2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)【學(xué)習(xí)進(jìn)度安排表】（供參考,可酌情自行安排）每年上半年和下半年各安排一次考試,分別在6月份和12月份，每各學(xué)期的學(xué)習(xí)時(shí)間為５個(gè)月,分別安排如下(其中的(１．１）表達(dá)1月1號(hào),其它類似)第一章極限與連續(xù)1.1－1.２0，7.1-7.20第二章導(dǎo)數(shù)與微分1．21－２.１０,7.21-8.1０第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2．1１－３．１,8．11-8.３１第四章不定積分3．2－３．2０,９.1-９．20第五章定積分3.２１－４.1０，9.2１－10.10第六章多元函數(shù)微分學(xué)4．１1－4.30，１0．11－10.３１復(fù)習(xí)，準(zhǔn)備考試5.1－，11.1－希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候,認(rèn)真看視頻課件,每一章的最后幾次課,都是對(duì)參考書(shū)(高等教育出版社顧靜相《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(上冊(cè)）》第二版）上的習(xí)題的講解,希望大家在看完有關(guān)章節(jié)的內(nèi)容后,自行完畢相應(yīng)本節(jié)內(nèi)容的習(xí)題,完畢習(xí)題后，對(duì)于有疑問(wèn)的地方，可以直接看這部分課件的相應(yīng)內(nèi)容,對(duì)于這部分課件，不一定安順序來(lái)看,可以作為大家查閱題目解法的資料來(lái)用,但是，規(guī)定大家一定要自己做過(guò)題目之后,再來(lái)看這一部分課件，即使作不出來(lái)，只要思考了,再看一下這部分課件,就可以起到事半功倍的效果。【章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)難點(diǎn)】極限與連續(xù)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)、極限【重點(diǎn)難點(diǎn)】本章重要講述了函數(shù)和極限兩個(gè)問(wèn)題。１.函數(shù)理解函數(shù)概念一方面應(yīng)當(dāng)明確它是不同于相關(guān)關(guān)系的擬定性關(guān)系,另一方面要能對(duì)的擬定函數(shù)的定義域和判斷它的值域，理解函數(shù)符號(hào)ｆ的含義。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,還要進(jìn)一步掌握函數(shù)幾種特性的表達(dá)式和幾何意義,反函數(shù)的概念，分段函數(shù)的概念和求值得方法,六類基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像,復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。2．極限在了解數(shù)列極限的定義、函數(shù)極限的定義(六種形式)、極限存在的充足必要條件的基礎(chǔ)上，掌握極限的運(yùn)算法則和下列求極限的方法:運(yùn)用函數(shù)的連續(xù)性求極限設(shè)f（ｘ）是初等函數(shù)，定義域?yàn)?若，則。我們知道求函數(shù)值一般是不需要技巧的,因此這種求極限的方法是非常容易掌握的,它是求極限的首選方法。當(dāng)函數(shù)y=f(x）在點(diǎn)處連續(xù)時(shí),可以互換函數(shù)符號(hào)和極限符號(hào),即運(yùn)用無(wú)窮小與有界變量的乘積仍是無(wú)窮小求極限。運(yùn)用無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的倒數(shù)關(guān)系求極限。運(yùn)用以下兩個(gè)重要極限及其推論求極限,即(i)；(ii）或，及其推論：(a,ｂ，c為常數(shù))對(duì)于有理分式的極限,可以按照下面歸納的方法來(lái)求。(1)時(shí)，當(dāng)分母極限不為零時(shí)，可直接運(yùn)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。當(dāng)分母極限為零時(shí)，又分為兩種情況:假如分子極限不為零，則由無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的倒數(shù)關(guān)系可得原式的極限為無(wú)窮大;假如分子極限也為零，則分解因式，消去無(wú)窮小量因子后再求極限。（2)時(shí),有下面的結(jié)論:函數(shù)概念和極限概念相結(jié)合的出的函數(shù)連續(xù)性的概念是本章的另一個(gè)重要概念，函數(shù)連續(xù)性這部分重要應(yīng)掌握函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的兩個(gè)等價(jià)定義、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)和在該店極限存在的關(guān)系、判斷間斷點(diǎn)的條件和初等函數(shù)的連續(xù)性?！菊n程自主學(xué)習(xí)規(guī)定】1、了解反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性的概念；左、右極限的概念;無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。２、理解函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)的概念;需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù)的概念;函數(shù)極限的定義;無(wú)窮小的性質(zhì);函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù)性。