2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《函數(shù)的基本性質(zhì)》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《函數(shù)的基本性質(zhì)》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(A.2 B.4 C.6 D.82.（5分）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A.y=-x2+1 B.y=|x|+1

C.y=log2x+1 D.y=x33.（5分）函數(shù)f(x)=(eA.

B.

C.

D.4.（5分）函數(shù)f(xA. B.

C. D.5.（5分）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時，值域為A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]6.（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1-an=2nA.3 B.4 C.5 D.67.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x），恒有|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.奇函數(shù)或偶函數(shù)

D.可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)8.（5分）已知fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=exA.ex-y+1=0 B.ex+二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列結(jié)論錯誤的是(A.函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(x)2表示同一個函數(shù)

B.函數(shù)y=1x在定義域內(nèi)是減函數(shù)

C.函數(shù)y=3(x-110.（5分）已知函數(shù)fx=xlnA.x2fx1<x1fx11.（5分）奇函數(shù)y=f(x)在xA.當(dāng)x∈[-4,0]時，f(x)∈[-2,2]

B.函數(shù)f(x)在[2,4]上遞減

C.12.（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,+∞)A.y=cosx B.y=13.（5分）已知定義在上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)A.函數(shù)f(x)的周期為2? B.函數(shù)f(x)三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知函數(shù)fx=x2+ax+b15.（5分）關(guān)于函數(shù)f(x)=x?arcsinx有下列命題：?

①f(x)的定義域是R；?

②f(x)是偶函數(shù)；?

③f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；16.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x）是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=____．17.（5分）函數(shù)f(x)=18.（5分）若函數(shù)f(x)=m+四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)f(x)=log2(22x+1)+ax.?

(1)若f(x)是定義在20.（12分）已知函數(shù)f(x)=log12(2+x)+log12(2-x).?

(1)求f21.（12分）已知函數(shù)f(x)=7+2.3x+1-9x．?

(1)求不等式f22.（12分）已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=lg(23.（12分）已知函數(shù)f(x)=4x-x．?

(1)求出函數(shù)f(x

答案和解析1.【答案】D;【解析】?

由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x)，即函數(shù)的周期是4，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性進行求值轉(zhuǎn)化即可．?

此題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，根據(jù)條件得到函數(shù)是周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．?

解：∵奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)，?

∴f(x2.【答案】B;【解析】解：A．y=-x2+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件．?

B．y=|x|+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．?

C．log2x+1的定義域為（0，+∞），關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．?

D．y=x3是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．?

3.【答案】A;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的變化趨勢是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．?

先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可求出．?

解：f(-x)=(e-x-1)cos(-x)e-x+1=-(ex-1)cosxex4.【答案】C;【解析】?

這道題主要考查利用函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．?

觀察選項可知，A，B選項中的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，C，D選項的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式判斷得出結(jié)論；?

解：A，B選項中，圖象關(guān)于原點對稱，?

若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)+f(-x)=0，即ln(x2+1-kx)+ln(x2+1+kx)=0，?

∴k=±1，?

當(dāng)k=1時，f(x)的圖象為選項A；?

當(dāng)k=-1時，f(x)的圖象為選項B；?

而C，D選項中，圖象關(guān)于y軸對稱，?

所以若5.【答案】D;【解析】解：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?

∴作出圖象關(guān)于原點對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．?

由圖可知：f(x)的值域是：?

[-2,3]∪[-3,2)=[-3，3]．?

故選：D．?

先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f(x)的值域，分兩類討論：①x6.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．?

數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1-an=2n，可得an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1，再利用數(shù)列(函數(shù))的單調(diào)性即可得出．?

解：∵數(shù)列{an}滿足a1=6，7.【答案】C;【解析】解：若|f（-x）|=|f（x）|，?

則f（-x）=±f（x），?

若f（-x）=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，?

若f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，?

故選：C．

8.【答案】A;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(-1)=-f(1)，從而可求出當(dāng)x<0時，f(x)=-e-x+1，求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)此求出切線的斜率和切點處的函數(shù)值，進而可得切線方程.?

解：∵fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=ex-1，?

∴，?

∵x<0，-x>0，∴f(-x)=e-9.【答案】ABD;【解析】解：對于A：函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=(x)2的定義域為{x|x?0}，故這兩個函數(shù)不表示同一個函數(shù)，故A錯誤；?

對于B：函數(shù)f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減，故B錯誤；?

對于C：函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到，符合左加右減的性質(zhì)，故C正確；?

對于D：函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]10.【答案】AD;【解析】?

此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題.?

根據(jù)給出的需要判定的選項，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性去判斷，即可得解.?

解：對于A，令g(x)=f(x)x=lnx，?

易知g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以g(x1)<g(x2)，?

即f(x1)x1<f(x2)x2，所以x2f(x1)<x1f(x2)，故A正確；?

對于B，令h(x)=x+f(x)=x+xlnx，h'(x)=1+lnx+1=2+lnx，?

所以當(dāng)x∈(0,e-2)時，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，?

當(dāng)x∈(e-2,+∞)11.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，屬于中檔題.?

