函數(shù)與方程 課件

2.9函數(shù)與方程知識梳理1.函數(shù)的零點：

對于函數(shù)y＝f(x)，使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.2.函數(shù)零點的存在性原理：

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，這個x0也就是方程f(x)＝0的根.3.二分法：

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法.4.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；（2）求區(qū)間（a，b）的中點c；（3）計算f(c).若f(c)＝0，則c為函數(shù)的零點；若f(a)·f(c)＜0，則令b＝c；若f(c)·f(b)＜0，則令a＝c.（4）判斷是否達到精確度ε：若|a－b|＜ε，則得到零點近似值a（或b），否則重復（2）～（4）.拓展延伸1.零點不是點，而是一個實數(shù).函數(shù)y＝f(x)有零點方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點.2.若曲線通過零點時變號，這樣的零點稱為變號零點，若曲線通過零點時不變號，這樣的零點稱為不變號零點.3.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上至少有一個零點.4.用二分法求函數(shù)零點的近似值只適用于變號零點.5.求函數(shù)y＝f

(x)與y＝g(x)圖象交點的橫坐標，即求方程f

(x)＝g(x)的實數(shù)解，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝f

(x)－g(x)的零點.考點分析考點1確定函數(shù)零點個數(shù)

例1已知函數(shù)和g(x)＝log2x，設h(x)＝f(x)－g(x)，試確定函數(shù)h(x)的零點個數(shù).3個

例2設a為實常數(shù)，試確定函數(shù)

的零點個數(shù).當a≤1時，有一個；當a＞1時，有兩個.【解題要點】將函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點個數(shù)→作函數(shù)圖象→觀察圖象得結(jié)論.考點2函數(shù)零點的關(guān)系分析A例3（2009·福建卷）若函數(shù)f

(x)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則f

(x)可以是（）A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.C

例4(2009·遼寧卷)若x1是函數(shù)的零點，x2是函數(shù)的零點，則x1＋x2＝（）A.B.3C.D.4【解題要點】求基本函數(shù)的零點→確定超越函數(shù)的零點范圍→判斷零點大小關(guān)系.考點3探求函數(shù)有零點的條件

例5（1）m為何值時，對于f(x)＝x2＋2mx+3m+4，①有且僅有一個零點？②有兩個零點且均比-1大？（2）若函數(shù)f(x)=︱4x-x2︱+a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍?？键c4方程的解與函數(shù)零點的轉(zhuǎn)化

例6設函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)＝a2在[－3，2]內(nèi)有三個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍.

例7已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx.（1）當k＝2時，求函數(shù)f(x)的零點；（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝0在(0，2)內(nèi)有兩根x1，x2，求實數(shù)k的取值范圍，并證明.或【解題要點】函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的解→方程的