模糊綜合評(píng)價(jià)法

第十章

模糊綜合評(píng)價(jià)法一、模糊數(shù)學(xué)緒論用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà);3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很高”，…等等。此話(huà)準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)——研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。模糊數(shù)學(xué)緒論模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類(lèi)、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；

模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專(zhuān)家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)模糊集合及其運(yùn)算一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對(duì)象集體。通常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。論域：對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。通常用大寫(xiě)字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個(gè)對(duì)象u稱(chēng)為U的元素。.uAA.u模糊集合及其運(yùn)算在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱(chēng)為集合A的特征函數(shù)。非此即彼亦此亦彼UA模糊集合

,元素x若x位于A的內(nèi)部，則用1來(lái)記錄，若x位于A的外部，則用0來(lái)記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，則用x位于A內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示x對(duì)于A的隸屬程度。{0,1}[0,1]特征函數(shù)隸屬函數(shù)二、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱(chēng)映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱(chēng)為的隸屬函數(shù)，稱(chēng)為對(duì)的隸屬程度，簡(jiǎn)稱(chēng)隸屬度。模糊子集由隸屬函數(shù)唯一確定，故認(rèn)為二者是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用A來(lái)表示和。模糊集合及其運(yùn)算越接近于0,表示x隸屬于A的程度越?。辉浇咏?,表示x隸屬于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)模糊子集通常簡(jiǎn)稱(chēng)模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對(duì)模糊集A的隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可省略模糊集合及其運(yùn)算（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：模糊集合及其運(yùn)算2、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相等：包含：并：交：余：

表示取大；表示取小。模糊集合及其運(yùn)算并交余計(jì)算的性質(zhì)1.冪等律2.交換律3.結(jié)合律4.吸收律模糊集合及其運(yùn)算6.0-1律7.還原律8.對(duì)偶律5.分配律幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（3）環(huán)和、乘積算子模糊集合及其運(yùn)算（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einstain算子模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算四、模糊矩陣定義：設(shè)稱(chēng)R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱(chēng)R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對(duì)角線(xiàn)上的元素都為1時(shí)，稱(chēng)R為模糊單位矩陣。例如：（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：并：交：余：（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱(chēng)模糊矩陣為A與B的合成，其中。模糊集合及其運(yùn)算即：定義：設(shè)A為階，則模糊方陣的冪定義為（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱(chēng)為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。性質(zhì)：二、模糊評(píng)價(jià)基本思想和原理

在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問(wèn)題。

模糊綜合評(píng)價(jià)是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一些評(píng)價(jià)的方法。具地說(shuō)，模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。

模糊綜合評(píng)價(jià)的基本原理：

首先確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的因素（指標(biāo)）集合評(píng)價(jià)（等級(jí)）集；再分別確定各個(gè)因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)判矩陣；最后把模糊評(píng)判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

其特點(diǎn)在于評(píng)判逐對(duì)象進(jìn)行，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象有唯一的評(píng)價(jià)值，不受被評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象集合的影響。綜合評(píng)價(jià)的目的是要從對(duì)象集中選出優(yōu)勝對(duì)象，所以還需要將所有對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序。二、模糊綜合評(píng)價(jià)法的模型和步驟1、確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域

也就是說(shuō)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，表明我們對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從哪些方面來(lái)進(jìn)行評(píng)判描述。2、確定評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域

評(píng)語(yǔ)集是評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種總的評(píng)價(jià)結(jié)果組成的集合，用V表示：

實(shí)際上就是對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象變化區(qū)間的一個(gè)劃分。其中代表第i個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，n為總的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)。具體等級(jí)可以依據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)容用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言進(jìn)行描述，比如評(píng)價(jià)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力可用V={強(qiáng)、中、弱}，評(píng)價(jià)地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V={高、較高、一般、較低、低}，評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益可用V={好、較好、一般、較差、差}等。3、進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R

