2022年高考數學一輪復習 計數原理及排列組合（精講）（原卷版）

8.4計數原理及排列組合（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一排列【例1】（1）（江西省南昌市第十中學2020-2021學年高二下學期第二次月考數學），，，，五人站成一排，如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數有（）A．種 B．種 C．種 D．種（2）（四川省成都市樹德中學2021-2022學年）七人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙?丙兩人必須相鄰，則排法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【一隅三反】1．（江蘇省2021年對口高考單招一模數學試題）6人排成一行，甲、乙相鄰且丙不排兩端的排法有（）A．288種 B．144種 C．96種 D．48種2．（河北省邯鄲市2022屆高三上學期開學摸底數學試題）由1，2，3，4，5，6六個數字按如下要求組成無重復數字的六位數，1必須排在前兩位，且2，3，4必須排在一起，則這樣的六位數共有（）A．48個 B．60個 C．72個 D．84個3．（湖北省九師聯(lián)盟2021-2022學年高三上學期8月開學考數學試題）高三（2）班某天安排6節(jié)課，其中語文、數學、英語、物理、生物、地理各一節(jié)，若要求物理課比生物課先上，語文課與數學課相鄰，則編排方案共有（）A．42種 B．96種 C．120種 D．144種4．（2021屆高三數學臨考沖刺原創(chuàng)卷（四））一只口袋內裝有個白球，個黑球，若將球不放回地隨機一個一個摸出來，則第次摸出的是白球的概率為________．5．（江西省智學聯(lián)盟體（南昌市第二中學等）某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個燈籠中的謎語來猜（無論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數為____________.（用數字作答）考點二組合【例2】（1）（江蘇省南通市海安市2021-2022學年高三上學期期初學業(yè)質量監(jiān)測數學試題）從三個小區(qū)中選取6人做志愿者，每個小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數為（）A．10 B．20 C．540 D．1080（2）（內蒙古包頭市2021-2022學年高三上學期起點調研考試數學（理科）試題安排6名志愿者扶貧干部到甲、乙、丙三個貧困村做扶貧工作，每人只做1個村的脫貧工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，則不同的安排方式共有___________種．【一隅三反】1．（寧夏大學附屬中學2021屆高三三模數學）從2名教師和5名學生中，選出3人參加“我愛我的祖國”主題活動.要求入選的3人中至少有一名教師，則不同的選取方案的種數是（）A．20 B．55 C．30 D．252．（廣東省茂名市2021屆五校聯(lián)盟高三下學期第三次聯(lián)考數學試題）國外新冠肺炎不斷擴散蔓延，2021年元月在我國本土疫情呈零星散發(fā)與聚集性疫情交織疊加態(tài)勢，本著“疫情防控不松懈，健健康康過春節(jié)”精神，某地8名防疫工作人員到A、B、C、D四個社區(qū)做防護宣傳，每名工作人員只去1個社區(qū)、A社區(qū)安排1名、B社區(qū)安排2名、C社區(qū)安排3名，剩下的人員到D社區(qū)，則不同的安排方法共有（）A．39種 B．168種C．1268種 D．1680種3．（黑龍江省哈爾濱市第九中學2021屆高三第三次模擬考試理科數學試題）從將標號為1，2，3，…，9的9個球放入標號為1，2，3，…，9的9個盒子里，每個盒內只放一個球，恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數為（）A．84 B．168 C．240 D．2524．（浙江省嘉興市2021-2022學年高三上學期9月基礎測試數學試題）某盒中有9個大小相同的球，分別標號為1，2，…，9，從盒中任取3個球，則取出的3個球的標號之和能被3整除的概率是______；記為取出的3個球的標號之和被3除的余數，則隨機變量的數學期望______．考點三排列組合綜合運用【例3】（1）（重慶市第十一中學2022屆高三上學期9月月考數學試題）重慶11中本學期接收了5名西藏學生，學校準備把他們分配到A，B，C三個班級，每個班級至少分配1人，則其中學生甲不分配到A班的分配方案種數是（）A．720 B．100 C．150 D．345（2）．（河北省唐山市2022屆高三上學期開學摸底數學試題）現有4份不同的禮物，若將其全部分給甲?乙兩人，要求每人至少分得份，則不同的分法共有（）A．10種 B．14種 C．20種 D．28種【一隅三反】1.（2021年高考最后一卷理科數學（第六模擬）年月日，國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動的初次評審．初評環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風火輪、追夢、天行、星火共個名稱，作為我國首輛火星車的命名范圍．某同學為了研究這些初選名字的內涵，計劃從中隨機選取個依次進行分析，若同時選中哪吒、赤兔，則哪吒和赤兔連續(xù)被分析，否則隨機依次分析，則所有不同的分析情況有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．（上海市靜安區(qū)2021屆高三二模數學試題）在1，2，3，4，5，6，7中任取6個不同的數作為一個3行2列矩陣的元素，要求矩陣的第2行的兩個數字之和等于5，而矩陣的第1行和第3行的兩個數字之和都不等于5，則可組成不同矩陣的個數為（）．A．204 B．260 C．384 D．4803．（山東省臨沂市沂水一中2021屆高三二輪復習聯(lián)考（一）數學對于一個國家的發(fā)展至關重要，發(fā)達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現某大學為提高數學系學生的數學素養(yǎng)，特開設了“古今數學思想”，“世界數字通史”，“幾何原本”，“什么是數學”四門選修課程，要求數學系每位同學每學年至多選門，大一到大三三學年必須將四門]選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．（山東?。ㄐ赂呖迹?021屆高三模擬沖關押題卷（二）數學試題）2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心.八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎.山東某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)生到湖北的，，三個城市支援，若要求每個城市至少安排1名醫(yī)生，則A城市恰好只有醫(yī)生甲