2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 專題5 第3講 圓錐曲線的綜合問題 課件（80張）

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題五解析幾何第3講圓錐曲線的綜合問題1．圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題是高考必考的問題之一，主要以解答題形式考查，往往作為試卷的壓軸題之一．2．以橢圓或拋物線為背景，尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開放問題．對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力、計(jì)算能力有較高的要求，并突出數(shù)學(xué)思想方法考查．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤真題熱身即(k＋1)(2k－1＋m)＝0，所以k＝－1或m＝1－2k，當(dāng)m＝1－2k時(shí)，直線l：y＝kx＋m＝k(x－2)＋1過點(diǎn)A(2，1)，與題意不符，舍去，故k＝－1.3．(2022·全國甲卷)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D(p，0)，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，|MF|＝3.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線MD，ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β.當(dāng)α－β取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．將(0，－2)，代入整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0，將(*)代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，顯然成立，綜上，可得直線HN過定點(diǎn)(0，－2).圓錐曲線的綜合問題多以解答題的形式考查，常作為壓軸題出現(xiàn)在第20～22題的位置，一般難度較大．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡方程、定點(diǎn)、定值、最值、范圍以及存在性問題都是考查的重點(diǎn)，常與向量、函數(shù)、不等式等知識(shí)結(jié)合．解題時(shí)，常以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為突破口，利用設(shè)而不求、整體代換的技巧求解，要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的指導(dǎo)作用．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破考點(diǎn)一圓錐曲線中的最值、范圍問題典例1【素養(yǎng)提升】求解范圍、最值問題的五種方法(1)利用判別式構(gòu)造不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的取值范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立相等關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)值域的方法，確定參數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題典例2(1)若AB是Γ短軸，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)是否存在定點(diǎn)T，使得直線CD恒過點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【素養(yǎng)提升】直線過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法(1)動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題的解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(－m，0).(2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題的解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)．典例3【素養(yǎng)提升】求解定值問題的兩大途徑(1)首先由特例得出一個(gè)值(此值一般就是定值)，然后證明其是定值，即將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)．(2)先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的條件得出參數(shù)之間滿足的關(guān)系式，使正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值．(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G(2，0)作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1＋k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)三圓錐曲線中的存在性問題典例4(1)求橢圓的方程；(2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為直線x＝3上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不在x軸上)，連接AP交橢圓于C點(diǎn)，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓于D點(diǎn)，試問：是否存在λ，使得S△ACD＝λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．【素養(yǎng)提升】探索性問題的解題策略探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在，若結(jié)論不正確，則不存在．(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑．3．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，過A作直線交拋物線C于M(x1，y1)，N(x2，y2)(x2＞x1)兩點(diǎn)．(1)若x1＋x2＝2p，求|