2017年北京成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題含答案

2021年北京成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)真題及答案一．選擇題〔1-10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1.當(dāng)X→0時(shí),以下變量是無窮小量的為〔C〕A.1XX2C.sinxD.ln(X+e〕Lim(1+2)x=2.xX→〔C〕2-1-23.假設(shè)函數(shù)f(x)1e-x,,x0,2a,x=0,在x0處連續(xù)，那么常數(shù)a=〔B〕4.設(shè)函數(shù)f(x)xlnx，那么f(e)=〔D〕A.5.函數(shù)f(x)x3-3x的極小值為〔A〕6.方程x2+2y2+3z2=1表示二次曲面是〔D〕A.圓錐轉(zhuǎn)拋物面C.球面球面17.假設(shè)0(2xk)dx1，那么常數(shù)k=(C)A.-2B.-18.設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)且fx>0，那么(A)A.B.abbf(x)dx<0B.af(x)dx=0D.af(x)dx的符號(hào)無法確定9.空間直線x1y2z3的方向向量可取為〔A〕312A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A.(1,1，-1)D〔1，-1，-1〕10.∞a為常數(shù)，那么級(jí)數(shù)(1)n(B)n1na2A.發(fā)散B.條件收斂對(duì)斂性與a的取值有關(guān)二．選擇題〔11-20小題，每題4分，共40分〕11.limx21x2sin(x2)12.曲線yx1的水平漸近線方程為2x1y12f(x)滿足f(1)2，那么limf(x)f(1)x1x21114.設(shè)函數(shù)f(x)x1，那么f(x)x11x215.16.2(sinxcosx)dx221dx01x2217.曲線yx2x2的切線l斜率為3，那么l的方程為3xy3018.設(shè)二元函數(shù)zln(x2y)，那么zx2xx2y19.?設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，那么xf(t)dtf(x)0∞n20.冪級(jí)x的收斂半徑為3n03n三、解答題〔21-28題，共70分解答穎寫出推理、演算步驟〕21.求limexsinx1x0x2exsinx1【答案解析】lim2x0=limx0excosx2x=limexsinxx021=2x1t222.設(shè)y1t3dy，求dydxdydt3t23===tdxdx2t2dt23.sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，求xf(x)dx?！敬鸢附馕觥恳?yàn)閟inx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以xf(x)dxxf(x)f(x)dxxf(x)sinxC24.?計(jì)算41dx01【答案解析】設(shè)t，那么xt2，dx2tdt，0t2.41dx22tdx1)dt=2t2ln(1t)22(2ln3)42ln30101t2(1201t0025.設(shè)二元函數(shù)z【答案解析】x2y2xy1，求z及y2zxy因?yàn)閦x2ly2xy1，所以z=2x2yy1，zzxy2x2z1，xy=4xy26.計(jì)算二重積分Dx2y2dxdy，其中區(qū)域D=(x,y)x2y24【答案解析】D可表示為02，0r2x2y2dxdyrrdrdDD=2d2r2dr=21r3230=16327.求微分方程ydyx2的通解。dx【答案解析】ydyx2，ydyx2dx，dx兩邊同時(shí)積分，1y21x3C，3y2zx3C,即y22x2C。2311328.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。【答案解析】設(shè)圓柱形的底面半徑為r,高為h,那么Vr