圖像處理第2章 空域增強：點操作

第1單元圖象增強

圖象增強技術是最基本和最常用的一大類圖象處理技術，也常用于其他圖象技術應用的預處理階段。圖象增強的目的是通過對圖象的特定加工，以將被處理的圖象轉(zhuǎn)化為對具體應用來說視覺和效果更“好”或更“有用”的圖象。增強技術分類：根據(jù)處理所進行的空間不同基于空域的方法、基于變換域的方法根據(jù)增強運算特點基于點操作、基于模板操作根據(jù)處理對象可分為用于灰度圖像和彩色圖像兩種第二章空域增強：點操作

2.1基本的坐標變換:平移、旋轉(zhuǎn)和放縮。反變換以及多個變換的級聯(lián)2.2介紹圖像之間的一些運算規(guī)則,包括算術運算和邏輯運算2.3討論直接利用映射進行灰度變換來增強圖像的方法2.4討論利用直方圖變換進行圖像增強的方法章節(jié)安排點操作點操作幾何點操作灰度點操作圖像f(x,y)g(x,y)改變坐標改變灰度兩者均可看作映射操作，具有不可逆性。增強圖像2.1圖象坐標變換{改變

f(x,y)中的(x,y)}圖像坐標變換也稱空間坐標變換、幾何坐標變換。是一種位置映射操作。通過改變每個像素的位置實現(xiàn)2.1.1基本坐標變換

一個像素點坐標(x,

y)，如用齊次坐標，則記為(x,

y,1)。也可用矢量表達，設原坐標的矢量為變換后坐標矢量為則坐標變換可借助矩陣寫為式中A是一個3*3矩陣，對不同的變換，其元素取不同的值，它唯一的確定了變換的結果。（2.1.1）推廣到m個點：（2.1.2）V和V'均是3*m矩陣，如果把這些點當做是對圖像逐行掃描，則該式就表示對圖像的變換1平移變換平移變換用平移量

將具有坐標為（x,y）的點平移到新的位置可用矩形形式寫為也就是說，平移變換矩陣可寫為

（2.1.3）（2.1.4）2放縮變換放縮變換改變點間距離，對物體來說，則改變了物體的尺度，所以放縮變換也稱為尺度變換。一般沿坐標軸方向進行，或分解為沿坐標軸方向進行的變換。Sx和Sy是沿X和Y軸進行的放縮變換系數(shù)。放縮變換矩陣tip：放縮系數(shù)不為整數(shù)時，原圖像中有些像素放縮變換后的坐標值可能不為整數(shù)，導致變換后圖像出現(xiàn)“孔”，此時需要進行取整和插值操作旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換可看做是繞一根垂直于平面的軸的旋轉(zhuǎn),若這根旋轉(zhuǎn)軸處在坐標原點，且設旋轉(zhuǎn)角是按從旋轉(zhuǎn)軸正向看原點而順時針定義的，則這樣將一個像素逆時針繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)變換可用下列

旋轉(zhuǎn)變換矩陣

實現(xiàn)：（2.1.6）如果旋轉(zhuǎn)軸不在坐標原點，可以將旋轉(zhuǎn)軸平移至原點，然后進行繞原點旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)軸平移到原始位置旋轉(zhuǎn)變換例圖軸在原點對于旋轉(zhuǎn)軸不在坐標原點，也可推出相應的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，一般可考慮將這種情況先轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)軸處在坐標原點的情況再來處理。具體要分3個步驟，1：將旋轉(zhuǎn)軸平移到坐標系原點，2：進行繞原點旋轉(zhuǎn)，3：將旋轉(zhuǎn)軸平移到其相對于坐標系原點的原始位置。參考下圖2.1.2坐標變換擴展1.變換級聯(lián)多個不同變換接連進行，這就構成變換級聯(lián)。各個變換都可用一個3*3的矩陣,也可借助矩陣相乘，最后用一個單獨的3*3變換矩陣來表示例如對一個坐標為的點的平移、放縮、繞原點旋轉(zhuǎn)變換可表示為式中A=

。注意矩陣的運算次序一般不可互換（2.1.7）tip：同學們也可參考書本實例2.1.1，熟悉級聯(lián)變換的步驟和方法2.反變換對前面介紹的各坐標變換也可反向進行,這就是反變換。各個坐標變換矩陣都有對應的執(zhí)行反坐標變換的逆矩陣例如平移變換矩陣的逆矩陣是將一個像素繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角度的逆旋轉(zhuǎn)變換矩陣是（2.1.8）（2.1.9）即旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置和其逆矩陣都是相同的,對于更復雜的變換矩陣,通常需要用數(shù)值計算來獲得反變換3.拉伸和剪切變換也是典型的坐標變換。

拉伸變換：在一個方向上放大而在其正交方向上縮小的變換

剪切變換：對應像素僅其水平坐標或垂直坐標之一發(fā)生平移變化的變換。分為水平、垂直剪切變換。水平剪切系數(shù)垂直剪切系數(shù)基本坐標變換上述五種變換作用以一個正方形上而產(chǎn)生的效果可用下圖來直觀表述。（a）對應平移變換，（b）對應放縮變換，（c）對應旋轉(zhuǎn)變換，（d）對應拉伸變換，（e）對應剪切變換4旋轉(zhuǎn)變換的分解