３、掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；極限四則運(yùn)算法則。4、會(huì)用函數(shù)關(guān)系描述經(jīng)濟(jì)問(wèn)題;對(duì)無(wú)窮小進(jìn)行比較;用兩個(gè)重要極限求極限；判斷間斷點(diǎn)的類型;求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限?！菊n程章節(jié)作業(yè)】1、求函數(shù)的定義域。2、設(shè)，求。設(shè),則＝（ ?)．3、下列函數(shù)中,哪兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與B．與4、設(shè),求函數(shù)的定義域及。5、下列函數(shù)中,（?）是偶函數(shù)。A. B.C. ?D.６、將復(fù)合函數(shù)分解成簡(jiǎn)樸函數(shù)。7、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為２0元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為３0元，試求：（1）生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；(2)售出件該種產(chǎn)品的總收入;(3）若生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以售出，則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？8、求下列極限:(１）? （２）(3)? ?(４)（5)（6）9、填空、選擇題(1)下列變量中，是無(wú)窮小量的為（)A.??B．C.? D.（２）下列極限計(jì)算對(duì)的的是（）。Ａ． B.Ｃ.D.(3)當(dāng)(）時(shí),在處連續(xù)。A.0 ?Ｂ.-1??C.2 D.10、已知11、下列各函數(shù)對(duì)中,（? )中的兩個(gè)函數(shù)相等．Ａ．, B.，+1C., Ｄ.,（提醒：兩個(gè)函數(shù)相等,就是它們的定義域、值域和相應(yīng)法則都同樣）1２、下列結(jié)論中,(? )是對(duì)的的．A.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)?B．偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱Ｃ.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?Ｄ.周期函數(shù)都是有界函數(shù)13、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（? ）.Ａ． B． C.?Ｄ．14、若函數(shù),則（??)成立.A.f(-1)＝f(０)Ｂ.f(0)=f(1)C.f（-１）=f（3)Ｄ．ｆ(-3)=f(3)第二章導(dǎo)數(shù)與微分【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)、微分【重點(diǎn)難點(diǎn)】本章重要介紹了導(dǎo)數(shù)和微分的概念及計(jì)算方法.基本概念導(dǎo)數(shù)是一種特殊形式的極限,即函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比當(dāng)自變量的改變量趨于零時(shí)的極限.微分是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)自變量的改變量的乘積或者說(shuō)是函數(shù)增量的近似值.幾何意義:是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.是曲線在點(diǎn)處的切線縱坐標(biāo)相應(yīng)于的改變量.是曲線在點(diǎn)處可導(dǎo),則在點(diǎn)處一定連續(xù).反之,在點(diǎn)處連續(xù)時(shí),則不一定可導(dǎo).基本計(jì)算方法本章最重要的計(jì)算是可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)基本公式和運(yùn)算法則(特別是乘積和商的運(yùn)算法則),求簡(jiǎn)樸函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求高階導(dǎo)數(shù)和微分的方法與求導(dǎo)數(shù)的方法類似．較特殊的有隱函數(shù)求導(dǎo)法:設(shè)方程表達(dá)自變量為x因變量為y的隱函數(shù)，并且可導(dǎo),運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式將所給方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),然后解方程求出；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)于兩類特殊的函數(shù),可以通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù),轉(zhuǎn)化成隱函數(shù),然后按隱函數(shù)求導(dǎo)的方法求出導(dǎo)數(shù).簡(jiǎn)樸應(yīng)用導(dǎo)數(shù):曲線在點(diǎn)處的切線方程為微分:當(dāng)很小時(shí),有近似公式這個(gè)公式可以直接用來(lái)計(jì)算增量的近似值,而公式可以用來(lái)計(jì)算函數(shù)的近似值.【課程自主學(xué)習(xí)規(guī)定】了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義;函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系；高階導(dǎo)數(shù)的概念。