由圖象得出當(dāng)x∈[-4,0]時，f(x)∈[-2,2]，判斷A；由奇函數(shù)的圖象在原點兩側(cè)的單調(diào)性相同判斷B；由函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷C；由給出的圖象和奇函數(shù)的圖象在原點兩側(cè)的單調(diào)性相同判斷D.?

解：A.由圖象知：當(dāng)x∈[-4,0]時，f(x)∈[-2,2]，故正確；?

B.由圖象知f(x)在[-4,-2]為減函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，在原點兩側(cè)具有相同的單調(diào)性，函數(shù)f(x)在[2,4]上遞減，故B正確；?

C.因為f-12>f-32，即-f12.【答案】CD;【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：?

對于A，y=cosx，是偶函數(shù)，但在在(0,+∞)上不具有單調(diào)性，A錯誤；?

對于B，y=x3，是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，B錯誤；?

對于C，y=x2+4，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上為增函數(shù)，C正確；?

對于D，y=log13.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，屬于基礎(chǔ)題．?

解題時根據(jù)所給等式推出f(x)是周期為2的奇函數(shù)，再結(jié)合x∈(2,3)時函數(shù)不單調(diào)作答．?

解：∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，?

∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，?

∴函數(shù)f(x)的周期為2，A選項正確；?

∵x14.【答案】165【解析】?

此題主要考查函數(shù)的最值?

解：∵存在非零實數(shù)t，使得f(t)+f(1t)=-2，?

∴t2+at+b+1t2+at+b=-2，?

設(shè)t+1t=m，|m|?2，?

∴m15.【答案】②④;【解析】解：對于①-1?x?1，∴函數(shù)的定義域不可能為R，故①錯誤；?

對于②f(-x)=f(x)，兩個奇函數(shù)乘積偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)，故②正確；?

對于③由于是偶函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)不可能單調(diào)，故③錯誤；?

對于④左邊單減，右邊單增，∴f(x)的最大值是π2，最小值是0，故④正確．?

故答案為：②④．?

16.【答案】-1;【解析】解：∵f（x）=x（ex+ae-x）是定義在R上的偶函數(shù)，?

∴f（-x）=f（x），?

即-x（e-x+aex）=x（ex+ae-x），?

即-e-x-aex=ex+ae-x，?

17.【答案】(-∞,-1【解析】?

該題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)的解析式化簡，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性來求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和理解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．?

求出函數(shù)f(x)的定義域，將函數(shù)f(x)利用變量分離得到f(x)=12+12(2x+1)，然后結(jié)合反比例函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．?

解：函數(shù)f(x)的定義域為(-∞18.【答案】e2【解析】解：設(shè)f(x)上點(x0,y0)，(x0>0)關(guān)于原點對稱的點(-x0,-y0)在f(x)的圖象上，?

所以m+ex0=-[e2(-x0)-1]有解，?

所以m=e2x0+1-ex0有解，?

即y=m與g(x)=e2x+1-ex(x>0)有交點，?

因為g'(x)=e2-ex，?

所以在(0,2)上，g'(x)>0，g19.【答案】(1)解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)．?

∴f(-1)=f(1)，即log254-a=log25+a，?

故a=log254-log252=log2142=-1.?

函數(shù)f(x)=log2(22x+1)-【解析】【試題解析】?

此題主要考查函數(shù)的零點的求法，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．?

(1)利用偶函數(shù)的定義，求解即可．?

(2)化簡方程，利用二次方程轉(zhuǎn)化求解即可．

20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log12(2+x)+log12(2-x)，?

則f（2）=log12（2+2）+log12（2-2）=log12（4-2）=log122=-1，?

（2）根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log12(2+x)+log12(2-x)，?

則有2+x>02-x>0，解可得-2＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（-2，2），?

（3）f(x)=log12(2+x)+log12(2-x)=【解析】?

(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得答案；?

(2)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得2-x>0，解可得答案；?

(3)根據(jù)題意，設(shè)t=4-x2，則y21.【答案】解：函數(shù)f（x）=7+2.3x+1-9x=-（3x）2+6?3x+7?

設(shè)3x=t，（t＞0）?

可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=-t2+6t+7?

（1）不等式f（x）＞-20的解集，即y=-t2+6t+7＞-20?

解得0＜t＜9?

即3x＜9?

得x＜2?

∴原不等式的解集為（-∞，2）．?

（2）由3x=t，（t＞0）?

∵x∈[-1，2]，?

∴t∈[13，9]，?

則函數(shù)y=-t2+6t+7=-（t-3）2+16，?

當(dāng)t=3時，即x=1時，函數(shù)ymax=16；?

當(dāng)t=9時，即x=2【解析】?

(1)利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題即可求解；?

(2)根據(jù)x∈[-1,2]，求解換元法后的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可．?

這道題主要考查函數(shù)最值的求解，換元法的應(yīng)用以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．22.【答案】解：(1)f(x)+g(x)=lg(x-1)2=2lg(1-x)????①

將上式中x替換為-x得：f(-x)+g(-x)=2lg(1+x)，

因為【解析】此題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.?

(1)根據(jù)函數(shù)的奇