各個變換之間有著密切的聯(lián)系，例如旋轉(zhuǎn)變換可分解為一系列的1-D變換（沿一個方向）的級聯(lián)。使用如下兩個步驟的剪切-尺度變換來實現(xiàn)沿順時針方向的旋轉(zhuǎn)變換（2.1.14）4旋轉(zhuǎn)變換的分解即僅包括一個在水平方向的組合剪切-尺度變換等號右邊靠右的矩陣先執(zhí)行一個水平剪切-尺度操作，然后等號右邊靠左的矩陣再執(zhí)行一個垂直剪切-尺度操作，用分量表示，第一個變換為(2.1.15)第二個變換為僅在垂直方向上進行組合的剪切-尺度變換2.2圖像間運算{將圖像作為運算單元}圖像間運算指以圖像為單位進行的操作，運算的結果是一幅新圖像，基本運算主要包括算術和邏輯運算。圖像由像素構成，對整幅圖像的運算時逐像素進行的，即在兩幅圖像對應位置處的像素之間進行，結果賦給輸出圖像中對應位置處的像素。

2.2.1算術和邏輯運算1算術運算一般用于灰度圖像,包括：（1）加法：記為p+q;（2）減法：記為p-q；（3）乘法：記為p*q（也可寫為pq或p×q）；（4）除法：記為p÷q上面各運算的含義是指將兩個像素的灰度值通過相應運算得到一個新的灰度值，作為對應輸出圖像中同位置處像素的灰度值2邏輯運算邏輯運算只用于二值（0和1）圖像，基本邏輯運算包括:（1）補（COMPLEMENT）:記為NOTq（也可為）（2）與（AND）：記為pANDq（也可寫為p·q）（3）或（OR）：記為

pORq（也可寫為p+q）（4）異或（XOR）：記為pXORq（也可寫為）,與OR不同，當p和q均為1時結果為0.示例見教材例2.2.1，例2.2.2，各種組合邏輯運算2.2.2圖像間算術運算的應用1圖像間加法的應用用于圖像平均以減少和去除圖像采集中混入的噪聲。由于噪聲影響實際采集到的圖像g(x,y)看做是原始圖像f(x,y)與噪聲圖像e(x,y)的疊加g(x,y)=f(x,y)+e(x,y)

認為圖像各點噪聲互不相關，且具有零均值的統(tǒng)計特性，通過將一系列{gi(x,y)}相加來消噪，將M個圖像相加再求平均期望值新圖像和噪聲圖像各自均方差的關系M越大，噪聲的影響越小2圖像間減法的應用對兩圖像f(x,y)和h(x,y)進行減法運算，可獲得兩圖的差異

g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)圖像間相減常用在醫(yī)學圖像處理中消除背景，在運動檢測中也很有用。對時間上相鄰的兩幅圖像求差就可以將圖像中目標的位置和形狀凸顯出來。{例2.2.4}3圖像間乘法和除法的應用乘法（或除法）重要應用是校正由于照明或傳感器的非均勻性造成的圖像明暗變化2.3圖像灰度映射

圖像是由像素在空間排列構成的,其視覺效果與每個像素的灰度相關.如果能改變所有或部分像素的灰度,就可以改變圖像的視覺效果,這就是灰度映射的基本思路。{將f(x,y)中的每個象素灰度按映射EH操作，直接變換以得到g(x,y)}灰度映射是根據(jù)原始圖像中每個像素的灰度值,按照某種映射規(guī)則,直接將其變換或轉(zhuǎn)化成另一灰度值,從而達到增強圖像視覺效果的目的

點操作下，以s和t分別代表原始圖像和增強圖像在同一位置處的灰度值，用EH代表一個灰度映射函數(shù)圖像灰度映射的關鍵是根據(jù)增強要求設計灰度映射函數(shù)2.3.2典型灰度映射根據(jù)具體應用要求，設計出不同的映射函數(shù)以進行圖像灰度映射，從而增強視覺效果，下圖為幾個典型的灰度映射函數(shù)圖2.3.3典型灰度映射函數(shù)示例2.3.2典型灰度映射1圖像求反

