2023年經濟數(shù)學基礎學習輔導二

（2０23.12.09）經濟數(shù)學基礎學習輔導(二）(文本）顧靜相:現(xiàn)在是經濟數(shù)學基礎本學期第二次復習輔導活動,歡迎大家參與！這次活動重要有兩項內容，一是對本課程第二部分積分學和第三部分線性代數(shù)進行復習輔導,二是給出本課程的綜合練習，希望這些內容對大家的學習有些幫助。一、積分學部分復習第1章不定積分1．理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個問題：（1)什么是原函數(shù)？若函數(shù)的導數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。(2)原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導數(shù)是０,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。（3)什么是不定積分?原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù))稱為的不定積分，記為=。（４)知道不定積分與導數(shù)（微分）之間的關系。不定積分與導數(shù)(微分）之間互為逆運算，即先積分,再求導，等于它自身;先求導,再積分，等于函數(shù)加上一個任意常數(shù),即=,=,，２.純熟掌握不定積分的計算方法。常用的積分方法有（1)運用積分基本公式直接進行積分;（2）第一換元積分法（湊微分法）;(3)分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；第２章定積分1．了解定積分的概念，知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結果．要區(qū)別不定積分與定積分之間的關系。定積分的結果是一個數(shù),而不定積分的結果是一個表達式。奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分有以下結果:若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù)，則有２.純熟掌握定積分的計算方法。常用的積分方法有(１）運用積分基本公式直接進行積分；（2）第一換元積分法(湊微分法）；注意：定積分換元,一定要換上、下限，然后直接計算其值(不要還原成原變量的函數(shù)）.（3）分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘;③冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘;３．知道無窮限積分的收斂概念，會求簡樸的無窮限積分。第3章積分應用掌握用定積分求簡樸平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般環(huán)節(jié):畫出所圍平面圖形的草圖;求出各有關曲線的交點及邊界點，以擬定積分上下限；運用定積分的幾何意義（即上述各式)，擬定代表所求的定積分。2.純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。3.了解微分方程的幾個概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等;掌握簡樸的可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程的解。邰照波：這些基本規(guī)定對這些學員來說只能從書上找到原樣的，要應用可就有點難為他們了。顧老師出題時要手下留情呀。顧靜相：當然,一般考題是比較容易的,難度不會超過作業(yè)。二、線性代數(shù)部分復習第1章行列式1．了解或理解一些基本概念（1)了解n階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念;（２)了解n階行列式性質,特別是:性質1行列式D與其轉置行列式相等;性質2若將行列式的任意兩行(或列）互換，則行列式的值改變符號;性質3行列式一行(或列)元素的公因子可以提到行列式記號的外面；性質５若將行列式的某一行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列)相應的元素上，則行列式的值不變.