模電課件第七章基本運(yùn)算電路

第七章信號(hào)的運(yùn)算和處理7—1概述7—2基本運(yùn)算電路7—3模擬乘法器及其在運(yùn)算電路中的應(yīng)用7—4有源濾波電路基本要求（1）掌握：比例、加減、積分電路的工作原理及運(yùn)算關(guān)系；了解：微分、乘除、對(duì)數(shù)和指數(shù)電路的工作原理及運(yùn)算關(guān)系;能夠運(yùn)用“虛短”和“虛斷”的概念分析各種運(yùn)算電路輸出電壓與輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系，能夠根據(jù)需要合理選擇電路。（2）能夠正確理解LPF、HPF、BPF和BEF的工作原理，了解它們的主要性能，并能夠根據(jù)需要合理選擇電路。7—1概述7.1.1電子信息系統(tǒng)的組成信號(hào)的提取信號(hào)的（預(yù)）處理信號(hào)的加工信號(hào)的執(zhí)行

集成運(yùn)放接入負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)狀態(tài)時(shí)，改變輸入電路和反饋網(wǎng)絡(luò)的阻抗形式，輸入和輸出間就可實(shí)現(xiàn)各種特定形式的函數(shù)關(guān)系，即：運(yùn)放可對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算和處理。本章討論由運(yùn)放組成的各種基本信號(hào)運(yùn)算和信號(hào)處理電路。

為實(shí)現(xiàn)輸入電壓與輸出的某種運(yùn)算關(guān)系，集成運(yùn)放應(yīng)工作在線性區(qū)，因而電路必引入負(fù)反饋，且為了穩(wěn)定輸出電壓，均引入電壓負(fù)反饋。由此可見，集成運(yùn)放的輸出端到其反相輸入端存在反饋通道。

分析運(yùn)放時(shí)，一般可將它看成是一個(gè)理想運(yùn)放。理想化的條件：開環(huán)電壓增益無窮大、差模輸入電阻無窮大、開環(huán)輸出電阻趨于零、共模抑制比無窮大，由于實(shí)際運(yùn)放的上述指標(biāo)接近理想化條件，因此，在分析時(shí)用理想運(yùn)放代替實(shí)際放大器所引起的誤差并不嚴(yán)重，在工程上是允許的，同時(shí)使分析過程簡化。后面的運(yùn)放都是據(jù)它的理想化條件來分析，即滿足虛短與虛斷。

在求解運(yùn)算關(guān)系時(shí)，多采用節(jié)點(diǎn)電流法；對(duì)于多輸入的電路，還可利用疊加原理。7.1.2理想運(yùn)放的兩個(gè)工作區(qū)1.理想運(yùn)放的電壓傳輸特性

A－＋NPiPiNuNuPuouN（反相輸入端）：u0與uN反相uP（同相輸入端）：u0與uP同相u0uIU0M-U0MuI=uP-uN2.理想運(yùn)放在線性區(qū)的特點(diǎn)當(dāng)集成運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)由于uo為有限值，理想運(yùn)放Aod=∞因而

uP－uN≈0，即因?yàn)閡P－uN=0，差模輸入電阻Rid=∞“虛斷”電路特征（負(fù)反饋）4.理想運(yùn)放在非線性區(qū)的特點(diǎn)uP－uNuo０（uP>uN）uo=

UOM

-UOMiP=iN=0

（uP<uN）“虛斷”電路特征（正反饋，或開環(huán)）分析運(yùn)放組成的線性電路的出發(fā)點(diǎn)虛短路虛斷路U-uo_++U+Ii信號(hào)的放大、運(yùn)算有源濾波電路運(yùn)放線性應(yīng)用7—2基本運(yùn)算電路7.2.1比例運(yùn)算電路1.反相比例運(yùn)算電路A－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR比例運(yùn)算電路加法電路減法電路積分電路微分電路節(jié)點(diǎn)N的電流方程為所以輸出電阻輸入電阻A－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR因?yàn)镽’為補(bǔ)償電阻（平衡電阻）R’=R//Rf

