理論力學(xué)-6空間任意力系

靜力學(xué)朱西 侯美 §6 第章 §6– 章 §6–3 §6–4 §6–5 第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6 符號(hào)：MO(F

CF 第六 空間任意力§6 MO(F)=r×F│mO(F)│=│r×F│=rFsinα=2第六 空間任意力§6 mFyFzFizFxFj

FFxiFyj把上兩式代入moFrF mFrFxiyjzkFiFj yFzFizFxFj

mOF

第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6 力對(duì)軸的把F的大小與其作用線到軸z的垂直距離的乘積Fd

Mz(F)第六空間任意力正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手法則：從軸z第六空間任意力zOzOFFFdA力對(duì)軸的§6 力對(duì)軸的Mz(F)Mz(F)=MO(F第六 空間任意力

§6 力對(duì)軸的(1)力和軸平行。(2)第六 空間任意力§6 力對(duì)軸的 MzFxFy x

F FMMxFyFzzFyMyFzFxxFzMzFxFyyFx第六 空間任意力

§6 力對(duì)軸的力對(duì)坐標(biāo)軸的矩的解MxFyFzzFy 力對(duì)原點(diǎn)的矩的解析表達(dá)

MzFxFy (F)yFzFi xFjxFyF 比較可 第六 空間任意力

§6 力對(duì)軸的力力矩關(guān)系定第六 空間任意力§6 力對(duì)軸的M2M2M2Mxyz（yF（yFzF)2（zFxF)2（xFyFzyxzyx i)

zFy

j)

MxFzM

k)

MMMMO

O

O第六 空間任意力思考§6 力對(duì)思考受力情況如圖所示，求（1）F1x，y，z軸的矩F2z′zzBxαOcbAa第六 空間任意力§6 力對(duì)軸的解：1.求F1x，y，z如圖所 cos

思考思考Ba2b2Mx(F1)Mx(F1z)Mx(F1xy

bF1cosMy(F1)My(F1z)My(F1xyaF1cosMz(F1)

第六 空間任意力思考§6 力對(duì)思考zBxαzBxαOcbAa應(yīng)用力矩關(guān)系定理，先求力F2對(duì)點(diǎn)A的矩。然后再投影到z′軸yMA(F2)Mz(F2)MA(F2)第六 空間任意力例題6-§6 力例題6-例6-1在直角彎桿的C端作用著力F，試求這力對(duì)坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)原點(diǎn)O的矩。已知OA=a6m，AB=b=4m，BC=c=3m，第六 空間任意力 例題6-§6 例題6-由圖示可以求出力FF作用點(diǎn)C 的坐標(biāo)分別FyFcossinFzFsinx=b=4my=a=6mz=c=－3m第六 空間任意力§6 力對(duì)軸的MxMxFyFzzFyMzFxFy

例題6-則可求得力F對(duì)坐標(biāo)軸之矩以及對(duì)力F對(duì)坐標(biāo)軸之矩

MxaFsincFcossin105NMycFcoscosbFsin66NMzbFcossinFcoscos8N第六 空間任意力 例題6-§6 例題6-力F對(duì)原點(diǎn)O My222 My222力F對(duì)原點(diǎn)Ocos(M,i)Mx

MOMOyMycos(MO,j)

Ocos(M,k)Mz MOMO第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6 第六 空間任意力力線平移定§力線平移定第六 空間任意力§6 MO第六 空間任意力力系的簡(jiǎn)§力系的簡(jiǎn)第六 空間任意力§6

,

FFF2F ＝F

F2 F

,j

R第六 空間任意力R主矢主矩的計(jì)主矢主矩的計(jì)M2M2M2Mxyz（yF（yFzF)2（zFxF)2（xFyFzyxzyx i)

zFy

j)

xFz

k)

O

O

OMMM第六 空間任意力MMM§6 第六 空間任意力證§6證力系合成為合力

B

A力系合成為一個(gè)矩為

如果向點(diǎn)B簡(jiǎn)化，則由力線平定理FF

如 第六 空間任意力§6

力系簡(jiǎn)化結(jié)心O的合力FRFRFR' 且FR′MO則原力系仍然合成為一個(gè)合力FROdOdFR第六 空間任意力§6 力系合成為力螺FR′≠0，MO≠0FR′MO

力系簡(jiǎn)化結(jié)FFFF第六 空間任意力

§6

力系簡(jiǎn)化結(jié)OFR′≠0，MO≠0，且FR′OO OdOdAAFR 第六 空間任意力§6 FR′≠0，MO≠0，且FR′MO

力系簡(jiǎn)化結(jié)FR′=0MO0一個(gè)力(FR′≠0，MO=0FR′MO一個(gè)力螺旋(FR′0MO0且兩者不相互垂直)第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6 MxFRMxFi第六 空間任意力§6 第六 空間任意力§6

FRFi0

MOMOFiFx0

Fy0

FzMxF0 MyF0 MzF第六 空間任意力 §6 例6-4在三輪貨車上放著一重W=1 kN的貨物，重力的作用線通過矩形底板上的點(diǎn)M。已知O1O2=1mO3D=1.6O1E=0.4 mEM=0.6 m點(diǎn)D是線段O1O2的中點(diǎn)，EM⊥DAMBCWzzyEDM W第六 空間任意力 §6 Fz0Mx0My0