２．掌握行列式的計算方法化三角形法:運用行列式性質化成上(或下)三角行列式，其主對角線元素的乘積即為行列式的值。降階法：運用性質將行列式的一行（列)化成只有一個(或兩個)非零元素,然后按這零元素最多的行（或列)化成低一階行列式,直至降到三階或二階行列式，最后直接計算。3．知道克拉默法則.第2章矩陣1.了解或理解一些基本概念（1)了解矩陣和矩陣相等的概念；(２）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質；(3)理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件;（4)了解矩陣秩的概念；(５）理解矩陣初等行變換的概念。2．純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉置等運算，掌握這幾種運算的有關性質;3.純熟掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。第3章線性方程組1．了解線性方程組的有關概念:n元線性方程組、線性方程組的矩陣表達、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2.理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。三、課程綜合練習一、單項選擇題１.若函數(shù)，則().A.－２B.-1Ｃ.-1.5Ｄ.對的答案:A2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）．A． B.C． D.對的答案:Ｄ3.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（)．A．B．C.D．對的答案:A李蓉:為什么是A,答案Ｂ的前面有中括號的定義與答案A區(qū)別是？顧靜相:答案B左邊的是方括號[,表達能取到端點，在左端點處函數(shù)沒故意義。4.曲線在點(0,1）處的切線斜率為（)．A.B.C.Ｄ．對的答案：B5．設,則=().A．B.C．D.對的答案：C６.下列積分值為0的是(）．A.B．C.D.對的答案:C７．設，,是單位矩陣，則=（）.A.Ｂ．Ｃ.D.對的答案:A8.設為同階方陣，則下列命題對的的是（）．A．若,則必有或Ｂ.若，則必有,C.若秩,秩，則秩D.對的答案：B9.當條件（)成立時,元線性方程組有解．A.Ｂ.C．D.對的答案：D蔣玉蘭：關于這題,上午我們一些輔導教師還在說難了點。由于按常規(guī)思維學生就理解成了非齊次線性方程組了,所以容易錯選成Ｂ。10.設線性方程組有惟一解,則相應的齊次方程組（）.Ａ.無解B.只有0解C.有非0解D.解不能擬定對的答案：B二、填空題1.函數(shù)的定義域是.應當填寫：２．假如函數(shù)對任意x1,ｘ2，當ｘ1<x2時,有，則稱是單調減少的.應當填寫：3.已知，當時，為無窮小量.應當填寫:4.過曲線上的一點(0，1)的切線方程為．應當填寫:５．若，則＝.應當填寫：6.=．應當填寫:７．設,當時,是對稱矩陣.應當填寫:08.設均為n階矩陣,其中可逆,則矩陣方程的解．應當填寫:9.設齊次線性方程組，且=r<n,則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于．應當填寫:n–r10．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當＝時，方程組有無窮多解.應當填寫：-１三、計算題1．設，求.解：由于＝所以==02.設,求．解:由于所以3.．解：==４.解:＝==5.設矩陣,,，計算．解：由于===且=所以＝26．設矩陣，求．解:由于即所以７.求線性方程組的一般解．解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為(其中，是自由未知量）８.當取何值時,線性方程組有解?并求一般解．