第二章壓力容器應力分析2.1-2.2

第二章壓力容器應力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1過程設備設計載荷壓力容器應力、應變強度、剛度校核2過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.1薄壁圓筒的應力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論本章主要內(nèi)容2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.1載荷分析2.1.1載荷2.1.2載荷工況3過程設備設計2.4平板應力分析2.4.1概述2.4.2圓平板對稱彎曲微分方程2.4.3圓平板中的應力2.4.4承受軸對稱載荷時環(huán)板中的應力2.3厚壁圓筒應力分析2.3.1彈性應力2.3.2彈塑性應力2.3.3屈服壓力和爆破壓力2.3.4提高屈服承載能力的措施4過程設備設計2.6典型局部應力2.6.1概述2.6.2受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應力2.6.3降低局部應力的措施2.5殼體的穩(wěn)定性分析2.5.1概述2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.3其他回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力5過程設備設計2.1載荷分析2.1

載荷分析2.1.1載荷2.1.2載荷工況6過程設備設計2.1載荷分析2.1.1

載荷載荷——能夠在壓力容器上產(chǎn)生應力、應變的因素，如壓力、風載荷、地震載荷等。介紹：壓力容器全壽命周期內(nèi)可能遇到的主要載荷壓力載荷非壓力載荷交變載荷7過程設備設計2.1載荷分析1、壓力壓力是壓力容器承受的基本載荷。壓力絕對壓力表壓以絕對真空為基準測得的壓力。通常用于過程工藝計算。以大氣壓為基準測得的壓力。壓力容器機械設計中，一般采用表壓。內(nèi)壓外壓內(nèi)、外壓8過程設備設計2.1載荷分析壓力容器中的壓力來源流體經(jīng)泵或壓縮機，通過與容器相連接的管道，輸入容器內(nèi)而產(chǎn)生壓力，如氨合成塔、尿素儲罐等。加熱盛裝液體的密閉容器，液體膨脹或汽化后使容器內(nèi)壓力升高，如人造水晶釜。盛裝液化氣體的容器，如液氨儲罐、液化天然氣儲罐等，其壓力為液體的飽和蒸氣壓。液體靜壓力——裝有液體的容器，液體重量將產(chǎn)生壓力。1239過程設備設計2.1載荷分析2、非壓力載荷整體載荷局部載荷作用于整臺容器上的載荷，如重力、風、地震、運輸?shù)纫鸬妮d荷。作用于容器局部區(qū)域上的載荷，如管系載荷、支座反力和吊裝力等。10過程設備設計2.1載荷分析a．重力載荷計算重力載荷時，除容器自身的重量外，應根據(jù)不同的工況考慮隔熱層、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系和由容器支撐的附屬設備等的重量。定義—由容器及其附件、內(nèi)件和物料的重量引起的載荷。11過程設備設計2.1載荷分析振動——風載荷作用下，除了使容器產(chǎn)生應力和變形外，還可能使容器產(chǎn)生順風向的震動和垂直于風向的

誘導振動。b．風載荷定義—作用在容器及其附件迎風面上的有效風壓來計算的載荷。它是由高度湍流的空氣掃過地表時形成的非穩(wěn)定流動引起的。風的流動方向通常為水平的，但是它通過障礙物表面時，可能有垂直分量。第7.6節(jié)講解12過程設備設計2.1載荷分析c．地震載荷定義——作用在容器上的地震力，它產(chǎn)生于支承容器的地面突然振動和容器對振動的反應。地震時，作用在容器上的力十分復雜。為簡化設計計算，通常采用地震影響系數(shù)，把地震力簡化為當量剪力和彎矩。地震影響系數(shù)與容器所在地的場地土類別、震區(qū)類型和地震烈度等因素有關，具體取值可參閱有關地震設計規(guī)范。參見塔設備計算（第7.5節(jié)）13過程設備設計2.1載荷分析d．運輸載荷定義——指運輸過程中由不同方向的加速度引起的力。容器經(jīng)陸路或海上運送到安裝地點，由于運輸車輛或船舶的運動，容器將承受不同方向上的加速度。運輸載荷可用水平方向和垂直方向加速度給出，也可用加速度除以標準重力加速度所得到的系數(shù)表示。14過程設備設計2.1載荷分析定義——指固置在船上的容器，由于波浪運動而產(chǎn)生的加速度。e．波動載荷表示方法與運輸載荷相同?；蝿虞d荷是交變的，應考慮疲勞的要求，有關設計數(shù)據(jù)，可參考船舶分類的規(guī)范標準。15過程設備設計2.1載荷分析f．管系載荷定義——指管系作用在容器接管上的載荷。當管系與容器接管相連接時，由于管路及管內(nèi)物料重量、管系的熱膨脹和風載荷、地震或其他載荷的作用，在接管處產(chǎn)生的載荷就是管系載荷。在設計容器時，管路的總體布置通常還沒有最后確定，因此不可能進行管路應力分析來確定接管處的載荷。正是由于這個原因，往往要求壓力容器購買方提供管系載荷。容器設計者必須保證接管能經(jīng)受住這些載荷，確保不會在容器或接管處產(chǎn)生過大的應力。管線布置最終確定后，管路設計者要確保由接管應力分析得到的載荷不會超出指定的管系載荷。16過程設備設計2.1載荷分析3、交變載荷定義——大小和/或方向隨時間變化定義——大小和方向基本上不隨時間變化載荷交變載荷靜載荷17過程設備設計2.1載荷分析交變載荷典型實例間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復加壓、減壓；由往復式壓縮機或泵引起的壓力波動；生產(chǎn)過程中，因溫度變化導致管系熱膨脹或收縮，從而引起接管上的載荷變化；容器各零部件之間溫度差的變化；裝料、泄料引起的容器支座上的載荷變化；液體波動引起的載荷變化；振動引起的載荷變化。123456718過程設備設計2.1載荷分析同樣認真考慮交變載荷疲勞設計容器設計—重要控制因素小載荷改變量大循環(huán)次數(shù)大載荷改變量小循環(huán)次數(shù)載荷的——

