課第十一章 耦合電感和理想變壓器課件

第十一章耦合電感和理想變壓器§11－1耦合電感的VAR§11－2耦合電感的串并聯(lián)及去耦合等效§11－3空心變壓器電路的分析§11－4理想變壓器§11－5實(shí)際變壓器§11－1耦合電感的VAR11.1.1

耦合電感11.1.2

互感系數(shù)11.1.3

耦合系數(shù)11.1.4

耦合電感的VAR11.1.5

同名端

11.1.1

耦合電感2、自電感一、電感L1、自磁通與自磁鏈：

由線圈本身的電流在自己線圈中產(chǎn)生的磁鏈稱自磁鏈。3、自感電壓三、互磁鏈與互磁通:12＝N11221＝N221線圈1（2）中電流在線圈2（1）中產(chǎn)生的磁鏈為互磁鏈。

互磁鏈21與i1之比稱為線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)M21，簡(jiǎn)稱互感，單位為享（H）互磁鏈12與i2之比稱為線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)M12，且M21＝M12＝M

11.1.2

互感系數(shù)描述耦合電感元件要用三個(gè)量：從以上可以得到：耦合系數(shù)k與線圈相互位置的關(guān)系

11.1.4

耦合電感的VAR一、磁通相助的耦合電感VAR：二、磁通相消的耦合電感

VAR：注意：

u1（u2）與i1（i2）為關(guān)聯(lián)參考方向。互感電壓有正有負(fù)，其正負(fù)取決于總磁鏈?zhǔn)窃鰪?qiáng)還是消弱。M??+_+_34N2＋-u2+－12N111.1.5

同名端定義：當(dāng)電流分別從兩線圈各自的某端同時(shí)流入(或流出)時(shí)，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為兩互感線圈的同名端，用標(biāo)志“·”或“*”表示。

磁通相消情況M??+_+_L1L2

C、同名端是客觀存在的，耦合電感元件做好后，同名端就確定了，不隨電壓電流的變化而變化。

A、電流流入端的同名端為互感電壓的高電位端。

B、電流（）的參考方向?qū)ν艘恢隆?/p>

D、給定了一個(gè)實(shí)際耦合電感線圈后，要會(huì)判斷同名端，給定了互感元件符號(hào)和同名端則要能寫(xiě)出其VAR。結(jié)論：M??

+_+_寫(xiě)出VARM??

+_+_L1L2練習(xí)：寫(xiě)出圖示互感的VAR

例

圖示(a)電路中R1=10Ω，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如圖(b)所示。試求電流源兩端電壓uac(t)及開(kāi)路電壓ude(t)。

在0≤t≤1s時(shí)

在1≤t≤2s時(shí)

在t≥2s時(shí)M??+_+_L1L2++－－L1L2i2i1+－－+u1u2++－－L1L2+－－+11.2.1

耦合電感的等效電路2、同名端相串時(shí)稱為反串11.2.2

耦合電感的串聯(lián)1、異名端相串時(shí)稱為順串ML1L2i+－u反串ML1L2i+－u4、利用正、反串測(cè)同名端

通過(guò)測(cè)兩次不同連接的阻抗，阻抗較大的那次就是正串，于是就可得到同名端。3、利用正、反串測(cè)互感M值ML1L2i+－u反串ML1L2i+－u11.2.3

耦合電感并聯(lián)1、同名端在同側(cè)(即同名端相聯(lián))ML1L2iu+－i1i2等效電感為：解得：2、同名端在異側(cè)(即異名端相聯(lián))等效電感：可得M??11.2.4

去耦合等效電路（互感化除）1、同名端連接在一起+u1-+u1-+u2-+u2-i1i1i2i22、異名端連在一起M??L1-ML2-MML1+ML2+M-MM??解:

例：互感線圈的同側(cè)并聯(lián)ML1L2L1-ML2-MML1+ML2+M-MML1L2M??L1L2L1＋M

L2＋M

-M例：

圖（a）所示為含有互感線圈的正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知，M＝0.5H，負(fù)載電阻，求吸收的平均功率。（a）（b）解：應(yīng)用T型去耦等效將圖（a）等效為圖（b）由阻抗串、并聯(lián)關(guān)系求得由分流公式，得則例：求圖示電路的。解法1：網(wǎng)孔法解法2：先去耦，再列網(wǎng)孔方程§11－3空心變壓器電路的分析11.3.1

空心變壓器的電路模型11.3.2

初級(jí)等效電路11.3.3

次級(jí)等效電路11.3.4

分析方法空芯變壓器是指無(wú)鐵芯變壓器，它的耦合系數(shù)一般較小，也稱為線性變壓器。有兩個(gè)線圈：初(原邊)級(jí)線圈和次級(jí)(副邊)線圈。初級(jí)接電源，次級(jí)接負(fù)載?？捎民詈想姼凶鳛槠淠Ｐ?，其電路模型如圖：11.3.1