反相放大器輸出與輸入反相成比例2.T形網(wǎng)絡(luò)反相比例運(yùn)算電路節(jié)點(diǎn)N的電流方程為輸出電壓輸入電阻

R3的引入使反饋系數(shù)減小A－＋NuIR5uoi2R4R1R2R3i3i4Mi1因?yàn)锳－＋N+uPuNuIR’uoRfR+-uF3.同相比例運(yùn)算電路因?yàn)椤疤摱獭闭f明集成運(yùn)放有共模輸入電壓因?yàn)椤疤摂唷睉?yīng)選用高共模抑制比的集成運(yùn)放。當(dāng)Rf=0或R=∞uo=uI電壓跟隨器A－＋uIuo輸出與輸入同相成比例7.2.2加減運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)多個(gè)輸入信號(hào)按各自不同的比例求和或求差的電路統(tǒng)稱１.反相求和運(yùn)算電路A－＋NR4uoiFRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1根據(jù)“虛短”和“虛斷”的原則節(jié)點(diǎn)N的電流方程為為加減運(yùn)算電路。uoA－＋PR4RfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1Ri42.同相求和運(yùn)算電路節(jié)點(diǎn)P的電流方程為A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R43.加減運(yùn)算電路假設(shè)R1//R2//Rf=R3//R4//R5A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4uI1、uI2共同作用uI3、uI4共同作用A－＋RfuoRfuI2uI1RR若電路只有兩個(gè)輸入，且參數(shù)對(duì)稱，A1－＋R1uo1Rf1uI1R2uI2A2－＋R3uoRf2R4若R1=Rf2，R3=Rf1，則缺點(diǎn)：一是電阻的選取和調(diào)整不方便，

二是對(duì)于每個(gè)信號(hào)源輸入電阻較小。A－＋N+uPuNuIR’uoRfR+-uFA－＋NPiPiNuIR’uoiFRfiRR

A－＋NR4=R1//R2//R3//RfuoiFRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1

A－＋R5uoRfuI3R3uI2uI1R2R1uI4R4A－＋PR4uoRfuI3i3R3uI2i2uI1i1R2R1Ri4[例1]求圖示電路的輸出電壓uo。+－-2V3VR110KRf

20KR210KR3

20Kuo(a)++－－uI1uI2R1R2R1R2A1A2uo(b)+－2VR2R3RfR1R’2K1K2K(c)10Kuo[例2]A1、A2、

A3

均為理想運(yùn)放，求輸出電壓uo與輸入電壓uI1、

uI2的關(guān)系。+++－－－A1A3A2uI2uI1R2R2R1R1R2R2R1R1u02u0u03A2為同相比例電路A3為減法電路,A1為加減運(yùn)算電路解:7.2.3積分運(yùn)算電路和微分運(yùn)算電路1.積分運(yùn)算電路由于uP=uN=0，“虛地”，虛斷式中uO(t1)為積分起始時(shí)刻的輸出電壓，即積分運(yùn)算的起始值，A－＋iCuIR’uoiRRC+-當(dāng)信號(hào)源為多個(gè)時(shí)…iRnRnR1iR1uI1uIn積分的終值是t2時(shí)刻的輸出電壓。uIA－＋iCR’uoRfiRRC0tuI0tuo0tuI0tuo0tuI0tuo

在實(shí)際電路中，為了防止低頻信號(hào)增益過大，當(dāng)uI為常量時(shí)，常在電容上并聯(lián)一個(gè)電阻加以限制。A－＋iCuIR’uoiRRC(1)基本微分運(yùn)算電路根據(jù)“虛短”和“虛斷”的原則，

uP=uN=0，“虛地”，uC=uI。輸出電壓輸出電壓與輸入電壓的變化率成比例。A－＋uIR’uoRCR1C1DZ1DZ200ttuIuo(2)實(shí)用微分運(yùn)算電路2、微分運(yùn)算電路正常工作時(shí)輸入方波,輸出尖頂波。（3）逆函數(shù)型微分運(yùn)算電路A2－＋iCiRR3CA1－＋uIuoi2i1R5R2R1R4＋＋uo2－利用積分電路做反饋環(huán)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)微分運(yùn)算。虛斷虛短利用乘法運(yùn)算電路做集成運(yùn)放的反饋環(huán)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算;利用乘方運(yùn)算電路做集成運(yùn)放的反饋環(huán)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)開方運(yùn)算。

