2022年高考數(shù)學一輪復習 古典概型與條件概率（精講）（原卷版）

8.2古典概型與條件概率（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一古典概型【例1】（1）（2021·全國高三月考）哥德巴赫猜想作為數(shù)論領域存在時間最久的未解難題之一，自年提出至今，已經(jīng)困擾數(shù)學界長達三個世紀之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)的和”，如．根據(jù)哥德巴赫猜想，拆分的所有質(zhì)數(shù)記為集合，從中隨機選取兩個不同的數(shù)，其差大于的概率為（）A． B． C． D．（2）．（2021·貴州高三月考）象棋，亦作“象暮”?中國象棋，中國傳統(tǒng)棋類益智游戲，在中國有著悠久的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種.由于用具簡單，趣味性強，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動.中國象棋是中國棋文化也是中華民族的文化瑰寶.某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”“吃掉”“馬”的最短路線中隨機選擇一條路線，則該路線能順帶“吃掉”“炮”的概率為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·廣西高三開學考試（理））觀察一枚均勻的正方體骰子，任意選取其中兩個面的點數(shù)，點數(shù)之和正好等于5的概率為（）A． B． C． D．2．（多選）（2021·湖南高三）根據(jù)中國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》記載，我國古代諸侯的等級自低到高分為：男、子、伯、侯、公五個等級，現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，君王要把50處領地全部分給5位諸侯，要求每位諸侯都分到領地且級別每高一級就多分處（為正整數(shù)），按這種分法，下列結論正確的是（）A．為“男”的諸侯分到的領地不大于6處的概率是B．為“子”的諸侯分到的領地不小于6處的概率是C．為“伯”的諸侯分到的領地恰好為10處的概率是1D．為“公”的諸侯恰好分到16處領地的概率是3．（多選）（2021·湖南高三）某人決定就近打車前往目的地前方開來三輛車，且車況分別為“好”“中”“差”他決定按如下兩種方案打車．方案一：不乘第一輛車，若第二輛車好于第一輛車就乘此車，否則直接乘坐第三輛車：方案二：直接乘坐第一輛車．若三輛車開過來的先后次序等可能記方案一和方案二坐到車況為“好”的車的概率分別為，，則下列判斷不正確的是（）A． B． C．， D．，考點二條件概率【例2】（1）（2021·全國高三月考（理））某公司為方便員工停車，租了個停車位，編號如圖所示．公司規(guī)定：每個車位只能停一輛車，每個員工只允許占用一個停車位．記事件為“員工小王的車停在編號為奇數(shù)的車位上”，事件為“員工小李的車停在編號為偶數(shù)的車位上”，則（）A． B．C． D．（2）．（2021·四川省資陽中學高三月考）為適應人民幣流通使用的發(fā)展變化，提升人民幣整體仿偽能力，保持人民幣系列化，中國人民銀行發(fā)行了2019年版第五套人民幣元、元、元、元紙幣和元、角、角硬幣，同時升級了原有的驗鈔機現(xiàn)從混有張假鈔的張元鈔票中任取兩張，在其中一張是假鈔的條件下，兩張都是假鈔的概率是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·全國高三專題練習（理））甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，各局比賽結果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）A． B．C． D．2．（2021·福建高三）根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.2.則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為（）A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.13．（2022·全國高三專題練習（理））從含甲、乙在內(nèi)的5名全國第七次人口普查員中隨機選取3人到某小區(qū)進行人口普查，則在甲被選中的條件下，乙也被選中的概率是（）A． B． C． D．4．（2022·全國高三專題練習（理））已知事件A與B獨立，當時，若，則（）A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．15．（2021·廣東汕頭·高三）現(xiàn)有紅、黃、藍、綠、紫五只杯子，將它們疊成一疊，則在黃色杯子和綠色杯子相鄰的條件下，黃色杯子和紅色杯子也相鄰的概率為（）A． B． C． D．考點三綜合運用【例3】（2021·長春市基礎教育研究中心）某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：小時）各分為5組：，得其頻率分布直方圖如圖所示.（1）國家規(guī)定：初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半小時，若該校初中學生課外閱讀時間低于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），該校是否需要增加初中學生課外閱讀時間？（2）從課外閱讀時間不足10個小時的樣本中隨機抽取3人，求至少有2名初中生的概率.【一隅三反】1．（2021·沭陽縣修遠中學高三月考）為了迎接北京冬奧會，某學校團委組織了一次“奧運會”知識講座活動，活動結束后隨機抽取120名學生對講座情況進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1：1，抽取的學生中男生有40名對講座活動滿意，女生中有30名對講座活動不滿意.（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對講座活動是否滿意與性別有關”；滿意不滿意合計男生女生合計120（2）從被調(diào)查的對講座活動滿意的學生中，利用分層抽樣的方法抽取7名學生，再在這7名學生中抽取3名學生談談自己聽講座的心得體會，求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率.參考數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282．（2021·嘉峪關市第一中學高三（文））共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行