圖像求反是將原圖灰度值反轉(zhuǎn),簡單來說就是使黑變白,白變黑.具體變換時只需將圖像中每個像素的灰度值根據(jù)變換曲線進行映射，映射是一對一的，只要讀出原灰度值，變換后得到新灰度值并賦給原像素2增強對比度增強對比度可通過增加圖像中各部分間的反差,具體通過增加圖像中某兩個灰度之間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)，典型的增強對比度的EH(s)如圖2.3.3(b)，通過該變換，原圖灰度值位于0~s1和s2~L-1間的動態(tài)范圍減小了，而灰度值在s1~s2之間的動態(tài)范圍增加了，從而這個范圍內(nèi)的對比度增強了。3動態(tài)范圍壓縮動態(tài)范圍壓縮的目標與增強對比度的目標基本相反.有時原圖的動態(tài)范圍太大,超出某些顯示設備的允許動態(tài)范圍,這是如直接使用原圖,則一部分細節(jié)可能丟失,解決的辦法是對原圖進行一定的灰度壓縮。常用壓縮方法是借助對數(shù)形式的EH,類似圖2.3.3(c)中曲線C為比例系數(shù)，恰當?shù)倪x擇可使壓縮后的范圍剛好能全部顯示4伽馬校正借助指數(shù)變換t=Csγ（C為常數(shù)，γ是實數(shù)，控制變換結果），γ>1時，變換結果是輸入中較寬的地灰度范圍被映射到輸出中較窄的灰度范圍，γ<1時，變換曲線與圖2.3.3(c)曲線類似，結果是輸入中較窄的低灰度范圍被映射到輸出中較寬的灰度范圍，同時輸入中較寬的高灰度范圍被映射到輸出中較窄的灰度范圍2.4直方圖變換以概率論為基礎,通過改變圖像的直方圖來改變圖像中像素的灰度,以達到圖像增強的目標.所以,直方圖變換也稱為直方圖修正.具體方法主要有直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化2.4.1直方圖和累積直方圖2.4.2直方圖規(guī)定化2.4.1直方圖均衡化1.直方圖和累積直方圖對一幅灰度圖像,其直方圖反映了該圖像中不同灰度級出現(xiàn)的統(tǒng)計情況.(b)圖橫軸表示不同的灰度級，縱軸表示圖像中各灰度級像素的個數(shù)?；叶戎狈綀D表達了在圖像中各個單獨灰度級的分布。圖像a圖對應的灰度直方圖嚴格地說,圖像的灰度統(tǒng)計直方圖是一個1-D的離散函數(shù),可寫成

h(k)=nk

k=0,1,2,···，L-1式中nk是f(x,y)中具有灰度值k的像素的個數(shù)，上圖直方圖每一列的高度對應nk。圖像的灰度統(tǒng)計累積直方圖也是一個1-Ｄ的離散函數(shù)，可寫成直方圖的均值和方差也是圖像的均值和方差。圖像的視覺效果和其直方圖有對應關系，或者說，直方圖的形狀和改變對圖像有很大影響

2.4.1直方圖均衡化ｋ＝0,1,2,···L-1例2.4.1不同圖像和其所對應的直方圖(a)對應正常圖像，動態(tài)范圍跨越整個灰度范圍(b)對應動態(tài)范圍偏小的圖像，直方圖分布集中在灰度范圍中部，圖像較暗(c)圖對應動態(tài)范圍較大，整體左移，圖像較暗(d)圖對應動態(tài)范圍較大，整體右移，圖像較亮不同直方圖區(qū)別2.直方圖均衡化原理直方圖均衡化主要用于增強動態(tài)范圍偏小的圖像的反差，基本思想：把原始圖的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增加了像素灰度值的動態(tài)范圍，從而達到增強圖像整體對比度的效果(如下流程)直方圖均衡化原理：借助直方圖變換實現(xiàn)（歸一的）灰度映射均衡化（線性化）基本思想變換原始圖象的直方圖為均勻分布

==>大動態(tài)范圍使象素灰度值的動態(tài)范圍最大

==>增強圖象整體對比度（反差）直方圖均衡化歸一化直方圖(概率表達形式ps(sk)給出sk出現(xiàn)概率的一個估計)增強函數(shù)滿足兩個條件:(1)EH(s)在

范圍內(nèi)是一個單值單增函數(shù),(2)對

有sk是圖像f(x,y)的第k級灰度值條件(1)保證原始圖像各灰度級在變換后仍保持從黑到白的排列次序保證變換前后圖像灰度值動態(tài)范圍保持一致累積分布函數(shù)(CDF)滿足上述兩個條件并能將s的分布轉(zhuǎn)換為t的均勻分布.事實上s的CDF就是原始圖的累積直方圖。0≤sk≤1k=0,1，...，L-13.直方圖均衡化的列表計算實際中采用列表的方法逐步進行均衡化計算,結合示例來介紹(a)是一64*64,8比特灰度圖像直方圖；(b)所用均衡化變換函數(shù)；(c)均衡化后得到的直方圖。注意：由于不能將同一灰度值的各個像素變換到不同灰度級，所以數(shù)字圖像直方圖均衡化的結果一般只是近似均衡直方圖例2.4.3直方圖均衡化效果實例（a）圖像較暗且灰度動態(tài)范圍較小，（b）直方圖中的灰度分布集中（c）圖像對比度增加，細節(jié)清晰，灰度動態(tài)范圍擴大（d）灰度分布較均勻2.4.2直方圖規(guī)定化1.直方圖規(guī)定化原理直方圖規(guī)定化方法主要有3個步驟k=0,1,...,M-1k=0,1,...,N-1原始圖像的灰度級數(shù)規(guī)定圖像的灰度級數(shù)從小到大依次找到能使該式最小的k和l，然后將ps(si)對應到pu(uj)簡單直觀，取整誤差較大0≤I(0)≤…I(l)...≤I(N-1)≤M-1,確定使該式最小的I(l)：如果l=0，將其i從0到I(0)的ps(si