=8及點(diǎn)P（1，0），折疊此紙片，使P與圓周上某點(diǎn)P'重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與EP'的交點(diǎn)為M．（1）求M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx+m與C的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A，B，且l與以EP為直徑的圓相切，若求△ABO的面積的取值范圍．，21．已知f（x）=（1）求a的值；且a≠1），f（x）是增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）存在零點(diǎn)．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，x0是AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]22．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且曲線C在極坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)（2，π）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線m過(guò)線段AB的中點(diǎn)，且傾斜角是直線l的傾斜角的2倍，求m的極坐標(biāo)方程．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0），其最小值為3．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2017年河南省八市中評(píng)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小