FAFBFCWFCO3DWEMzyEDM WWO1EFCzyEDM WFC375N,

213N,

第六 空間任意力§6

例6-5渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片 圖示中FO，MO。斜齒輪的壓力角為α，螺旋角為β，節(jié)園半徑r及l(fā)1,l2尺寸均已知。發(fā)動(dòng)機(jī)的自重用力F以及角接觸軸承O1和深溝球軸承O2處的約束力。第六 空間任意力§6

取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建在斜齒輪上所受的壓力F可分解成三個(gè)分力。Fy，徑向力Fx和軸向力Fz。其中：FyFcoscos, FzFcossin第六 空間任意力 §6 系統(tǒng)受空間任意力系的作用，可寫出六個(gè)平衡方FxFyFz

1

F2xFxF2yFyFzFOMx

F2yl2Fy(l1l2)My

FzrFx(l1l2)由以上方程可以求出

Mz

FyrMO第六 空間任意力 §6 例6-6水平傳動(dòng)軸上裝有兩個(gè)皮帶輪C和D，半徑分別是r1=0.4 m，r2=0.2m. 套在C輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊的拉力F1=3400N，F(xiàn)2=2000N，第六 空間任意力 §6 以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立如圖坐標(biāo)系Oxyz，畫為了看清皮帶輪C和D的受力情，作出右視圖。第六 空間任意力 §6 下面以x軸之矩分析為例說力FAx和FBx平行于軸x，力F2和F1通過軸x。它們對(duì)軸x的力FAz和FBzx的矩分力F3和F4可分解為沿x和沿z的兩個(gè)分量，其x分量對(duì)x的矩為零。所以力F3和F4x的矩等于×cos第六 空間任意力 §6 Fx4FAxFBx(F34Fz

F)sin30 (FF)cos30(FF) Mx My

0.4(F1F2)0.2(F3F4)Mz

0.75(FF)sin30 又已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出 第六 空間任意力 §6 例6-7鏜刀桿的刀頭在鏜削工件時(shí)受到切向力Fz，徑向力Fy，軸向力Fx的作用。各力的大小Fz=5000NFy=1500NFx=750N，而刀尖B的坐標(biāo)x=200mm，y=75mm，z=0。如果不計(jì)刀桿的重量，試求刀桿根部A第六 空間任意力

§6 A

刀桿根部是固定端，約束 用這個(gè)力系向根部的A點(diǎn)簡(jiǎn)化的 在A點(diǎn)的三個(gè)正交分力和作用在不同平面內(nèi)的三個(gè)正交力偶第六 空間任意力 §6 zFx

FxA

y

FyM

M

FyFz0.075FFFz

MBBMzx

MAy0.2FyMAz0.075Fx0.2Fx

FAx750N

1500N

FAz5000MAx375Nm

MAy1000Nm

MAz243.8N第六 空間任意力 §6 EBAD例6-8某種汽車后橋半軸可看成滾子軸承，B處是深溝球軸承。已知汽車勻速直線行駛時(shí)地面的EBADF=20kN，錐齒輪上受到有切向力F 徑向力Fr，軸向力Fa的作用。已知Ft=117kN，F(xiàn)r=36kN，F(xiàn)a=22.5kN，錐齒輪的節(jié)圓平均直徑d=98cm，車輪半r=440cm，l1=300mm，l2=900cm，l3=80cm。如果不計(jì)重量，試求地面的摩擦力和A，B兩處軸承中約束力的第六 空間任意力 §6 A

B

y

FFAxFBxFtFyFz

FAyFaFDFAzFBzFr第六 空間任意力 §6 MxzFDl1FBxl2

Fd aD

A

B

y

MyFrFdtMzx

Fl1FBxl2Ftl2l3

F13第六 空間任意力 §6 例6-9在圖中皮帶的拉力F2=2F1，曲柄上作用有鉛垂力F=2000N。已知皮帶輪的直徑D=400mm，曲柄長(zhǎng)R=300mm，皮帶1和皮帶2與鉛垂線間夾角分別為α和β,α=30o,β=60o，其它尺寸如圖所示，求皮帶拉力和第六 空間任意力 §6 Fx

Fsin30Fsin60

FBx Fy Fz

Fcos30Fcos60F

FBx 第六 空間任意力 §6 MxFMyFMzF

Fcos30200Fcos60 F200FBx400 FRDFF Fsin30200Fsin60200 又

F13000NF26000NFAx1004NFAz9397NFBx3348NFBz1799N第六 空間任意力 6-§6 6-BAC例6-10車床主軸如圖所示。已知車床對(duì)工件的切削力為：徑向切削力Fx=4.25kN，縱向切削力Fy=6.8kN，主切削力Fz=17kN，方向如圖所示。Ft與Fr分且Fr=0.36Ft。齒輪C的節(jié)圓半徑為R=50mm，被切削工件的半徑為r=30mm?？ūP及工件等自重不計(jì)，其余尺寸如圖BAC(1)齒輪嚙合力Ft及Fr；(2)承A和圓錐滾子軸承B的約束力；(3)三爪卡第六 空間任意力 6-§6 6-解 列平衡方FxFyFz

FBxFtFAxFxFByFyFBzFrFAzFzMxFMyF

48876FBxFtRFzr

388FzMzF

第六 空間任意力 6-§6 6-由題意解方程

Fr0.36FtFt10.2kN3.67kNFAx15.64kNFAz

31.87kNFBx1.19kNFByFBz

6.8kN11.2kN第六 空間任意力 6-§6 6-MxMy MxMy 列平衡方