抽樣方法習題課

抽樣方法

習題課簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。簡單隨機抽樣常用的方法有：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法

將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣。分層抽樣（類型抽樣）：一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣。其中所分成的各個部分稱為“層”。三種抽樣方法的特點及適用范圍可歸納如下

類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體個數(shù)較少1.抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同2.每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣

系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成①當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法（也可采用隨機數(shù)表法）；②當總體容量較大，樣本容量較小時可用隨機數(shù)表法；③當總體容量較大,樣本容量也較大時,可用系統(tǒng)抽樣法；④當總體由差異明顯的幾部分組成時，可用分層抽樣法。共同特點：均為不放回抽樣，在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會是相等的。例3.下列問題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理?(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查;(2)某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號為1～40.有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結(jié)束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進行座談;(3)某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣練習1.

某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額,采取如下方法:從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取一張,如15號,然后按順序往后將65號、115號、165號發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是()A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.隨機數(shù)表法B某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。練習2.

某科研機構(gòu)由行政人員、科技人員和后勤職工三種不同類型的人員組成,現(xiàn)要抽取一個容量為45的樣本進行調(diào)查.已知科技人員共有60人,抽入樣本的有20人,且行政人員與后勤職工人數(shù)之比為2:3,則此機構(gòu)的總?cè)藬?shù)、行政人員、后勤職工人數(shù)分別為多少?練習3.一個單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人,后勤人員24人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本,按下述三種方法抽取:(1)將160人從1至160編號,用白紙做成有1至160號的簽放入箱內(nèi)攪勻,然后從中抽取20個簽,與簽號相同的20個人被選出.(2)將160人從1至160編號,按編號順序分成20組,每組8人,號碼分別為1～

8號、9～

16號、···、153～

160號,先從第1組中用抽簽法抽出k(0k9)號,其余組的(k+8n)號(n=1,2,···,19)亦被抽到,如此抽到20人;(3)按20:160=1:8的比例,從業(yè)務(wù)人員中抽取12人,從管理人員中抽取5人,從后勤人員中抽取3人,都用隨機數(shù)表法從各類人員中抽取所需的人數(shù),他們合在一起恰好抽到20人.上述三種方法中,按簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是()A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(1)(3)(2)