理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。掌握導(dǎo)數(shù)、微分的運(yùn)算法則;導(dǎo)數(shù)的基本公式；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。導(dǎo)數(shù)與微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，它是研究函數(shù)性態(tài)的有力工具。本章將介紹導(dǎo)數(shù)與微分的概念,計(jì)算導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式和方法?！菊n程章節(jié)作業(yè)】1、填空、選擇題(1）.設(shè),則(? )。?Ａ.不存在? B.?? C.? ?Ｄ．（2)設(shè),則( )。 A.?? Ｂ. ??C. ??D.不存在 （3）極限?A.１? B．cosｘ０??C.sinx０? D.(4)設(shè)在處可導(dǎo)，且,則（ )。A.不存在 ?B. ?C．0???D.任意(5)曲線在點(diǎn)(1，0）處的切線是（)A.? B.Ｃ． ??D.（6)函數(shù)在點(diǎn)x０＝16處的導(dǎo)數(shù)值(）。2、求下列導(dǎo)數(shù)或微分:(1）設(shè),求;（2)設(shè)，求y(3）設(shè)隱函數(shù)．（４)設(shè)，求。3、填空、選擇題（1）若，則(）．A.B．C．D．(2)已知函數(shù)y=f(x)的微分dy=２ｘdｘ,則ｙ＝()。A.0B.2xC.2Ｄ.x２(３)(?）。A．? B． Ｃ.? D.(4）若可導(dǎo),且,則下列不等式不對(duì)的的是(?）。Ａ.???B.C.? ?Ｄ.（５）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)ｘ0處可導(dǎo)，則（ ?)是錯(cuò)誤的．A.函數(shù)ｆ(ｘ)在點(diǎn)x０處有定義B．，但C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)D．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛必達(dá)法則、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹向區(qū)間及求一元函數(shù)極值和作函數(shù)圖形的方法【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、中值定理（見(jiàn)下面框圖)拉格朗日條件：拉格朗日條件：（1）在上連續(xù)（2）在內(nèi)可導(dǎo)結(jié)論：內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使推論1若，則推論2若則柯西定理?xiàng)l件：（1），在上連續(xù)（2），在內(nèi)可導(dǎo)（3）結(jié)論：內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使羅爾定理?xiàng)l件：（1）在上連續(xù)（2）在內(nèi)可導(dǎo)（3）結(jié)論：內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使２、洛必達(dá)法則:若分式是型或型未定式，并且,則有上述公式對(duì)和都成立。導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)特性方面的應(yīng)用及函數(shù)作圖（1）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。假如在內(nèi)，,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增長(zhǎng);假如在內(nèi)，,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少。（2)求函數(shù)的極值設(shè),當(dāng)由小增大通過(guò)點(diǎn)時(shí),若由正變負(fù),則是極大值點(diǎn)；若由負(fù)變正，則是極小值點(diǎn)；若不改變符號(hào),則不是極值點(diǎn)。或用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷:若,則函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值；若,則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值。（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值用函數(shù)的極值（或駐點(diǎn)的函數(shù)值)和端點(diǎn)值相比較求得。（4）判斷曲線的凹向區(qū)間和拐點(diǎn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi),假如，則曲線上凹；假如,則曲線下凹。改變符號(hào)的點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)。（5)求曲線的漸近線若，則為曲線的水平漸近線;若,則為曲線的鉛錘漸近線。（６）函數(shù)的作圖問(wèn)題是在以上（1）,（2)，(3），（４），(5)各問(wèn)題討論的基礎(chǔ)上,列表、畫(huà)圖。４.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用（1）邊際成本，邊際收入，邊際利潤(rùn)。（2)需求彈性,供應(yīng)彈性?！菊n程自主學(xué)習(xí)規(guī)定】了解羅爾定理和拉格朗日中值定理.理解函數(shù)極值的概念．掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減與函數(shù)圖形的凹向，求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)等方法.