函數(shù)的基本性質(zhì)(一)函數(shù)的單調(diào)性 課件

函數(shù)的基本性質(zhì)(一)函數(shù)的單調(diào)性三.教學(xué)目標(biāo)三維目標(biāo)設(shè)計(jì)為：

a、知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握增減函數(shù)及單調(diào)區(qū)間單調(diào)函數(shù)的概念，能從圖象角度確定單調(diào)區(qū)間。

b、過(guò)程與方法：運(yùn)用“問(wèn)題解決”的教學(xué)模式，力圖通過(guò)提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程。讓學(xué)生主動(dòng)參與，始終處于思考嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)中，形成以學(xué)生為中心的探索性活動(dòng)。

c、情感態(tài)度與價(jià)值觀：用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點(diǎn)看問(wèn)題。圖象逐漸上升畫出下列函數(shù)圖像,并觀察它們有什么變化規(guī)律?從左向右看xyoxyoxy函數(shù)值f(x)隨x的變化情況函數(shù)值f(x)越小在y軸左側(cè),自變量x越大，-2-101241014函數(shù)值f(x)越大在y軸右側(cè),自變量x越大，函數(shù)值f(x)越大在y軸右側(cè),自變量x越大，

增函數(shù):對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,若當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù).函數(shù)單調(diào)性的定義

減函數(shù):對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,若當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù).

區(qū)間D叫做=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。【新課講解】1.x1,x2在區(qū)間D上的任意性【對(duì)定義的理解】

如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(遞減),那么它在區(qū)間D上的圖象上升(下降).4.函數(shù)的單調(diào)性的圖象特征:2.因此函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),是對(duì)函數(shù)在定義域中的給定區(qū)間而言.3.討論單調(diào)性必須指明在哪個(gè)區(qū)間上.例1.下圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【例題選講】o54321yx-5-4-3-2-11-1

解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有：[-5，-2]，[-2，1]，[1，3]，[3，5].

其中f(x)的遞減區(qū)間為[-5，-2]，[1，3];遞增區(qū)間為[-2，1]，[3，5].能否用”∪”連接兩區(qū)間?一般地，相同單調(diào)性的兩區(qū)間不要用并集符號(hào)“∪”連接.例2.用定義證明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，+∞)上遞增.【例題選講】用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1)取值:任取x1,x2∈D,且x1＜x2,;(2)作差:f(x1)－f(x2);(4)定號(hào)

:f(x1)－f(x2)的符號(hào):(5)下結(jié)論.(3)變形:(通常是分解因式和配方)得出含x1－x2的因式..方法小結(jié).

畫出函數(shù)f(x)=的圖象.(1)根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性.【試一試】【練習(xí)】1.如圖，為f(x)的圖象，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)1xyo○·2.討論函數(shù)y=x2-2x在定義域R上的單調(diào)性,并證明之.A1.函數(shù)單調(diào)性的概念2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)定義法(2)圖象法【小結(jié)】(只用于判斷而不