解由于增廣矩陣所以，當=0時，線性方程組有無窮多解,且一般解為：是自由未知量〕四、應用題１．某廠天天生產某種產品件的成本函數(shù)為(元）.為使平均成本最低,天天產量應為多少?此時，每件產品平均成本為多少？解：由于==()==令=0,即＝0,得=14０，＝-1４0（舍去).=１40是在其定義域內的唯一駐點,且該問題的確存在最小值.所以=１40是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低,天天產量應為１40件.此時的平均成本為==1７６(元/件）2．已知某產品的銷售價格（單位：元/件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為（單位：元）,假設生產的產品所有售出,求產量為多少時,利潤最大？最大利潤是多少?解：由已知條件可得收入函數(shù)利潤函數(shù)求導得令得，它是唯一的極大值點,因此是最大值點.此時最大利潤為即產量為３0０件時利潤最大.最大利潤是43500元．3．生產某產品的邊際成本為(萬元／百臺），邊際收入為(萬元/百臺)，其中ｘ為產量，若固定成本為1０萬元，問(１）產量為多少時，利潤最大？(２）從利潤最大時的產量再生產２百臺,利潤有什么變化?解(1）邊際利潤?令,得(百臺）又是的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值，故是的最大值點，即當產量為10(百臺)時，利潤最大。（2)利潤的變化? ? 即從利潤最大時的產量再生產2百臺,利潤將減少20萬元。張丹丹：經濟數(shù)學基礎與會計有什么關系？顧靜相:經濟數(shù)學基礎是會計學科的基礎課程。李小琴：請教一下老師這道題怎么做?求解下列微分方程的初值問題ｙ＇=e2X-y，y(0)=０顧靜相:請問方程中e2X是指數(shù)函數(shù)嗎，這是一個一階線性非齊次方程,可以用教材中的公式求之。譚秀清：計算題以哪方面為主？顧靜相：您可以看教學輔導欄目中的模擬試題。劉賽新：關于考試范圍――請問老師：今年的經濟數(shù)學基礎1２考試的應用題是考哪種類型的題？顧靜相：教材、作業(yè)冊、期末復習指導和這幾年的模擬試題中的應用題。劉賽新：謝謝老師。幾年考的應用題都是同一類型的題,并且都是20分顧靜相:是２0分。劉賽新:今年數(shù)學考試難嗎？老師：您好!我覺得數(shù)學學習起來很吃力,老師能否告知今年的考試題型及所占分數(shù)比例，我想重點復習占分比較多的部分。顧靜相:關于考試的具體情況請您看本課程的考核說明和近兩年的模擬試題吧，您能知道題型和難度了。何靜：數(shù)學有很多題目都不是很會，考試題目難度會不會很大？顧靜相:還可以吧,建議您到教學輔導欄目中看近兩年的模擬試題,您就會知道了。何靜:今年考試的應用題重要是求哪方面的內容？顧靜相:教材、作業(yè)冊、期末復習指導和這幾年的模擬試題中的應用題岑榮康:顧老師您好！請教考試復習問題――期末考試的題型和考試重點與上學期有什么變化沒有?如有,請您說明一下，可以嗎?是否還會有模擬試題？顧靜相:題型和重點與上學期基本同樣,模擬試題已經掛在教學輔導欄目中。岑榮康：謝謝您！顧靜相:不客氣。劉賽新：顧老師您好!請問今年的考試范圍及題型，是不是很難？我個人覺得數(shù)學很難！顧靜相:您可以看本課程的考核說明和近兩年的模擬試題吧,能知道題型和難度了。邰照波:你好，顧老師。今年考試有微分方程的計算題嗎？顧靜相:沒有微分方程的計算題。邰照波：非常感謝。顧靜相:不客氣。岑榮康：顧老師您好!應用題還是考利潤最大和平均成本最低嗎？其他考試點有何變化?顧靜相:這不好說，您可以看近幾年的模擬試題,再歸納一下。您就知道考試的重點了。劉賽新:謝謝老師,最近兩年的我都看了,也試著做了一些題目，覺得難度偏上。顧靜相：那您的基礎是比較差的，由于這兩年的及格率是比較高的，您要好好復習,加油!劉賽新：謝謝老師的鼓勵，我盡力加油！顧靜相:祝您取得好成績。劉賽新：老師:難道今年的考題和最近兩年的考題大同小異?顧靜相:題型和難度是基本同樣的。何靜:老師好！今年考試的范圍重要是哪些，跟近兩年的題目會有很大的區(qū)別嗎？顧靜相:重點可以看期末復習指導,題型和難度應當基本同樣。唐敏：顧老師您好!請教問題!設y=lｇ２x.則ｄｙ=?