2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 求和方法（精練）（原卷版）

6.4求和方法（精練）【題組一公式法】1．（2021·黑龍江佳木斯市）已知等差數(shù)列滿足a1+a2＝4，a4+a5+a6＝27．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．2．（2021·黑龍江佳木斯市）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（2021·四川攀枝花市·高三一模（文））在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.4．（2020·揚(yáng)州市第一中學(xué)高二月考）設(shè)遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求.【題組二裂項(xiàng)相消】1．（2021·湖北武漢市·漢陽(yáng)一中高三其他模擬）已知在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．2．（2021·廣東高三其他模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（2021·四川成都市·成都七中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中r為常數(shù).（1）求r的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.4．（2021·河南商丘市·高三月考（文））已知數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．5．（2021·重慶一中高三其他模擬）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【題組三錯(cuò)位相減】1．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知等差數(shù)列滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7.（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.2．（2021·河南高三其他模擬（文））已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.3．（2021·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)高三其他模擬）在①，，②，，③點(diǎn)在直線上，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和.4．（2021·山東高三其他模擬）在①，②是公差為1的等差數(shù)列，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中并作答．問(wèn)題：在遞增的等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，______，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最小正整數(shù)的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．5．（2021·四川高三月考（理））在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且，，是等差數(shù)列的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【題組四分組求和】1．（2021·全國(guó)高三二模）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（2021·全國(guó)高三二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）定義；.記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（2021·北京高三二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.條件①：；條件②：；條件③：.4．（2021·寧波市北侖中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和及的前項(xiàng)和為．【題組五倒序相加】1．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，（均為常數(shù)），且.設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．2．（2020·靜寧縣第一中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)為奇函數(shù)，，即，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．3．（2020·內(nèi)蒙古包頭市·高三二模（理））已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（）A．100 B．105 C．110 D．1154．（2021·寧都中學(xué)）已知若等比數(shù)列滿足則（）A． B．1010 C．2019 D．20205．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，利用課本（蘇教版必修）中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法，求得的值為（）A． B． C． D．【題組六奇偶并項(xiàng)求和】1．（2021·吉林吉林市）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求m的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.2．（2021·河北衡水中學(xué)高三其他模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）