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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.2.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是()A. B.C. D.3.設(shè)x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,則的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或54.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,M為EF的中點,連接DM,若的半徑為2,則MD的長度為A. B. C.2 D.15.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為(
)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人6.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,那么其三種視圖中面積最小的是()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.一樣大7.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道8.關(guān)于x的不等式組無解,那么m的取值范圍為()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<09.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.810.如圖,的三邊的長分別為20,30,40,點O是三條角平分線的交點,則等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.函數(shù)自變量x的取值范圍是_____.12.四邊形ABCD中,向量_____________.13.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是___.14.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一個外角∠ADE=60°,則∠B的大小是_____.15.如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)得到的,寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過程______16.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則________.17.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊,使點A落在BC邊上的點D處,折痕為EF(點E.F分別在邊AB、AC上).當(dāng)以B.E.D為頂點的三角形與△DEF相似時,BE的長為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標(biāo);以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.19.(5分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.20.(8分)先化簡代數(shù)式,再從﹣1,0,3中選擇一個合適的a的值代入求值.21.(10分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別是AB、BC邊的中點,AF與CE交點G,求證:AG=CG.22.(10分)某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生對五類校本課程的喜愛情況,要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中,類所在扇形的圓心角的度數(shù)為;(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名.23.(12分)4月23日是世界讀書日,總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣?!蹦承m憫?yīng)號召,鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機抽取20名學(xué)生,進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為;(2)如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計等級為“”的學(xué)生有多少名?(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書?24.(14分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,F(xiàn)H是⊙O的切線,切點為F,F(xiàn)H∥BC,連結(jié)AF交BC于E,∠ABC的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.(1)證明:AF平分∠BAC;(2)證明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題分析:如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體,它的左視圖是.故選A.考點:簡單組合體的三視圖.2、B【解析】
拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位,再向下平移1個單位,那么新拋物線的頂點為(-1,-1),
可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo).3、A【解析】試題解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2,x1?x2=-1∴=.故選A.4、A【解析】
連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF?sin∠MFO=2×=,∴MD=,故選A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理;熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】
設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,依題可得:
x(x-1)=55,
化簡得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去),
故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.6、C【解析】如圖,該幾何體主視圖是由5個小正方形組成,左視圖是由3個小正方形組成,俯視圖是由5個小正方形組成,故三種視圖面積最小的是左視圖,故選C.7、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.8、A【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集,然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式,就可以求出m的取值范圍了.【詳解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式組無解,所以m≤-1,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題,熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.10、C【解析】
作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【詳解】作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,
∵三條角平分線交于點O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4,
故選C.【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥1且x≠1【解析】
根據(jù)分式成立的條件,二次根式成立的條件列不等式組,從而求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得x≥1,且x≠1,即:自變量x取值范圍是x≥1且x≠1.故答案為x≥1且x≠1.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.12、【解析】分析:根據(jù)“向量運算”的三角形法則進行計算即可.詳解:如下圖所示,由向量運算的三角形法則可得:==.故答案為.點睛:理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.13、12【解析】
根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出線段長度解答.【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時,BPAC時,BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BPAC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度,本題屬于中等題型.14、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案為40°.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵.15、將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個單位長度【解析】
根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解:將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個單位長度即可得到A′B′、【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.16、-1.【解析】
根據(jù)根的判別式計算即可.【詳解】解:依題意得:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)=>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)==0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)=<0時,方程無實數(shù)根.17、3或【解析】
以B.E.D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當(dāng)∠FED=∠EDB時,∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設(shè)EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當(dāng)∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設(shè)AE=ED=x,作DN⊥AB于N,則EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用,熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵,本題計算量比較大,計算能力也很關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2).(2)如圖,△A2BC2即為所求,C2(1,0),△A2BC2的面積:10【解析】
分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo);(2)延長BA到使A=AB,延長BC到,使C=BC,然后連接A2C2即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo),利用△B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,列式計算即可得解.本題解析:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2)(2)如圖,△B為所求,(1,0),△B的面積:6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10,19、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF是⊙O的切線;(2)連接BE,AB是直徑,∠AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【詳解】(1)連接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線;(2)連接BE,∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.20、,1【解析】
先通分得到,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到,化簡后代入a=3,計算即可得到答案.【詳解】原式===,當(dāng)a=3時(a≠﹣1,0),原式=1.【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.21、詳見解析.【解析】
先證明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根據(jù)∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分別是AB、BC邊的中點,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.22、(1)300;(2)見解析;(3)108°;(4)約有840名.【解析】
(1)根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案;
(2)用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù),即可補全條形圖;
(3)用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得;
(4)總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案.【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300(人),
故答案為:300;
(2)喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60(人),
補全條形圖如下:
(3)扇形統(tǒng)計圖中,C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°,
故答案為:108°;
(4)∵2000×=840,
∴估計該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有840名.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).23、(1)填表見解析;(2)160名;(3)平均數(shù);26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(1)根據(jù)統(tǒng)計量,結(jié)合統(tǒng)計表進行估計即可;(2)用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得;(3)選
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