2023屆攀枝花市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的⊙O,則點(diǎn)P(-3,4)與⊙O的位置關(guān)系是()A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定2.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.33.如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣44.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當(dāng)x=x1時,函數(shù)值為y1;當(dāng)x=x2時,函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達(dá)式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(chǎn)(y1﹣y2)>0 D.a(chǎn)(y1+y2)>05.如圖,水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒,其左視圖是()A. B.C. D.6.如圖,空心圓柱體的左視圖是()A. B. C. D.7.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()A.小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米8.一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A.50B.0.02C.0.1D.19.若分式有意義,則的取值范圍是()A.; B.; C.; D..10.如圖,一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域,并涂上了相應(yīng)的顏色,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是()A. B.C. D.11.九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著,九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”這是一道行程問題,意思是說:走路快的人走100步的時候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追趕,問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,設(shè)走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正確的是A. B. C. D.12.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于_________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__.15.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__.16.化簡:=.17.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD的度數(shù)是_____.18.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數(shù);四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號).20.(6分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實(shí)踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE、DF.(2)推理計(jì)算:四邊形BFDE的面積為.21.(6分)先化簡,再求值,,其中x=1.22.(8分)已知,關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.23.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.24.(10分)如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證:DE=DB:(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑;(3)若BD=6,DF=4,求AD的長25.(10分)如圖,AD是△ABC的中線,過點(diǎn)C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.26.(12分)某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1(1)表格中a的值為______;請你估計(jì)該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)27.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(﹣1,0),B(1,1)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)閱讀理解:在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=k1x+b1(k1,b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2,則k1?k2=﹣1.解決問題:①若直線y=2x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,則m的值是____;②拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)M是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則知點(diǎn)在圓上.故選B.考點(diǎn):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).2、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法。4、C【解析】

分a>1和a<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:①a>1時,二次函數(shù)圖象開口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,無法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1﹣y2)>1,②a<1時,二次函數(shù)圖象開口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,無法確定y1+y2的正負(fù)情況,a(y1﹣y2)>1,綜上所述,表達(dá)式正確的是a(y1﹣y2)>1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.5、C【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.【詳解】解:水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其左視圖是一個含虛線的長方形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】從左邊看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.7、C【解析】解:A.小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘,錯誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.8、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),所有頻率相加等于1.9、B【解析】

分式的分母不為零,即x-2≠1.【詳解】∵分式有意義,∴x-2≠1,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件,(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.10、B【解析】試題解析:∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域,而黃色區(qū)域占其中的一個,∴指針指向黃色區(qū)域的概率=.故選A.考點(diǎn):幾何概率.11、B【解析】解:設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根據(jù)題意得:.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系,列方程是關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時要找準(zhǔn)直角三角形的對應(yīng)邊.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個角都是110°,所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線,可得到等邊三角形,進(jìn)而求解.【詳解】解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、P.∵六邊形ABCDEF的六個角都是110°,∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理;解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長.是非常完美的解題方法,注意學(xué)習(xí)并掌握.14、(-2,7).【解析】

解:過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(﹣7,2),∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣4,8).設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯(lián)立①②得:或(舍去),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).15、2﹣π.【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠O=2∠A=60°,則△OBC為等邊三角形,根據(jù)∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,則CD=,,則.16、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根,熟記定義是關(guān)鍵.17、32°【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度數(shù),根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∵∠ABD=58°,

∴∠A=32°,

∴∠BCD=32°,

故答案為32°.18、a>﹣.【解析】試題分析:已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考點(diǎn):根的判別式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù);

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)連接AC,如圖所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)利用基本作圖(作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).21、1.【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入求值.【詳解】解:原式=()×=×=;將x=1代入原式==1.【點(diǎn)睛】分式的化簡求值22、0≤k≤且k≠1.【解析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可求出k的取值范圍.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實(shí)數(shù)根,∴2k≥0,k-1≠0,Δ=()2-43(k-1)≥0,解得:0≤k≤且k≠1.∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時,一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時,一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.23、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF為圓O的切線,即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E為AC中點(diǎn),即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】試題分析:(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結(jié)論;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.試題解析:(1)連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O直徑,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切線,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切線;(2)∵⊙O的半徑為4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面積=AF?OA=OF?AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考點(diǎn):1.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.相似三角形的判定與性質(zhì).24、(1)見解析;(2)2(3)1【解析】

(1)通過證明∠BED=∠DBE得到DB=DE;

(2)連接CD,如圖,證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4,從而得到△ABC外接圓的半徑;

(3)證明△DBF∽△ADB,然后利用相似比求AD的長.【詳解】(1)證明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE,∴DB=DE;(2)解:連接CD,如圖,∵∠BAC=10°,∴BC為直徑,∴∠BDC=10°,∵∠1=∠2,∴DB=BC,∴△DBC為等腰直角三角形,∴BC=BD=4,∴△ABC外接圓的半徑為2;(3)解:∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,∴△DBF∽△ADB,∴=,即=,∴AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).25、【問題】:詳見解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見解析;【應(yīng)用】:8.【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn),∴四邊形是平行四邊形,∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應(yīng)用】如圖④,延長BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26、(1)81;(2)108人;(3)見解析.【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的概念

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