在反相輸入方式的運(yùn)算電路中，按PN結(jié)電流電壓的近似指數(shù)關(guān)系，可利用D或T代替電路中的Z1或Zf，使電路的輸入輸出有對(duì)數(shù)或反對(duì)數(shù)的關(guān)系。

2.2.2

PN結(jié)的單向?qū)щ娦?/p>

(3)PN結(jié)V-I特性表達(dá)式其中PN結(jié)的伏安特性IS——反向飽和電流VT——溫度的電壓當(dāng)量且在常溫下（T=300K）其中，IES是發(fā)射結(jié)反向飽和電流，vO是vS的對(duì)數(shù)運(yùn)算。1.對(duì)數(shù)運(yùn)算電路利用PN結(jié)的指數(shù)特性實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算BJT的發(fā)射結(jié)有利用虛短和虛斷，電路有當(dāng)時(shí)，7.2.4對(duì)數(shù)運(yùn)算電路和指數(shù)運(yùn)算電路vO是vS的反對(duì)數(shù)運(yùn)算（指數(shù)運(yùn)算）2.反對(duì)數(shù)運(yùn)算電路利用虛短和虛斷，電路有要求此處兩個(gè)電路僅為原理性示意電路。由于電路溫漂很嚴(yán)重，實(shí)用電路都加有溫度補(bǔ)償電路。1324uI（V）t（S）o-33[例5]積分電路輸入波形為方波，求輸出的波形。uc(0)=0uo（V）ot（S）6-6A－＋iCuIR’uoiRRC+-已知輸出與輸入信號(hào)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)運(yùn)算電路。（1）根據(jù)已知運(yùn)算式所含的運(yùn)算關(guān)系,確定電路形式,畫出電路圖。（2）將已知運(yùn)算關(guān)系式與對(duì)應(yīng)電路的運(yùn)算關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比，求出1.設(shè)計(jì)一個(gè)能實(shí)現(xiàn)uo=-(10ui1+22ui2)的電路。選用反相求和電路+－ui1ui2R1RfR2R’uo電路參數(shù)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)能實(shí)現(xiàn)uo=10ui1+8ui2-20ui3的電路。法一：用兩級(jí)運(yùn)放實(shí)現(xiàn)uo=-[-(10ui1+8ui2)+20ui3]的電路。令

uo1=-(10ui1+8ui2)uo=-（uo1+20ui3）的電路。R1’ui2ui3uo1uo+－－+ui1A1A2R2’Rf1R4R3R2R1Rf2A1A2法二：用一級(jí)運(yùn)放實(shí)現(xiàn)A－＋uoRfui3R3ui2R2R1ui1R’uo=10ui1+8ui2-20ui3模擬乘法器