會(huì)用導(dǎo)數(shù)關(guān)系描述邊際，彈性等概念；描繪函數(shù)的圖形;用洛必達(dá)法則求未定式的極限.【課程章節(jié)作業(yè)】１、(１)在指定區(qū)間［-10，10］內(nèi),函數(shù)（）是單調(diào)增長(zhǎng)的。Ａ.? B.? ?Ｃ.?? Ｄ.（2）函數(shù)的單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是（)。(3)若，則是函數(shù)的（）.A．極大值點(diǎn)B.最大值點(diǎn)C．極小值點(diǎn)D.駐點(diǎn)（４)若某商品的需求量q對(duì)價(jià)格ｐ的函數(shù)q＝100·()P，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性EP=.2、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題1.生產(chǎn)某種產(chǎn)品臺(tái)時(shí)的邊際成本（元/臺(tái)),固定成本500元,若已知邊際收入為試求（1）獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量；（2）從最大利潤(rùn)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)再生產(chǎn)100臺(tái)，利潤(rùn)有何變化?2.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為 ? ?(萬(wàn)元）其中ｑ是產(chǎn)量,單位:臺(tái)。求使平均成本最小的產(chǎn)量。并求最小平均成本是多少?3.生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費(fèi)用是１000萬(wàn)元,每多生產(chǎn)1臺(tái)該種產(chǎn)品，其成本增長(zhǎng)10萬(wàn)元，又知對(duì)該產(chǎn)品的需求為ｑ=120-2ｐ(其中q是產(chǎn)銷量，單位：臺(tái)；p是價(jià)格,單位:萬(wàn)元）.求（1）使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大的產(chǎn)量；(２)使利潤(rùn)最大的產(chǎn)量時(shí)的邊際收入.第四章不定積分【知識(shí)點(diǎn)】不定積分、基本積分公式、換元積分法、分部積分法、一階微分方程【重點(diǎn)難點(diǎn)】１．原函數(shù)與不定積分的概念設(shè)函數(shù)是定義在某區(qū)間上的已知函數(shù)，假如存在一個(gè)函數(shù)，對(duì)于該區(qū)間上每一點(diǎn)都有，則稱是在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。的不定積分是的所有原函數(shù)。即2.不定積分的性質(zhì)不定積分與求導(dǎo)數(shù)或微分互為逆運(yùn)算。兩個(gè)函數(shù)之和的不定積分等于各自積分的和。被積函數(shù)的非零常數(shù)因子可移到積分號(hào)外。3.換元積分法第一換元法:設(shè),則其中可導(dǎo),連續(xù)。第二換元法:設(shè)，可導(dǎo)，連續(xù),4.分部積分法5．一階微分方程變量已分離的微分方程一般形式為兩邊積分可求得方程的通解。一階線性非齊次方程一般形式為可用常數(shù)變易法或公式法求其通解。積分表不定積分的計(jì)算比較靈活，計(jì)算量較大。為了方便,往往把常用的積分公式匯集在一起，稱為積分表,讀者應(yīng)熟記基本積分表。另一些常用積分公式則列表如下,計(jì)算有關(guān)積分時(shí),可查表直接應(yīng)用這些公式：1.2．3.4.5.6.7.８．９.10.１1.１2.13.【課程自主學(xué)習(xí)規(guī)定】理解原函數(shù)和不定積分的概念掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分的換元積分和分部積分法了解不定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用了解微分方程的概念。會(huì)解簡(jiǎn)樸的一階微分方程【課程章節(jié)作業(yè)】1、填空、選擇題(1)若，則（)成立．Ａ.B．Ｃ.D.?（2)假如，則f(x)＝（). Ａ.2ｓｉn2x ?B．－2cos2x C.-2sin2x ?D.２cos2x （3）已知,那么常數(shù)a=(）.?A.B.C.D. （4）（ ?）．A.? ?Ｂ. C. D.(5).設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則=（ ）．?Ａ．? B.?C. D．(6)設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則(??）.?A. B.? C. D.（7)設(shè)函數(shù),則＝(? ）．?A.x2+c??B.? Ｃ. ??D.(8).已知=sｉnx＋c,則f（x)=() A．B.xsinｘＣ．Ｄ.ｘｃosx2、試證明與是同一函數(shù)的原函數(shù).３、計(jì)算下列積分(1)?????(２）（3) (4）第五章定積分【知識(shí)點(diǎn)】定積分、變上限定積分、牛頓－萊布尼茨公式、定積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用、平面圖形的面積計(jì)算【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.定積分的概念函數(shù)在區(qū)間上的定積分是通過(guò)積分和的極限定義的：這與不定積分的概念是完全不同。通過(guò)牛頓－萊布尼茨公式,可以運(yùn)用不定積分來(lái)計(jì)算定積分，從而建立了兩個(gè)概念間的聯(lián)系。2.