中學物理競賽培訓講義第二講直流電路及電阻電容網(wǎng)絡(luò)課件

第二章:直流電路及電阻電容網(wǎng)絡(luò)一、穩(wěn)恒電流電流強度:

若△t

時間內(nèi)流過任一面積的電荷為△q,則定義電流強度2.電流密度:

△I是△S⊥的電流,n

是

j

3.

穩(wěn)恒電流:

一般I

和j

都隨時間變化.若I

和j不隨時間變化,則稱為穩(wěn)恒電流

二、直流電路基本規(guī)律1.歐姆定律:

(1)一段無源電路的歐姆定律:

R是電路的電阻,是材料的電阻率,是材料的電導率.(2)歐姆定律的微分形式:

是穩(wěn)恒電場(3)簡單閉合電路的歐姆定律:

電流I從電源正極流出時,取電動勢為+?

(4)一段含源電路的歐姆定律:計算電勢降落的順向:A→B約定:

I與順向同,取“+IR

”;

?與順向同,取“-?”。2.焦耳—楞次定律:

電功:A=IUt,電功率:P=IU

焦耳熱功率:

Q=I

2R(純電阻)三、二端電阻(電容)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻(電容)1.基本串并聯(lián)接時的等效電阻(電容):串聯(lián)電阻:

R=R1+R2+…,(電流相等)并聯(lián)電阻:1/R=1/R1+1/R2+…,(電壓相等)串聯(lián)電容:1/C=1/C1+1/C2+…,(電荷相等)并聯(lián)電容:

C=C1+C2+….(電壓相等)2.等勢簡化方法:

利用對稱性將復(fù)雜電路中等電勢點做“短路”或“斷路”處理,又不影響各支路電流分布,從而使電路化為簡單電路.就可方便地求出等效電阻.

方法二:由上下左右對稱性,故按右圖短接各等勢點后,不改變電流的分布,即它的等效電阻與原電路的相等。

方法一:

由上下對稱性,故將a點和b點按右圖斷開后,仍保證a點和a’點,b點和b’點等電勢,即它的等效電阻與原電路的相等。

例:將20個相同電阻R如右圖連接,求AB間的電阻。3.支路電流法:(利用對稱性)分析各支路電流分布,結(jié)合節(jié)點定律、含源電路歐姆定律和電勢差等概念,列方程解得各支流與總電流的比例關(guān)系,從而求出網(wǎng)絡(luò)等效電阻。例:求圖中A,B兩點間的等效電阻。由對稱性和節(jié)點定律分析,可知各支路電流分布如圖所示.

→→

四.無窮網(wǎng)絡(luò)的等效電阻(電容):1.無窮網(wǎng)絡(luò):一維網(wǎng)絡(luò),二維網(wǎng)絡(luò),三維網(wǎng)絡(luò)2.方法:

等效變形,對稱性,歸納法,逼近法例:網(wǎng)絡(luò)元由阻值均為r的電阻組成,由此構(gòu)成一維無窮網(wǎng)絡(luò),求等效電阻解：此一維無窮網(wǎng)絡(luò)可等效化為下一張幻燈片圖中的電路,結(jié)合逼近法和支路電流法等方法求網(wǎng)絡(luò)等效電阻RAB

此一維無窮網(wǎng)絡(luò)可等效化為下列電路,結(jié)合逼近法和支路電流法等方法求網(wǎng)絡(luò)等效電阻RAB。整理上述方程，得電路變形后有右下圖：設(shè)各支路的電流如右下圖，得方程因此，可得等效電阻五、例題例1:三個相同的金屬圓圈(每個圓圈的電阻為R)同心正交連成如圖網(wǎng)絡(luò),試求A、B兩點間的等效電阻RAB

解:

完成變形后，由簡單電路的電阻串并聯(lián)公式得

作變形處理

o1、o2點等勢

Do、oC等流Ao、oB等流由回路定律求各電容的電壓ABCDA回路:BFGCB回路:HDAEH回路:ABFEA回路:則各電容器蓄存的能量及總能量分別為(2)B、H短接后,電路等效于右圖簡單電路中的B、H兩點短路，故有例3:兩個均勻金屬圓圈和四根均勻金屬短直桿聯(lián)成圖示網(wǎng)絡(luò),1/4大圓弧,1/4小圓弧和短直桿的電阻均為r,求A,C兩點間的等效電阻.

解：等效變形設(shè)電流I由A點流入C點流出對稱點D與B,

D’與B’等勢又因B點與B’點等勢,其間電阻上無電流,可做斷路處理,所以例4:求圖中電阻網(wǎng)絡(luò)A,B間的等效電阻。(每小段的電阻為R)。解:設(shè)電流I從A點流入,B點流出,初看此電路沒有對稱性,但仔細分析可發(fā)現(xiàn)它可分解為兩個對稱網(wǎng)絡(luò)(如圖),利用電流分布法和電流疊加原理就可求得等效電阻.電流疊加,得例6:用伏特計來測量某分壓電路各部分的電壓,分壓電路接在U=12V的直流電源上(見圖),如果圖(1)中伏特計讀數(shù)為U2=2.4V,那么圖(2)中其讀數(shù)為多少?(R1=200kΩ,R2=100kΩ)解法一:設(shè)伏特計的電阻為RV,由圖(1),有由圖(2),有解法二:不具體求伏特計的電阻為RV,由圖(1),有

由圖(2),有例7:某電路兩端(M和N)的開路端電壓恰好為于100W燈泡的額定電壓,但實際接上100W燈泡時功率卻為81W,若將兩個相同的燈泡并接兩端則此兩燈泡的總功率為多少?解:所給電路是一個有源二端網(wǎng)絡(luò),可用一等效的電源替代（如圖）,由第一個條件,有由第二個條件,有所以，兩個相同的燈泡并接時,

練習1:求如圖所示無窮電阻網(wǎng)絡(luò)中A,B間的等效電阻.

練習