2018屆數(shù)學(xué)專題2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）同步單元雙基雙測(cè)（A卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(共12小題，每題5分,共60分）1?！?018山西45校聯(lián)考】?jī)绾瘮?shù)在其圖象上點(diǎn)處的切線方程為（）A。B.C.D.【答案】A【解析】將點(diǎn)代入得，解得，故冪函數(shù)為,因?yàn)?故切線方程為，即,故選A.2。曲線:在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.【來源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！抠F州省遵義航天高級(jí)中學(xué)2018屆高三第一次模擬考試(9月月考）（文)數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】，所以切線方程為，選C.3。【2018廣西柳州聯(lián)考】已知函數(shù),直線過點(diǎn)且與曲線相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A。1B.C。2D.【來源】【全國(guó)市級(jí)聯(lián)考】廣西柳州市2018屆高三畢業(yè)班上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【答案】A點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系,進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.4．已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．或D．或【來源】2015-2016學(xué)年山東曲阜師大附中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試卷(帶解析)【答案】C【解析】試題分析：，由函數(shù)由兩個(gè)極值可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，或考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值5。函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性。6.【2018甘肅蘭州西北大附中一模】已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是(）A。B.C.D.【答案】B【解析】7?！?018陜西西藏民族附中四模】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。B.C。D?！窘馕觥咳艉瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則在區(qū)間有解，故的最小值,又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.8。函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?）A．B．C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)校】2016屆山西省高三高考適應(yīng)性演練三數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析）【答案】A【解析】試題分析:，,當(dāng)時(shí)，，遞減,當(dāng)時(shí),，遞增，，,，所以值域?yàn)椋蔬xA．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域．9.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A。B.C。D。【來源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！考质?shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理）試題【答案】B10?！?018河北石家莊二?！恳阎?，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.B.C.D。【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以故有選D.11.已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切,則的取值范圍（）(A）（B)(C）（D）【來源】【百?gòu)?qiáng)校】2016屆吉林大學(xué)附中高三第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析)【答案】A【解析】試題分析：，，令，，為增函數(shù)，所以．考點(diǎn):1。函數(shù)導(dǎo)數(shù);2.切線問題;3.不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。分兩步走，第一步處理切線的問題，既然直線和曲線相切，那么關(guān)鍵點(diǎn)就在于切點(diǎn)和斜率，有已知可知，斜率為，此時(shí)切點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得，進(jìn)而求出，這樣我們就可以消去其中一個(gè)，解析中消去，同學(xué)們也可以嘗試消去，同樣也可以求出的取值范圍.12。若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．［1，＋∞）B．C．［1,2)D．【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?015-2016學(xué)年湖北沙市中學(xué)高二下第五次半月考文數(shù)學(xué)卷(帶解析)【答案】B【解析】考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13.【2018貴州黔東南州聯(lián)考】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于__________．【答案】-9【解析】。.函數(shù)求導(dǎo)得：.令.得，解得:.所以，.。答案為—9。14.【2018河北石家莊二中模擬】已知函數(shù)。若直線與曲線都相切，則直線的斜率為__________．【答案】故答案為：點(diǎn)睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率,其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí),由切線定義知，切線方程為．15。若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的極小值是__________．【來源】【全國(guó)市級(jí)聯(lián)考】廣東省茂名市2018屆高三五大聯(lián)盟學(xué)校9月份聯(lián)考試卷(理數(shù)）【答案】 【解析】因?yàn)?，所以由?dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，故，令可得，則函數(shù)的極小值為，應(yīng)填答案。16.用一張1610長(zhǎng)方形紙片,在四個(gè)角剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形（如圖)，然后沿虛線折起,得到一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，則這個(gè)紙盒的最大容積是__________.【來源】【全國(guó)市級(jí)聯(lián)考】廣東省珠海市2018屆高三9月摸底考試數(shù)學(xué)(理）試卷【答案】144三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù)，其中.(1）若在處取得極值，求常數(shù)的值；（2）設(shè)集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1);（2)【解析】試題分析:（1)由在處取得極值，可得從而解得，此問注意結(jié)合極值定義檢驗(yàn)所求值是否為極值點(diǎn)；（2）分，,和三種情況得出集合A，然后由元素中有唯一的整數(shù)，分析端點(diǎn)，從而求出的取值范圍。試題解析：（1），又在處取得極值,故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn),故.（2)，當(dāng)時(shí)，，則該整數(shù)為2，結(jié)合數(shù)軸可知,當(dāng)時(shí)，,則該整數(shù)為0,結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)時(shí)，，不合條件.綜上述，.考點(diǎn)：1。利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值；2。集合元素的分析18.已知函數(shù)f(x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．(1）求a、b的值；（2）求f（x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求f(x)在［0，4]上的最大值與最小值．【來源】2015—2016學(xué)年江蘇省鹽城市大豐新豐中學(xué)高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷（帶解析)【答案】（1)a=4,b=﹣11；（2）f（x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．；(3）f（x）的最大值為100，最小值為1020．【解析】（3）利用（2）得到f（x)在[0，4］上的單調(diào)性，求出f（x）在［0，4]上的最值．解：（1）由f′(1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗(yàn)符合）（2）f（x)=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11,由f′(x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．（3）由（2）知：f（x）在（0,1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增,又因?yàn)閒（0）=16，f(1)=10，f（4）=100，所以f(x）的最大值為100，最小值為1020．考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．19.【2018河南天一聯(lián)考】已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的最值;（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).【答案】(1）最大值為，最小值為；(2）見解析.試題解析：（1）依題意，,令，解得。因?yàn)椋?，且，故函數(shù)在上的最大值為，最小值為.（2）依題意，，，當(dāng)時(shí)，令，則。因?yàn)?所以，其中，。因?yàn)?，所以，，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)，函數(shù)無極小值點(diǎn)。20?！?018江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)一模】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.⑴寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入年總成本)。【答案】(1)詳見解析;(2）千件.解析：⑴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),.故，⑵①當(dāng)時(shí),由，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減.故；②當(dāng)時(shí),，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。綜合①、②知，當(dāng)時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大.21?！?018安徽阜陽(yáng)臨泉一?！恳阎€在點(diǎn)處的切線是.（1)求實(shí)數(shù)的值;（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值?！敬鸢浮浚?)；（2）的最大值為【解析】試題分析：（1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解,計(jì)算和，即可求出的值；(2)分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最值。試題解析:（1）因?yàn)?，，則，，解得；所以在上小于零，在上大于零，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,則在上的最小值為，因此，故的最大值為點(diǎn)睛：恒成立問題的處理方法:（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2)若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為,若恒成立，就轉(zhuǎn)化為;(3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.22。.設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1），切線方程為；（2）。【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值的定義,求解參數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求，確定切線方程;（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)