空心變壓器的電路模型R1、L1—原邊電阻和自感;R2、L2—副邊電阻和自感M—互感系數(shù);ZL=RL+jZL

為負(fù)載阻抗

含空芯變壓器的電路與一般含互感的電路分析無(wú)甚兩樣，這里用回路法求解。和若電路中同名端的位置改變，則方程中M前應(yīng)加負(fù)號(hào)。表達(dá)式可見(jiàn)與同名端的位置無(wú)關(guān)，但將隨同名端位置不同而相位改變。（電子線路中有時(shí)對(duì)輸出電流相位有要求，這時(shí)應(yīng)注意線圈的接法）解得：11.3.2

初級(jí)等效電路令:Z11＝R1＋jL1為初級(jí)自阻抗；ZM＝j(luò)M互感抗;Z22＝R2＋jL2＋ZL為次級(jí)自阻抗原級(jí)等效阻抗為,為原級(jí)自阻抗，為次級(jí)回路反射到初級(jí)回路的反射(映)阻抗，反映了次級(jí)對(duì)初級(jí)的影響。初級(jí)等效阻抗為：＋－此時(shí)：，

初級(jí)電流與M的正負(fù)無(wú)關(guān)，即當(dāng)同名端變化時(shí)，仍可用此式求初級(jí)電流。+－Z11Zref＋－對(duì)反射阻抗的討論：①反映阻抗的實(shí)部恒為正，說(shuō)明次級(jí)的電阻反映到初級(jí)仍為電阻，反映阻抗總是吸收平均功率的，這一平均功率正是原邊通過(guò)磁耦合傳送給副邊的功率。②反映阻抗的虛部與副邊電抗的性質(zhì)相反。若副邊回路電抗為容性，反映到原邊則為感性，反之亦然。說(shuō)明反射阻抗具有阻抗變換的性質(zhì)。③

當(dāng)次級(jí)電流為0時(shí)，反射阻抗為0。此時(shí):即功率守恒：可利用初級(jí)電流直接求次級(jí)電流:

當(dāng)只求次級(jí)電流時(shí)，可利用次級(jí)戴維南定理等效電路求:11.3.3

次級(jí)等效電路求開(kāi)路電壓求等效阻抗次級(jí)等效電路

Z22＝R2＋jL2＋ZL11.3.4

分析方法1、等效（受控）電源法2、去耦合等效法3、初級(jí)電路等效法（反映阻抗）4、戴維南等效法例：電路如圖，求穩(wěn)態(tài)電流。已知解：反映阻抗為：得原等效電路的相量模型如下圖所示：

例：圖(a)所示電路，已知=10∠0°V，ω=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF,R1=10Ω,M=20μH。負(fù)載電阻RL可任意改變，問(wèn)RL等于多大時(shí)其上可獲得最大功率，并求出此時(shí)的最大功率PLmax及電容C2上的電壓有效值UC2。

解：自22′處斷開(kāi)RL

（a）（b）（c）例：圖(a)為含互感的電路，已知，求電流，及消耗的功率。，，，解：由圖示電路及已知條件，可求得畫(huà)初級(jí)等效電路如圖（b）所示。由圖（b）得根據(jù)圖(a)所給同名端位置所設(shè)電流參考方向，可畫(huà)次級(jí)等效電路如圖（c）所示，由圖（c）得作業(yè)：

P182:11-3、11-4、11-6

P183:11-8、11-9§11－4理想變壓器11.4.1

理想變壓器的條件11.4.2

定義式的推導(dǎo)11.4.3

電路符號(hào)及VAR11.4.4

特性11.4.5

分析方法11.4.1理想變壓器的條件

理想變壓器多端元件可以看作為互感多端元件在滿足下述3個(gè)理想條件極限演變而來(lái)的。條件1：耦合系數(shù)k=1,即全耦合。條件2：自感系數(shù)L1,L2無(wú)窮大且等于常數(shù)；也為無(wú)窮大。此條件可簡(jiǎn)說(shuō)為參數(shù)無(wú)窮大。條件3：無(wú)損耗。

1.變壓關(guān)系11.4.2定義式的推導(dǎo)

說(shuō)明：若u1,u2參考方向的“+”極性端都分別設(shè)在同名端，則u1與u2之比等于N1與N2之比。

注：在進(jìn)行變壓關(guān)系計(jì)算時(shí)選用何式?jīng)Q定于兩電壓參考方向的極性與同名端的位置，與兩線圈中電流參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)。

若同名端位置改變，則

設(shè)電流初始值為零并對(duì)上式兩端作0～t的積分，得

2.變流關(guān)系

注意：在進(jìn)行變流關(guān)系計(jì)算時(shí)取決于兩電流參考方向的流向與同名端的位置，與兩線圈上電壓參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)。

