信號處理初步1課件

信號處理的目的1)分離信、噪，提高信噪比；2）從信號中提取有用的特征信號；3）修正測試系統(tǒng)的某些誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。第六章

信號處理初步

信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)1)模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成；2）數(shù)字信號處理是用數(shù)字方法處理信號，即可在通用計算機(jī)上借助程序來實(shí)現(xiàn)，也可用專用信號處理機(jī)來完成。1、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)§6.1

數(shù)字信號處理的基本步驟2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號處理器或計算機(jī)結(jié)果顯示X(t)預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換X(t)

信號的預(yù)處理是把信號變成適合于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣，總是希望電壓峰-峰值足夠大，以便充分利用A/D轉(zhuǎn)換器的精確度。如12位的A/D轉(zhuǎn)換器，其參考電壓為±5V，其末位數(shù)字的當(dāng)量電壓為2.5mV（第一位來表示正、負(fù)符號，其余11位表示信號幅值，則最末一個數(shù)字可代表2.5mV能分辨的最小模擬電壓，5/211=2.5mV）數(shù)字信號處理或計算機(jī)對離散的時間序列進(jìn)行運(yùn)算處理，計算機(jī)只能處理有限長度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長時間的序列截斷，對截取的數(shù)字序列有時還要人為地進(jìn)行加權(quán)以成為新的有限長的序列。必要時設(shè)計專門的程序進(jìn)行數(shù)字濾波，然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進(jìn)行運(yùn)算，完成各種分析。運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印，也可接D/A，得到模擬信號。采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．

量化――把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

§6.2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題數(shù)字信號處理首先把一個連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號,然后由計算機(jī)處理,從中提取有關(guān)的信息。

一、概述設(shè)模擬信號x(t)的傅里葉變換為X(f)（圖6-2）。為了利用數(shù)字計算機(jī)來計算，必須使x(t)變換成有限長的離散時間序列。為此，必須對x(t)進(jìn)行采樣和截斷。圖6-2原模擬信號及其幅頻譜采樣就是用一個等時距的周期脈沖序列s(t)—也稱采樣函數(shù)（圖6-3）去乘x(t)。時距Ts稱為采樣間隔;l/Ts=fs—稱為采樣頻率。圖6-4采樣后信號及其幅頻譜圖6-3采樣函數(shù)及其頻譜

由于計算機(jī)只能進(jìn)行有限長序列的運(yùn)算，所以必須從采樣后信號的時間序列截取有限長的一段來計算，其余部分視為零而不予考慮。這等于把采樣后信號（時間序列）乘上一個矩形窗函數(shù)，窗寬為T。所截取的時間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N＝T/TS。N也稱為序列長度。因此進(jìn)人計算機(jī)的信號是x(t)s(t)w(t)，是長度為N的離散信號（圖6-6）。它的頻譜函數(shù)是X(f)*S(f)*W(f)是一個頻域連續(xù)函數(shù)。計算機(jī)按照一定算法，比如離散傅里葉變換（DFT）將N點(diǎn)長的離散時間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點(diǎn)的離散頻率序列，并輸出來。

注意到，x(t)s(t)w(t)的頻譜是連續(xù)的頻率函數(shù)；而DFT計算后的輸出則是離散的頻率序列。可見DFT不僅算出x(t)s(t)w(t)的“頻譜”，而且同時對其頻譜[X(f)*S(f)*W(f)]實(shí)施了頻域的采樣處理，使其離散化。這相當(dāng)于在頻域中乘上圖5-7中所示的采樣函數(shù)D(f)。圖6-7頻域采樣函數(shù)及其時域函數(shù)計算機(jī)的實(shí)際輸出是頻域函數(shù)：相對應(yīng)的時域函數(shù)：圖6-8采樣間隔的選擇是一個重要的問題。1)采樣間隔太?。ú蓸宇l率高），則對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。2)若采樣間隔過大（采樣頻率低），則可能丟掉有用信息。圖6-9a中如果按圖中所示的Ts采樣，將得點(diǎn)l、2、3等的采樣值，無法分清曲線A、B和C的差別，并把B、C誤認(rèn)為A。圖6-9b中是用過大的采樣間隔Ts對兩個不同正弦波采樣的結(jié)果，得到一組相同的采樣值，無法辨識兩者的差別，將其中的高頻信為某種相應(yīng)的低頻信號，出現(xiàn)了所謂的溫疊現(xiàn)象。圖6-9混疊現(xiàn)象如果采樣間隔太大，即采樣頻率過低，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜就會有一部分相互交疊，新合成的圖形與原X(f)不一致，這種現(xiàn)象稱為混疊，發(fā)生混疊以后，改變了原來頻譜的部分幅值，這樣就不可能從離散的采樣信號準(zhǔn)確地恢復(fù)出原來的時域信號x(t)。如要要求不產(chǎn)生頻率混疊（圖6-10），首先應(yīng)使被采樣的模擬信號x(t)成為有限帶寬的信號。為此，對不滿足此要求的信號，在采樣之前，使其先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號，為滿足下面要求創(chuàng)造條件。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。其次，應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號的最高頻率fh的2倍，即需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實(shí)地反映原信號x(t)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。在滿足此兩條件之下，采樣后的頻譜就不會發(fā)生混疊。若把該頻譜通過一個中心頻率為0，帶寬為±(fs)/2的理想低通濾波器，就可以把完整的原信號頻譜取出，也就有可能從離散序列中準(zhǔn)確地恢復(fù)原模擬信號x(t).圖6-10不產(chǎn)生混疊的條件