顧靜相:先求該函數(shù)的導數(shù)，再寫出它的微分ｄy。劉慧芳:顧老師您好！請問今年計算題的范圍是哪些?“不定積分”嗎?顧靜相：計算題有導數(shù)、積分、矩陣和方程組求解四種。劉慧芳：謝謝顧老師!顧靜相：不客氣。邰照波：顧老師,今年考試，微積分計算題本期是否只考導數(shù)和積分，沒有考極限和微分方程？顧靜相：是的。劉賽新：用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。老師，這樣的題型出考題時請盡量考慮我們基礎比較差的同學,請手下留情。謝謝老師!!！!!顧靜相：請不要太緊張，您只要把作業(yè)和模擬試題中的應用提做會了應當就可以了。劉賽新:多謝老師提醒。謝謝老師，您辛勞啦!學生心中有數(shù)啦。邰照波:顧老師,我們提問最多的就是關于考試的問題了。線性代數(shù)計算題往年只考了２個題，求逆矩陣和解線性方程組,今年也是這樣嗎?顧靜相:是的，一般不會變的，按照作業(yè)和這兩年的模擬試題復習吧。劉田：請問顧老師!今年考試的題型有哪些？顧靜相:與上一屆同樣，您可以看模擬試題。張啟林：顧老師好!今天的文本掛網(wǎng)上嗎？有模擬題嗎？顧靜相:張老師，您好！活動結束后一兩天就會掛在網(wǎng)上，模擬試題已經掛在網(wǎng)上。艾慧：老師今年考試的題型會和往年的同樣嗎?我覺得經濟數(shù)學這門課程比較難學，有什么更好的方法去學習它嗎？顧靜相：同樣的。建議你閱讀一下置頂?shù)亩瑢W的“淺談如何學習經濟數(shù)學”,和林丹同學“學習經濟數(shù)學課程，一定要注意以下幾點”的帖子,這對你的學習一定有幫助的。瞿煒：顧老師，各位老師下午好。顧靜相:瞿老師，您好!最近忙嗎?江楓:經濟數(shù)學基礎學習輔導(二)顧靜相：現(xiàn)在是活動的時間,歡迎您參與!楊先林:顧老師好!顧靜相:楊老師,您好!謝謝您這么關心我們的教學活動。周定:顧老師你好！請問顧老師今年的應用題考試范圍是哪一塊？顧靜相：微分和積分的都有也許的，復習要全面。王惠書:顧老師下午好。顧靜相：王老師您好!楊先林：考試題型與往屆相同吧？顧靜相:是的。易丹:請問老師,應用題會考什么樣的題型呢?謝謝顧靜相：考試題型與往年同樣。楊先林:行考作業(yè)題目占期末考試題目70%嗎？顧靜相:仿佛不是吧，但作業(yè)一定要重視。宋瓊:請問老師，為什么上課的時候我都懂，回家單獨做就暈了？顧靜相:您應當聽完課立即復習，并及時做作業(yè)，鞏固學到的知識。宋瓊：謝謝老師，不管如何我會努力的。蔣玉蘭：顧老師:您好!寧波電大前來報到。不知什么因素,我自己的電腦一直進不去。折騰了半天,現(xiàn)在借同事的電腦上線。顧靜相：蔣老師，辛勞了。蔣玉蘭:今天上午，我們召開了全大市該課程的研討會。各教學點輔導教師就本課程教學安排和實行進行了交流,對教學過程中存在的問題也進行了討論,屆時我整理一下，向顧老師報告。顧靜相:太好了,請您務必發(fā)給我，謝謝。胡晶：顧老師好!本學期課程考試有沒有新情況?顧靜相:胡老師，您好!沒有什么新變化,由于學校實行是卷庫,這次的試卷以前就出好了。王惠書:顧老師你好，隱函數(shù)求導數(shù)或微分期末考試中出題嗎?顧靜相：現(xiàn)在一般不會考的。王惠書：謝謝顧老師。劉田：請問老師!今年的考試應用題,計算題所占的比例大約是多少？會有填空題和選擇嗎?希望老師手下留情噢,作業(yè)本上好多題不會做。顧靜相:關于考試題型您可以看模擬試題。胡晶：顧老師好!本學期考試有變化嗎？王惠書:胡老師好。本學期考試沒有變化王惠書：積分的幾何應用掌握到什么限度?顧靜相:按大綱規(guī)定吧。宋瓊：老師,您好，剛學完微積分,這會要學線性代數(shù)了，好困難,基礎差，怎么辦？顧靜相:建議你閱讀一下置頂?shù)亩瑢W的“淺談如何學習經濟數(shù)學”,和林丹同學“學習經濟數(shù)學課程，一定要注意以下幾點”的帖子，這對你的學習一定有幫助的。蔡美香:老師好,請問：考好多分及格？顧靜相:６０分及格。羅莎：請問顧老師，我們立即就要考試了，重要考哪些方面的內容？一共有這么多書，有很多都還不是很懂。顧靜相：您看了考核說明了嗎？請看一下就知道考試的范圍了。王惠書：顧老師你的郵箱？我們寫了一篇關于電大?？茢?shù)學課程設立的設想,給您發(fā)過去，請您提意見。顧靜相：羅莎：