變化范圍循環(huán)次數(shù)19過程設備設計2.1載荷分析小結(jié)壓力載荷非壓力載荷交變載荷內(nèi)壓外壓內(nèi)外壓重力載荷風載荷地震載荷運輸載荷波動載荷管系載荷載荷變化（大小方向）循環(huán)次數(shù)通常要考慮部分要考慮具體情況考慮20過程設備設計2.1載荷分析2.1.2載荷工況定義——在工程上，容器受到不同載荷的情況。制造安裝正常操作開停工壓力試驗檢修等等根據(jù)不同載荷工況，分別計算載荷正常操作工況特殊載荷工況意外載荷工況21過程設備設計2.1載荷分析1、正常操作工況載荷設計壓力液體靜壓力重力載荷風載荷地震載荷其他載荷隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系、支承在容器上的其他設備重量等22過程設備設計2.1載荷分析2、特殊載荷工況一般不考慮地震載荷①壓力試驗制造完工的容器在制造廠進行壓力試驗時的載荷。制造廠做壓力試驗的載荷試驗壓力容器自身的重量試驗壓力試驗液體靜壓力試驗時的重力載荷現(xiàn)場做壓力試驗的載荷立式容器臥置做水壓試驗——考慮容器頂部的壓力校核液體重量液柱靜壓力試驗液體靜壓力和實驗液體的重量23過程設備設計2.1載荷分析②開停工及檢修載荷風載荷地震載荷容器自身重量內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設備重量等等24過程設備設計2.1載荷分析3、意外載荷工況

容器的快速啟動或突然停車容器內(nèi)發(fā)生化學爆炸容器周圍的設備發(fā)生燃燒或爆炸等緊急狀態(tài)下爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷返回25過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析教學重點：

（1）回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論；（2）微元平衡方程、區(qū)域平衡方程；（3）回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析。教學難點：（1）儲存液體的圓球殼；（2）圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解。本章重點2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析26過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.1薄壁圓筒的應力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析27過程設備設計殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）max≤1/10。概念殼體以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼外直徑與內(nèi)直徑的比值

(Do/Di)max≤1.1-1.2薄壁圓柱殼或薄壁圓筒厚壁圓柱殼或厚壁圓筒外直徑與內(nèi)直徑的比值

(Do/Di)max＞1.1-1.22.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析28過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析推導思路特殊殼體（薄壁圓筒）一般殼體（任意回轉(zhuǎn)薄殼）特殊殼體（球殼、橢球殼、錐殼）29過程設備設計2.2.1薄壁圓筒的應力基本假設①殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；②受載后的變形是彈性小變形；③殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。圖2-1

薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析典型的薄壁圓筒30二向應力狀態(tài)過程設備設計B點受力分析

內(nèi)壓PB點軸向：經(jīng)向應力或軸向應力σφ圓周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力σθ壁厚方向：徑向應力σr三向應力狀態(tài)σθ、σφ＞＞σr2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析31過程設備設計截面法

sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t圖2-2薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析32過程設備設計應力求解

周向平衡靜定圖2-2軸向平衡==2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析33過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.1薄壁圓筒的應力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析34過程設備設計2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論1、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)360°