三、量化和量化誤差采樣所得的離散信號的電壓幅值，若用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示，就使離散信號變成數(shù)字信號。這一過程稱為量化。量化是從一組有限個離散電平中取一個來近似代表采樣點(diǎn)的信號實(shí)際幅值電平。這些離散電平稱為量化電平，每個量化電平對應(yīng)一個二進(jìn)制數(shù)碼。

A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)是一定的。一個b位（又稱數(shù)據(jù)字長）的二進(jìn)制數(shù)，共有L＝2b個數(shù)碼。如果A/D轉(zhuǎn)換器允許的動態(tài)工作范圍為D（例如5V或0~10V），則兩相鄰量化電平之間之差x為其中采用2b-1而不用2b，是因?yàn)閷?shí)際上字長的第一位用作符號位。當(dāng)離散信號采樣值x(n)的電平落在兩個相鄰量化電平之間時，就要舍入到相近的一個量化電平上。該量化電平與信號實(shí)際電平之間的差值稱為量化誤差(n)。量化誤差的最大值為(x/2)

量化誤差(n)將形成疊加在信號采樣值x(n)上的隨機(jī)噪聲。假定字長b＝8，峰值電平等于2(8-1)x

＝128x。這樣，峰值電平與之比為（128x/0.29x）450，即約近于26dBA／D轉(zhuǎn)換器位數(shù)選擇應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求而定。但應(yīng)考慮位數(shù)增多后，成本顯著增加，轉(zhuǎn)換速率下降的影響。四、截斷、泄漏和窗函數(shù)實(shí)際上，只能對有限長的信號進(jìn)行處理，所以必須截斷過長的信號時間歷程。截斷就是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)?！按啊钡囊馑际侵竿高^窗口能夠“看見”“外景”（信號的一部分）。對時窗以外的信號，視其為零。為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。

從采樣后信號x(t)s(t)截取一段，就相當(dāng)于在時域中用矩形窗函數(shù)w(t)乘采樣后信號。經(jīng)這些處理后，其時、頻域的相應(yīng)關(guān)系（見圖5-6）為x(t)s(t)w(t)X(f)*S(f)*W(f)

一般信號記錄，常以某時刻作為起點(diǎn)截取一段信號，這實(shí)際上就是采用單邊時窗，相當(dāng)于將矩形窗函數(shù)右移T/2。這時矩形窗函數(shù)為由于W(f)是一個無限帶寬的sinc函數(shù)，所以即使x(t)是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。同時，由于截斷后信號帶寬變?yōu)闊o限寬，因此無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地出現(xiàn)混疊，故信號截斷必然導(dǎo)致一些誤差。為了減小或抑制泄漏,提出了各種不同形式的窗函數(shù)來對時域信號進(jìn)行加權(quán)處理,以改善時域截斷處的不連續(xù)狀況.所選擇的窗函數(shù)應(yīng)力求其頻譜的主瓣寬度窄些、旁瓣幅度小些，窄的主瓣可以提高頻率分辨能力，小的旁瓣可以減小泄漏。五、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)經(jīng)過時域采樣和截斷后，其頻譜在頻域是連續(xù)的。如果要用數(shù)字描述頻譜，這就意味著首先必須使頻率離散化，實(shí)行頻域采樣。頻域采樣與時域采樣相似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的頻譜函數(shù)（圖5-8）。這一過程在時域相當(dāng)于將信號與一周期脈沖序列d(t)做卷積，其結(jié)果是將時域信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，從而相當(dāng)于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)行周期延拓。所以，頻率離散化，無疑已將時域信號“改造”成周期信號?？傊?，經(jīng)過時域采樣、截斷、頻域采樣之后的信號[x(t)s(t)w(t)]d(t)是一個周期信號，和原信號x(t)是不一樣的。

1）矩形窗

七、常用窗函數(shù)2）三角窗

3）漢寧窗§6.3

相關(guān)分析及其應(yīng)用在測試技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析，例如在振動測試分析、雷達(dá)測距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。通常，兩個變量之間若存在一一對應(yīng)的確定關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某一個變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機(jī)變量存在著相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系：變量之間是一種完全確定的關(guān)系，并可用數(shù)學(xué)公式表示出來。相關(guān)關(guān)系：變量之間不是完全確定的關(guān)系，不能用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確表示出來。一、兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)圖6-11表示由兩個隨機(jī)變量x和y組成的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況，圖6-11a中各點(diǎn)分布很散，可以說變量x和變量y之間是無關(guān)的。圖6-11b中x和y雖無確定關(guān)系，但從統(tǒng)計效果、從總體看，大體上有種線性關(guān)系，因此說它們之間有著相關(guān)關(guān)系。對于變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)xy表示利用柯西－許瓦茲不等式可知當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布愈接近于一條直線時，相關(guān)系數(shù)的絕對值愈接近于1，x和y的線性相關(guān)程度愈好；當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近于0時，則可認(rèn)為x,y兩變量之間完全無關(guān)。二、信號的自相關(guān)函數(shù)假如x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個樣本記錄，x(t+)是x(t)時移后的樣本（圖6-15），在任何t＝ti時刻，從兩個樣本上可以分別得到兩個量值x(ti)和x(ti+)，而且x(t+)是x(t)具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號及功率信號可定義自相關(guān)函數(shù)Rx()為自相關(guān)系數(shù)x()為自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：1）因?yàn)槎?）自相關(guān)函數(shù)在＝0時為最大值，并等于該隨機(jī)信號的均方值3）當(dāng)足夠大或時，隨機(jī)變量x(t+)和x(t)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系了，彼此無關(guān)，故4）自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)：5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，而丟失了原信號的相位信息。圖6-11自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例6-1求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，初始相角φ為一隨機(jī)變量。解此正弦函數(shù)是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為式中T0—正弦函數(shù)的周期令只要信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大時都不衰減．并具有明顯的周期