運(yùn)算電路：比例、加法、減法、積分、微分、對(duì)數(shù)、反對(duì)數(shù)、乘法，等等。以上電路特點(diǎn)：由運(yùn)放構(gòu)成，輸入輸出間有負(fù)反饋，且工作在線性區(qū)。信號(hào)處理方面的電路常見有：信號(hào)濾波、信號(hào)采樣保持、信號(hào)比較等。7—3模擬乘法器及其在運(yùn)算電路中的應(yīng)用7.3.1模擬乘法器簡介uXuYuO+++---ri2ri1rouXuYuOkuXuY理想模擬乘法器應(yīng)具備如下條件：（1）ri1和ri2為無窮大；（2）ro為零；（3）k值不隨信號(hào)幅值而變化，且不隨頻率而變化；（4）當(dāng)uX或uY為零時(shí)uO為零，電路沒有失調(diào)電壓、電流和噪聲。7.3.3模擬乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用1、乘方運(yùn)算uIuO=kuI2A－＋uI1uoi2R2i1R1uI2u’OR2+--2、除法運(yùn)算電路在運(yùn)算電路中，必須保證電路引入的是負(fù)反饋，才能正常工作。乘法運(yùn)算電路做集成運(yùn)放的反饋環(huán)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算。A－＋uIuoi2R2i1R1u’OR2+（uo>0,uI<0,k>0）3、開方運(yùn)算電路乘方運(yùn)算電路做集成運(yùn)放的反饋環(huán)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)開方運(yùn)算。7—4有源濾波電路7.4.1濾波電路的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)信號(hào)的頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路。使特定頻率范圍的信號(hào)順利通過，而阻止其他頻率信號(hào)通過。是一種選頻電路。例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如下圖所示。傳遞函數(shù)：幅頻特性（幅頻響應(yīng)）相頻特性（相頻響應(yīng)）濾波器傳遞函數(shù)的定義通常用幅頻響應(yīng)表征一個(gè)濾波電路的特性。通帶：能夠通過的信號(hào)頻率范圍。阻帶：受阻或衰減的信號(hào)頻率范圍。截止頻率：通帶和阻帶的信號(hào)頻率。對(duì)于幅頻響應(yīng):按通帶和阻帶的相互位置不同，濾波電路可分為以下幾類：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、全通濾波器。按信號(hào)性質(zhì)分類按電路功能分類:低通濾波器（LPF）

；高通濾波器（HPF）

；帶通濾波器（BPF）

；帶阻濾波器（BEF）；全通濾波器（APF）按所用元件分類模擬濾波器和數(shù)字濾波器無源濾波器和有源濾波器按階數(shù)分類:一階，二階…高階1、濾波電路的種類低通高通四種典型的頻率特性作用：用于信號(hào)處于低頻或直流，且需削弱高次諧波或頻率較高的干擾和噪聲的場合。帶寬BH＝作用：用于信號(hào)處于高頻且需削弱低頻或直流的場合。帶寬BH理論上為無窮大，但實(shí)際上因受有源器件帶寬的限制，高通濾波電路的帶寬也是有限的。帶通帶阻作用：用于突出有用頻段的信號(hào)，削弱其余頻段的信號(hào)或干擾和噪聲的場合。帶寬BH＝－作用：抑制某一頻段的干擾。各種濾波電路的實(shí)際頻響特性與理想情況是有差別的，設(shè)計(jì)者的任務(wù)是力求向理想特性逼近。2、濾波器的幅頻特性0ffp通帶過度帶阻帶3、無源濾波電路和有源濾波電路概念１：若濾波電路僅由無源元件（電阻、電容、電感）組成，概念2：若濾波電路不僅由無源元件，還由有源元件（雙極型管Aup通帶放大倍數(shù)。頻率等于零時(shí)，輸出電壓與輸入電壓的比值則稱為無源濾波電路。、單極型管、集成運(yùn)放）組成，則稱為有源濾波電路。4、無源濾波器的缺點(diǎn)（以一階濾波器為例）傳遞函數(shù)：RCR1.帶負(fù)載能力差。2.無放大作用。3.特性不理想，邊沿不陡。截止頻率處：010.707o截止頻率此電路的缺點(diǎn)：將兩級(jí)一階低通濾波器串接？各級(jí)互相影響！RCRCR5、有源濾波器的優(yōu)點(diǎn)：1.不使用電感元件，體積小重量輕。2.有源濾波電路中可加電壓串聯(lián)負(fù)反饋，使輸入電阻高、輸出電阻低，輸入輸出之間具有良好的隔離。只需把幾個(gè)低階濾波電路串起來就可構(gòu)成高階濾波電路，無需考慮級(jí)間影響。3.除濾波外，還可放大信號(hào)，放大倍數(shù)容易調(diào)節(jié)。6、有源濾波器的缺點(diǎn)：1.不宜用于高頻（集成運(yùn)放的帶寬有限）。2.不宜在高電壓、大電流情況下使用。3.使用時(shí)需外接直流電源。傳遞函數(shù)中出現(xiàn)

的一次項(xiàng)，故稱為一階濾波器。RR1RFC+-+7.4.2一階有源濾波電路1.低通濾波電路幅頻特性：實(shí)際曲線接近理想曲線的方法：提高