單獨(dú)從一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集合V的隸屬程度，稱(chēng)為單因素模糊評(píng)價(jià)。在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后，就要逐個(gè)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從每個(gè)因素

上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來(lái)看被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：

其中表示某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從因素來(lái)看對(duì)等級(jí)模糊子集的隸屬度。一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某個(gè)因素方面的表現(xiàn)是通過(guò)模糊向量

來(lái)刻畫(huà)的（在其他評(píng)價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來(lái)刻畫(huà)，因此從這個(gè)角度講，模糊綜合評(píng)價(jià)要求更多的信息），稱(chēng)為單因素評(píng)價(jià)矩陣，可以看作是因素集U和評(píng)價(jià)集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評(píng)價(jià)對(duì)象之間的“合理關(guān)系”。

在確定隸屬關(guān)系時(shí)，通常是由專(zhuān)家或與評(píng)價(jià)問(wèn)題相關(guān)的專(zhuān)業(yè)人員依據(jù)評(píng)判等級(jí)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計(jì)打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對(duì)值減數(shù)法求得，即：

其中，c可以適當(dāng)選取，使得。

問(wèn)題一：還可以怎樣求得？4、確定評(píng)價(jià)因素的模糊權(quán)向量

為了反映各因素的重要程度，對(duì)各因素U應(yīng)分配給一個(gè)相應(yīng)的權(quán)數(shù)，通常要求滿(mǎn)足，于是表示第i個(gè)因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個(gè)模糊集合A就是權(quán)重集。

在進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，權(quán)重對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不同的結(jié)論。

權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：層次分析法Delphi法加權(quán)平均法專(zhuān)家計(jì)法5、多因素模糊評(píng)價(jià)

利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。

R中不同的行反映了某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從不同的單因素來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評(píng)價(jià)對(duì)象從總體上來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。

模糊綜合評(píng)價(jià)的模型為：

其中是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，表示被評(píng)級(jí)對(duì)象從整體上看對(duì)

等級(jí)模糊子集的隸屬程度。常用的模糊合成算子有以下兩種：

算子：

算子：6、對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析

模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果是被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，它一般是一個(gè)模糊向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。

對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。處理模糊綜合評(píng)價(jià)向量常用的兩種方法：最大隸屬度原則若模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量中的

，則被評(píng)價(jià)對(duì)象總體上來(lái)講隸屬于第r等級(jí)，即為最大隸屬原則。

問(wèn)題二：最大隸屬原則在某些情況下使用會(huì)顯得很牽強(qiáng)，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理的評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)此應(yīng)怎樣改進(jìn)？

加權(quán)平均原則

加權(quán)平均原則就是將等級(jí)看作一種相對(duì)位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等級(jí)，并稱(chēng)其為各等級(jí)的秩。然后用B中對(duì)應(yīng)分量將各等級(jí)的秩加權(quán)求和，從而得到被評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)位置，其表達(dá)方式如下：

其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng)時(shí)，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。三、模糊綜合評(píng)價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)1、模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)模糊評(píng)價(jià)通過(guò)精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫(huà)被評(píng)價(jià)對(duì)象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。2、模糊綜合評(píng)價(jià)法的缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個(gè)數(shù)凡較大時(shí)，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無(wú)法區(qū)分誰(shuí)的隸屬度更高，甚至造成評(píng)判失敗，此時(shí)可用分層模糊評(píng)估法加以改進(jìn)。四、模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用及案例分析

模糊綜合評(píng)價(jià)法多用于模糊環(huán)境下對(duì)受多因素影響的事物坐綜合決策的領(lǐng)域。比如對(duì)企業(yè)融資效率、創(chuàng)新能力、經(jīng)濟(jì)效益、績(jī)效考核的評(píng)價(jià)；選址問(wèn)題；交通路線(xiàn)比選等等模糊性問(wèn)題中。

此外，模糊綜合評(píng)價(jià)法常常與AHP、DEA、GRA以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法一起使用。

模糊評(píng)價(jià)法對(duì)企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)