定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)(見(jiàn)5.1.３性質(zhì)1～７）在積分的理論和計(jì)算中具有重要的應(yīng)用。除了上述性質(zhì)外，以下結(jié)論在積分計(jì)算中也有重要應(yīng)用:（1）定積分的值僅依賴于被積函數(shù)和積分區(qū)間，與積分變量的選取無(wú)關(guān)。即（2）互換定積分的積分上、下限,定積分變號(hào),即特別地,當(dāng)時(shí),有（3）對(duì)于定義在上的連續(xù)奇(偶)函數(shù),有３.變上限的定積分假如函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)認(rèn)為積分上限的定積分的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)在上限處的值。即一般地，假如可導(dǎo),則4．牛頓-萊布尼茨公式設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且是的一個(gè)原函數(shù)，則這一公式說(shuō)明：只需計(jì)算的一個(gè)原函數(shù)或不定積分,就可以求得在區(qū)間上的定積分。5.定積分的計(jì)算(１)定積分的換元積分法。用換元積分法計(jì)算定積分時(shí),應(yīng)注意定理5.3的條件,特別是變換的單調(diào)性，并與不定積分的換元法相區(qū)別。(2)定積分的分部積分法。6.無(wú)限區(qū)間上的廣義積分無(wú)限區(qū)間上的廣義積分，原則上是把它化為一個(gè)定積分，再通過(guò)求極限的方法擬定該廣義積分是否收斂。在廣義積分收斂時(shí),就求出了該廣義積分的值。7．定積分的應(yīng)用定積分可應(yīng)用于求平面圖形的面積，或在已知某經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率或邊際函數(shù)時(shí)，求總量函數(shù)或總量函數(shù)在一定范圍內(nèi)的增量。【課程自主學(xué)習(xí)規(guī)定】理解定積分的概念,掌握定積分的基本性質(zhì)掌握變上限定積分的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。純熟運(yùn)用牛頓—萊布尼茨(Ｎewtoｎ－Leibniz）公式計(jì)算定積分,純熟掌握定積分的換元積分法和分布積分法。了解定積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用定積分計(jì)算平面圖形的面積。【課程章節(jié)作業(yè)】1、填空、選擇題（1）積分＝（)．(2)（??)．(3）若廣義積分，則ａ=(）.A.1B．C．2D.-1(４）=( ). A.－ｌn(x2＋1)??B．ln(x2+1）C.ｌn(x2+1)2x D．－lｎ(x２＋1)2x(５)下列微分方程中()為一階線性微分方程．Ａ、Ｂ、C、D、２、計(jì)算下列定積分(１）???? （2）（3)3、求曲線與直線及所圍成平面圖形的面積．4、應(yīng)用題已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元／件）,固定成本為0，邊際收益，其中ｘ為產(chǎn)量.求：（1)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？(2)在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)5０件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？5、方程是階微分方程.6、求解初值問(wèn)題7、求微分方程滿足初始條件的特解．第六章多元函數(shù)微分學(xué)【知識(shí)點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系、多元函數(shù)、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的微分法、二元函數(shù)極值【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的引入，使空間中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)組(ｘ,ｙ,z),空間中的曲面與方程F(x,y,ｚ)=0建立了相應(yīng)的相應(yīng)關(guān)系。這為研究二元函數(shù)性質(zhì)提供了直觀的幾何解釋。2.二元函數(shù)的極限和連續(xù)二元函數(shù)的定義與一元函數(shù)的定義類似，但更應(yīng)注意它們之間的差異。一元函數(shù)的定義域是數(shù)軸上的點(diǎn)集，二元函數(shù)的定義域一般是平面上的點(diǎn)集。在討論一元函數(shù)在處的極限和連續(xù)性時(shí),點(diǎn)ｘ趨于的方式僅有從點(diǎn)的左、右兩個(gè)方向沿?cái)?shù)軸趨于；但在討論二元函數(shù)在點(diǎn)處的極限和連續(xù)性時(shí)，點(diǎn)（x,y)趨于，則可以有無(wú)窮多種方式和途徑在平面上趨于。因此,對(duì)二元函數(shù)極限和連續(xù)問(wèn)題的討論要比一元函數(shù)負(fù)雜得多。3．偏導(dǎo)數(shù)和全微分求二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí),只需將一個(gè)自變量看作常數(shù)，對(duì)另一自變量運(yùn)用一元函數(shù)求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則即可。但是，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的存在不能保證二元函數(shù)連續(xù)。這與一元函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)是完全不同的。二元函數(shù)的全微分概念類似于一元函數(shù)。在一