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文檔簡介
10.1平面向量的線性運(yùn)算及基本定理(精練)【題組一基本概念的辨析】1.(2021·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高三月考)下列說法中正確的是()A.;B.若、非零向量且,則;C.若且,則;D.若,則有且只有一個實數(shù),使得.2.(2021·廣東深圳市·深圳外國語學(xué)校高三月考)(多選)下列說法錯誤的是()A.若,則 B.若,則存在唯一實數(shù)使得C.若,,則 D.與非零向量共線的單位向量為3.(2021·東莞高級中學(xué)高三月考)(多選)關(guān)于平面向量,下列說法中錯誤的是()A.若且,則 B.C.若,且,則 D.4.(2021·全國高三專題練習(xí)(理))(多選)已知是三個平面向量,則下列敘述錯誤的是()A.若,則B.若,且,則C.若∥,∥,則∥D.若,則5.(2021·全國(文))(多選)下列說法正確的是()A.若為平面向量,,則B.若為平面向量,,則C.若,,則在方向上的投影為D.在中,M是AB的中點,=3,BN與CM交于點P,=+,則λ=2μ6.(2021·全國高三專題練習(xí)(理))(多選)下列命題中正確的是()A.若,則B.C.若向量是非零向量,則與方向相同D.向量與共線的充要條件是:存在唯一的實數(shù),使7.(2021·全國高三專題練習(xí)(文))(多選)下列命題中,其中錯誤命題有()A.所有單位向量都相等 B.若,則C.存在兩個不能成為基底的單位向量 D.若,則【題組二線性運(yùn)算】1.(2021·全國高三專題練習(xí)(理))在平行四邊形ABCD中,點E為CD的中點,BE與AC的交點為F,設(shè),,則向量等于()A.+ B.--C.-+ D.-2.(2021·武功縣普集高級中學(xué)高三開學(xué)考試(文))如圖所示,已知,,,,則()A. B.C. D.3.(2021·安徽高三(理))我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明,后人稱其為“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示.在“趙爽弦圖”中,若,則()A. B. C. D.4.(2021·山東高考真題)如下圖,是線段的中點,設(shè)向量,,那么能夠表示為()A. B.C. D.【題組三共線問題】1.(2021·全國高三)已知向量和不共線,向量,,,若??三點共線,則()A.3 B.2 C.1 D.2.(2021·遼寧葫蘆島·高三)在中,點滿足,過點的直線與,所在的直線分別交于點,,若,,則的最小值為()A.3 B. C.1 D.3.(2021·全國)設(shè)與是兩個不共線向量,,,.若A,B,D三點共線,則的值為________.4.(2021·上海民辦南模中學(xué)高三)已知正六邊形,?分別是對角線?上的點,使得,當(dāng)___________時,??三點共線.5.(2021·浙江高三期末)設(shè)是不共線的向量,若三點共線,則的值為__________.6.(2021·山西臨汾·高三(理))在中,,是線段上除去端點外的一動點,設(shè),則的最小值為____________.7.(2021·全國高三專題練習(xí))設(shè)向量,不共線.若,,.若,,三點共線,求實數(shù)的值.8.(2021·全國)設(shè)兩個非零向量與不共線,(1)若,,,求證:A,B,D三點共線;(2)試確定實數(shù)k,使和共線.【題組四基本定理】1.(2021·對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)(北京市第九十四中學(xué))高三月考)在中,,,設(shè),則()A. B. C. D.2.(2021·甘肅蘭州·蘭大附中高三月考(理)).如圖,在中,,是線段上一點,若,則實數(shù)的值為()A. B.C.2 D.3.(2021·全國高三月考(理))如圖所示,是的中線.是上的一點,且,若,其中,則的值為()A. B. C. D.4.(2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中高三月考)在△ABC中,M為邊BC上任意一點,N為AM中點,且滿足,則的最小值為()A. B. C. D.15.(2021·東莞市東方明珠學(xué)校高三)已知是的邊的中點,點在上,且滿足,則與的面積之比為()A. B. C. D.6.(2021·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué))已知,則與的面積之比為_______7.(2021·全國)設(shè)為所在平面上一點,且滿足,若的面積為2,則面積為_______________.8.(2021·全國(文))已知點為所在平面內(nèi)一點,滿足,,,則______.9.(2021·全國高三(文))在中,,分別為邊,上的點,,,與交于點,設(shè),,則___________.(用,表示)10.(2021·安徽(文))在中,已知點D滿足,若,則____________.11.(2021·全國高三專題
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