11.4.3電路符號(hào)及VARVAR：＋1：n??＋－－電路符號(hào)其中，為匝比。理想變壓器與耦合電感元件的性質(zhì)不同，耦合電感元件是記憶元件，是一種貯能元件，而理想變壓器是一種無(wú)記憶元件，參數(shù)只有一個(gè)匝比n，它不貯能也不耗能。說(shuō)明：1、u1與u2的參考方向?qū)ν艘恢聲r(shí)，u2＝nu1

u1與u2的參考方向?qū)ν讼喾磿r(shí)，u2＝－nu1

i1與i2同時(shí)流入異名端時(shí)，

2、i1與i2同時(shí)流入同名端時(shí)，＋＋1：n??－－＋＋1：n?－－?兩種常見(jiàn)的理想變壓器

11.4.4

特性1、只有同名端和唯一參數(shù)n，

而無(wú)L1、L2、M。2、理想變壓器的VAR是代數(shù)方程，為無(wú)記憶元件。＋1：n??＋－－電路符號(hào)3、理想變壓器是無(wú)源元件、無(wú)損耗元件、非儲(chǔ)能元件，即不貯能，不耗能，只傳遞能量。4、理想變壓器次級(jí)短路相當(dāng)于初級(jí)亦短路；次級(jí)開(kāi)路相當(dāng)于初級(jí)亦開(kāi)路。5、理想變壓器的變換阻抗的作用1：n??＋＋－－＋－得初級(jí)等效阻抗為：為次級(jí)阻抗ZL對(duì)初級(jí)的折合值，為次級(jí)轉(zhuǎn)移到初級(jí)的轉(zhuǎn)移阻抗(也可稱為反射阻抗)。1：n??＋＋－－當(dāng)n>1時(shí)，,當(dāng)n<1時(shí)，

改變n，可起到阻抗變換的作用，實(shí)現(xiàn)與電源的阻抗匹配。1：n??+－u2u2+－ZSn2結(jié)論：理想變壓器能改變電流、電壓和阻抗。

從匝數(shù)少的一邊所得的等效阻抗小，從匝數(shù)多的一邊所得的等效阻抗大。理想變壓器的實(shí)現(xiàn)

理想變壓器可以用運(yùn)算放大器等元器件實(shí)現(xiàn)。交流電路中，電感系數(shù)為無(wú)窮大的全耦合變壓器即為理想變壓器。工程實(shí)際中，有高導(dǎo)磁率鐵心且耦合系數(shù)k接近于1的實(shí)際變壓器可近似看作理想變壓器，其變比

n=N2/N1。（N2為副邊匝數(shù)，

N1為原邊匝數(shù)。）

小結(jié)：

(1)理想變壓器的3個(gè)理想條件：全耦合、參數(shù)無(wú)窮大、無(wú)損耗。

(2)理想變壓器的3個(gè)主要性能：變壓、變流、變阻抗。

(3)理想變壓器的變壓、變流關(guān)系適用于一切變動(dòng)電壓、電流情況，即便是直流電壓、電流，理想變壓器也存在上述變換關(guān)系。

(4)理想變壓器在任意時(shí)刻吸收的功率為零，這說(shuō)明它是不耗能、不貯能、只起能量傳輸作用的電路元件。

11.4.5含理想變壓器電路的分析方法

回路法—理想變壓器的端電壓、直接寫(xiě)入回路方程中，再將其元件方程補(bǔ)充進(jìn)去聯(lián)立求解。

節(jié)點(diǎn)法—將電流、直接寫(xiě)入節(jié)點(diǎn)方程中，同時(shí)補(bǔ)充其元件方程聯(lián)立求解。初級(jí)等效法（反映阻抗）次級(jí)等效（戴維南等效）例：電路如圖，已知電源內(nèi)阻RS=10，負(fù)載阻抗ZL=3+j4(K)，求達(dá)到阻抗匹配時(shí)的變比

n。解：原電路當(dāng)時(shí)達(dá)到阻抗匹配，有例：求電流、。解：用回路法求解Ω消去、及得解得：例：已知圖3（a）所示電路中（1）若n＝2，求電流以及負(fù)載電阻消耗的平均功率;(2)若匝比n可調(diào)整，試求n為何值時(shí)可使獲得最大功率？求出最大功率。解：（1）從變壓器初級(jí)向右看的輸入阻抗即初級(jí)等效電路相量模型如圖所示。所以因次級(jí)回路只有消耗平均功率，所以初級(jí)等效回路中消耗的功率就是消耗的功率（2）改變變比n以滿足最大功率匹配條件所以作業(yè)：

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P183:11-8、11-13P184:11-15、11-16

§14－5實(shí)際變壓器14.5.1

全耦合變壓器模型14.5.2

一般變壓器模型14.5.3

實(shí)際變壓器模型若分析要求不高，可直接用理想變壓器作為變壓器的電路模型。例如電源變壓器。若認(rèn)為耦合系數(shù)K為1，但電感不為無(wú)窮大這樣的變壓器稱為全耦合變壓器。14.5.1

全耦合變壓器模型一、互感線圈形式模型

二、理想變壓器形式模型

由，得其中：全耦合變壓器的端口VAR：由VAR可得到用理想變壓器表示的電路模型：由于與總是反向的，且。故與產(chǎn)生的磁通總是互相完全抵消的