模糊評(píng)價(jià)模型是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念,應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理,將一些邊界不清、不易定量的因素定量化,進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種方法。它通過(guò)構(gòu)造等級(jí)模糊子集,把反映被評(píng)事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化(確定隸屬度),然后利用模糊變換原理對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行綜合。模糊綜合評(píng)價(jià)的一般程序:

1)確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域

u={u1,u2,.,up},也就是確定p個(gè)評(píng)語(yǔ)指標(biāo)。

2)確定評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域

v={v1,v2,.,vm},即等級(jí)集合,每一個(gè)等級(jí)可對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集,一般情況下,評(píng)語(yǔ)等級(jí)m取[3,7]中的整數(shù),因?yàn)槿绻鹠過(guò)大,那么語(yǔ)言難以描述且不易判斷等級(jí)歸屬;如果m小又不符合模糊綜合評(píng)價(jià)的質(zhì)量要求。具體等級(jí)可以依據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)容用適度的語(yǔ)言描述,比如評(píng)價(jià)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力可取v=(強(qiáng),中,弱)。

3)進(jìn)行單因素評(píng)價(jià),建立模糊關(guān)系矩陣R在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后,就要逐個(gè)對(duì)被評(píng)事物從每個(gè)因素ui(i=1,2,?,p)上進(jìn)行量化,也就是確定從單因素來(lái)看被評(píng)事物對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度(R/ui)。所有指標(biāo)隸屬度計(jì)算后,得到

4)根椐同一層次各指標(biāo)權(quán)重確定指標(biāo)的權(quán)重集

5)模糊綜合判斷,得出判斷結(jié)果。模糊判斷又稱(chēng)模糊綜合判斷,即運(yùn)用合適的合成算子將A與各被評(píng)事物R合成得到各被評(píng)事物的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。R中不同的行反映了某個(gè)被評(píng)事物從不同的單因素來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到被評(píng)事物從總體上來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度,即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。模糊綜合評(píng)價(jià)的模型為

6)對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量進(jìn)行分析。對(duì)每個(gè)被評(píng)事物的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果都表現(xiàn)為一個(gè)模糊向量,這與其它方法中每個(gè)被評(píng)事物得到一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值是不同的,它包含了更豐富的信息,如果要進(jìn)行排序,我們可以采用最大隸屬度原則、加權(quán)平均原則或模糊向量單值化方法把評(píng)價(jià)結(jié)果向量綜合成一個(gè)數(shù)值,這樣就有利于多個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果的對(duì)比。

模糊綜合評(píng)價(jià)法在企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)中的應(yīng)用根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)方法的原理，對(duì)企業(yè)績(jī)效進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜合評(píng)價(jià)。步驟如下：1)分別對(duì)法人治理的結(jié)構(gòu)、人力資源情況、核心競(jìng)爭(zhēng)力建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,設(shè)立準(zhǔn)則層和分準(zhǔn)則層。

將法人治理結(jié)構(gòu)、人力資源情況、核心競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)語(yǔ)集統(tǒng)一設(shè)定為E=(優(yōu)秀,良好,一般,較差,很差),用字母表示為(A,B,C,D,E),然后采用模糊綜合評(píng)判法分別對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià),得出三個(gè)等級(jí)。2)對(duì)財(cái)務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)部分，其評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)過(guò)程參照國(guó)有資本金評(píng)價(jià)體系的定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)部分。

根據(jù)財(cái)務(wù)績(jī)效的評(píng)價(jià)情況,確定其所處的等級(jí)：

85-100分定為A級(jí),70-85分定為B級(jí),50-70分定為C級(jí),40-49分定為D級(jí),39分以下的定為E級(jí)。3)經(jīng)營(yíng)績(jī)效整體評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的確定。

假定法人治理結(jié)構(gòu)、人力資源情況、核心競(jìng)爭(zhēng)力的模糊綜合評(píng)價(jià)向量分別為：X1=(Y11,Y12,Y13,Y14,Y15)

X2=(Y2