而成。母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。極點：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析35過程設備設計法線：過中面上的點且垂直于中面的直線稱為中面在該點的法線。法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1：經(jīng)線上點的曲率半徑。第二主曲率半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑。等于考察點B到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K2之間長度（K2B）平行圓半徑r：平行圓半徑。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析36過程設備設計同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負。r與R1、R2的關系：2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析圖2-3回轉(zhuǎn)薄殼幾何要素37過程設備設計2、無力矩理論與有力矩理論圖2-4殼中的內(nèi)力分量N2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析所在面的法向力的方向38過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進行的因壁很薄，沿壁厚方向的應力與其它應力相比很小，其它應力不隨厚度而變，因此中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形。內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力彎曲內(nèi)力Nφ、Nθ、Nφθ=NθφQφ、Qθ

Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ無力矩理論或薄膜理論（靜定）有力矩理論或彎曲理論（靜不定）彎矩扭矩10個4個6個由中面的拉伸、壓縮、剪切變形而產(chǎn)生由中面的曲率、扭率改變而產(chǎn)生39過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.1薄壁圓筒的應力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析40過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.3無力矩理論的基本方程求解思路取微元力分析法線方向：內(nèi)力=外力微元平衡方程取區(qū)域力分析軸線方向：內(nèi)力=外力區(qū)域平衡方程σφσθ41過程設備設計1、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體abcd經(jīng)線ab弧長截線bd長微元體abdc的面積壓力載荷微元截面上內(nèi)力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析422.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析圖2-5微元體的力平衡43過程設備設計2、微元平衡方程（圖2-5）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析目標經(jīng)向方向上的力在法線上的投影周向方向上的力在法線上的投影+=微元上承受的壓力44過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析①經(jīng)向力Nφ在法線上的投影由圖2-5（c）知，經(jīng)向內(nèi)力Nφ和Nφ+dNφ在法線上分量：將代入上式，并略去高階微量，（a）45過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析②周向力Nθ在法線上的投影（1）投影在平行圓方向由圖2-5（d）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為（2）將上面分量投影在法線方向得：（b）46過程設備設計微體法線方向的力平衡微元平衡方程。又稱拉普拉斯方程。（2-3）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析令47過程設備設計3、區(qū)域平衡方程（圖2-6）圖2-6部分容器靜力平衡O’O’rrm2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析48過程設備設計（2-4）壓力在O-O′軸方向產(chǎn)生的合力作用在截面m-m′上內(nèi)力的軸向分量區(qū)域平衡方程式通過式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析49過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.1薄壁圓筒的應力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析50過程設備設計2.2.4無力矩理論的應用分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應力：承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形殼體薄壁圓筒錐形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體球形殼體2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析51過程設備設計1、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為：由式（2-4）得：（2-5）將式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析52過程設備設計a.球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析53過程設備設計b.薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為

R1=∞；R2=R將R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：薄壁圓筒中，周向應力是軸向應力的2倍（2-8）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析54過程設備設計c.錐形殼體圖2-7錐形殼體的應力（2-9）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析R1=式（2-5）、（2-6）55過程設備設計由式（2-9）可知：①周向應力和經(jīng)向應力與x呈線性關系，錐頂處應力為零，離錐頂越遠應力越大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩倍；②錐殼的半錐角α是確定殼體應力的一個重要參量。當α0°時，錐殼的應力圓筒的殼體應力。當α90°時，錐體變成平板，應力無限大。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析56過程設備設計d.橢球形殼體圖2-8橢球殼體的尺寸2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析57過程設備設計（2-10）推導思路：式（2-5）（2-6）橢圓曲線方程R1和R2

又稱胡金伯格方程2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析58過程設備設計從式（2-10）可以看出：①橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關。在殼體頂點處（x＝0，y＝b）,

在殼體赤道上（x＝a，y＝0）,②橢球殼應力與內(nèi)壓p、壁厚t有關，與長軸與短軸之比a／b有關

a＝b時，橢球殼球殼，最大應力為圓筒殼中的一半，

a／b，橢球殼中應力，如圖2-9所示。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析59過程設備設計圖2-9橢球殼中的應力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析60過程設備設計③橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何a／b值下，恒為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。當時，應力將變號。從拉應力變?yōu)閴簯?。隨周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。

措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析61過程設備設計④工程上常用標準橢圓形封頭，其a/b=2。

的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反，即頂點處為，赤道上為-，恒是拉伸應力，在頂點處達最大值為。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析62過程設備設計2、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。a.圓筒形殼體圖2-10儲存液體的圓筒形殼體

ARtHχp02.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析63過程設備設計筒壁上任一點A承受的壓力:由式（2-8）得(2-11a)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：(2-11b)思考：若支座位置不在底部，應分別計算支座上下的軸向應力，如何求？2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析64過程設備設計b.球形殼體rm0Rt-0圖2-11儲存液體的圓球殼2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析65過程設備設計式(2-4)式(2-3)（2-12b）：當

（2-12a）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析66過程設備設計（2-13b）：當式(2-4)式(2-3)（2-13a）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析67過程設備設計比較式（2-12）和式（2-13），支座處(=0)：和不連續(xù)，突變量為：這個突變量，是由支座反力G引起的支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應力與位移的連續(xù)性。因此，支座處應力的計算，必須用有力矩理論進行分析，而上述用無力矩理論計算得到的殼體薄膜應力，只有遠離支座處才與實際相符。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析68過程設備設計3、無力矩理論應用條件①

殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。②

殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。③

殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實際問題：無力矩理論求解╬有力矩理論修正2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析69過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.1薄壁圓筒的應力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3無力矩理論的基本方程2.2.4無力矩理論的應用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析70過程設備設計一、不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解三、組合殼不連續(xù)應力的計算舉例四、不連續(xù)應力的特性2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析五、不連續(xù)應力的工程處理71過程設備設計一、不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法圖2-12組合殼2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析錐殼圓柱殼球殼圓柱殼橢球殼環(huán)板72過程設備設計1.不連續(xù)效應實際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-12）殼體組合結(jié)構(gòu)不連續(xù)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析73過程設備設計由此引起的局部應力稱為“不連續(xù)應力”或“邊緣應力”。分析組合殼不連續(xù)應力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。不連續(xù)效應:由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應”或“邊緣效應”。不連續(xù)應力:2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析74有力矩理論（靜不定）過程設備設計2.不連續(xù)分析的基本方法邊緣問題求解（邊緣應力）

薄膜解（一次薄膜應力）

彎曲解（二次應力）+=變形協(xié)調(diào)方程以圖2-13（c）和(d)所示左半部分圓筒為對象，徑向位移w以向外為負，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析75過程設備設計圖2-13連接邊緣的變形p22.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析76過程設備設計二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路：

推導基本微分方程（載荷作用下變形微分方程）微分方程通解

由邊界條件確定積分常數(shù)邊緣內(nèi)力邊緣應力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析77過程設備設計1.求解基本微分方程軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：(2-16)式中

殼體的抗彎剛度，─徑向位移；單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關系求得；所考慮點離圓柱殼邊緣的距離；42.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析78過程設備設計由圓柱殼有力矩理論，解出后可得內(nèi)力為：(2-17)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析79過程設備設計式中─單位圓周長度上的周向薄膜內(nèi)力；─單位圓周長度上橫向剪力；─單位圓周長度上的軸向彎矩；─單位長度上的周向彎矩。2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析80過程設備設計上述各內(nèi)力求解后，按材料力學方法計算各應力分量。圓柱殼彎曲問題中的應力薄膜內(nèi)力引起的薄膜應力——相當于矩形截面的梁(高為t，寬為單位長度)承受軸向載荷所引起的正應力，這一應力沿厚度均勻分布彎曲應力——包括彎曲內(nèi)力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈線性分布的正應力和拋物線分布的橫向切應力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析81過程設備設計圓柱殼軸對稱彎曲應力計算公式為z─離殼體中面的距離2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析82過程設備設計2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析橫向切應力與正應力相比數(shù)值較小，故一般不予計算。（2-18）干干Nθ顯然，正應力的最大值在殼體的表面上()，橫向切應力的最大值發(fā)生在中面上()，即83過程設備設計對于只受邊緣力Q0和M0作用的圓柱殼，p=0，

=0，于是式(2-16)可寫為：(2-19)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析84過程設備設計2.求微分方程的解齊次方程(2-19)通解為：(2-20)式中C1、C2、C3和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當圓柱殼足夠長時，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式(2-20)中含有項為零，亦即要求C1＝C2＝0，于是式(2-20)可寫成：(2-21)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析85過程設備設計圓柱殼的邊界條件為：，利用邊界條件，可得表達式為：(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在的邊緣上(2-23)2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析86過程設備設計其中2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析87過程設備設計3.求內(nèi)力])]sin(cossin2[]sin)sin(cos[cos)sin(cos[Re200033'0022'00xxQxMedxωdDQMMxQxxMedxωdDMxQxxMNRωEtNNxxxxxxxxbbbbmbBbbbbbbbbmbqbbq---=-==++=-=+-=+-==---（2-24）2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析88過程設備設計4.求應力2.2回轉(zhuǎn)薄殼應力分析89過程設備