牛頓定律應用臨界問題

牛頓第二定律的應用第四章牛頓運動定律臨界狀態(tài)：物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，中間發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)，通常稱之為臨界狀態(tài)。臨界問題：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。臨界問題一、臨界問題在水平向右運動的小車上，有一傾角θ=370的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當小車以⑴a1=g,⑵a2=2g的加速度水平向右運動時，繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大？θa例題分析解：GFNF易見：支持力FN隨加速度a的增大而減小當a=gcotθ=4g/3時，支持力FN=0

小球即將脫離斜面則沿x軸方向Fcosθ-FNsinθ=ma沿y軸方向Fsinθ+FNcosθ=mgθ取小球為研究對象并受力分析，建立正交坐標系將a1=g、a2=2g分別代入得a1=g時：F=7mg/5；FN=mg/5a2=2g時：F=11mg/5；FN=-2mg/5xya例題分析例題分析支持力FN

隨加速度a的增大而減小當a=gcotθ=4g/3時，支持力FN=0小球即將脫離斜面當小車加速度a>4g/3時，小球已飄離斜面，如圖所示得GFmaθa將a=a2=2g代入得 F=

mg【小結】相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力剛好為零。例題分析拓展：上述問題中，若小車向左加速運動，試求加速度a=g時的繩中張力。θaFNGF簡析：xy則沿x軸方向FNsinθ-Fcosθ=ma沿y軸方向FNcosθ+Fsinθ=mg將a=g代入得F=－0.2mgFN=1.4mg例題分析例題分析拓展：上述問題中，若小車向左加速運動，試求加速度a=g時的繩中張力。θaFNGF簡析：xy則沿x軸方向FNsinθ-Fcosθ=ma沿y軸方向FNcosθ+Fsinθ=mg將a=g代入得F=－0.2mgFN=1.4mg例題分析F的負號表示繩已松弛，故F=0此時a=gtanθ=3g/4而a

=g

，故繩已松弛，繩上拉力為零[小結]

繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力剛好為零。解決臨界問題的基本思路（1）認真審題，仔細分析研究對象所經(jīng)歷的變化的物理過程，找出臨界狀態(tài)。（2）尋找變化過程中相應物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件。（3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。A、B兩個滑塊靠在一起放在光滑水平面上，其質量分別為2m和m,從t=0時刻起，水平力F1和F2同時分別作用在滑塊A和B上，如圖所示。已知F1=（10+4t）N,F2=(40-4t)N,兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動后，經(jīng)過多長時間A、B發(fā)生分離？ABF2F1練習解：由題意分析可得兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作用的彈力，且此時兩物體仍具有相同的加速度。

分別以A、B為研究對象，水平方向受力分析如圖由牛頓第二定律得

F1=maF2=2ma

則F2=2F1即(40-4t)=2(10+4t）解得t=5/3(s)BBF1

BAF2aa練習有一質量M=4kg的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質量m=6kg的物塊，動摩擦因素μ=0.2,現(xiàn)對物塊施加F=25N的水平拉力,如圖所示，求小車的加速度？（設車與物塊之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力且g取10m/s2)則兩者保持相對靜止的最大加速度為am=fm/M=μmg/M=3m/s2FmM解：當木塊與小車之間的摩擦力達最大靜摩擦力時，對小車水平方向受力分析如圖Mfm練習再取整體為研究對象受力如圖mM

而F=25N<Fm

木塊與小車保持相對靜止得：Fm=(M+m)am=30N故系統(tǒng)的加速度a=F/(M+m)=2.5m/s2Fm練習小結：存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動。相對滑動與相對靜止的臨界條件是：

靜摩擦力達最大值如圖所示，質量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。

課后練習AB﹚60°F分析：當水平推力F很小時，A與B一起作勻加速運動，當F較大時，B對A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時，地面對A的支持力為零，此后，物體A將會相對B滑動。顯而易見，本題的臨界條件就是水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零.解：當水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖對整體：①隔離A：②③④聯(lián)立上式解得：∴水平力F的范圍是：0＜F≤﹚60°FGN常見臨界條件歸納

臨界情況臨界條件速度達到最大物體所受合外力為零（a＝0）剛好不相撞兩物體最終速度相等或者接觸時速度相等剛好不分離兩物體仍然接觸、彈力為零原來一起運動的兩物體分離時不只彈力為零且速度和加速度相等運動到某一極端位置物體滑到小車一端時與小車的速度剛好相等物體剛好滑出（滑不出）小車剛好運動到某一點（“最高點”）到達該點時速度為零（豎直方向分速度為零）兩個物體距離最近（遠）速度相等動與靜的分界點剛好不上（下）滑；保持物體靜止在斜面上的最小水平推力；拉動物體的最小力靜摩擦力為最大靜摩擦力，物體平衡關于繩的臨界問題繩剛好被拉直繩上拉力為零繩剛好被拉斷繩上的張力等于繩能承受的最大拉力三類臨界問題的臨界條件（1）相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是：

（2）繩子松弛的臨界條件是：（3）存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動，相對滑動與相對靜止的臨界條件是：課堂總結相互作用的彈力為零繩中拉力為零靜摩擦力達最大值（1）認真審題，仔細分析研究對象所經(jīng)歷的變化的物理過程，找出臨界狀態(tài)。（2）尋找變化過程中相應物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件。（3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。解決臨界問題的基本思路課堂總結一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個比較準確地描述了加速度a與斜面傾角θ的關系？

解：設摩擦因數(shù)為μ，則a=gSinθ-μgCosθ做如下幾種假設：當θ=00時，物體靜止在水平面上，a=0當θ=arctgμ時，物體開始勻速下滑，a=0當θ>arctgμ時，物體加速下滑，a>0當θ=900時，F(xiàn)=μmgCos900=0，加速度達到極限值，a=g即物體做自由落體運動。綜上假設，不難判斷出“D”答案是合理的。

練習如圖示，質量為M=2Kg的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)μ=0.4，木塊用輕繩繞過光滑的定滑輪，輕繩另一端施一大小為20N的恒力F，使木塊沿地面向右做直線運動，定滑輪離地面的高度h=10cm，木塊M可視為質點，問木塊從較遠處向右運動到離定滑輪多遠時加速度最大？最大加速度為多少？

練習F解：設當輕繩與水平方向成角θ時，對M有Fcosθ-μ(Mg-Fsinθ)=Ma整理得：

F(cosθ＋μsinθ)-μMg=Ma

令(cosθ＋μsinθ)=A，可知，當A取最大值時a最大。利用三角函數(shù)知識有：

練習F彈簧類臨界狀態(tài)問題例1：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物，質量為m，先由托板M托住m，使彈簧比自然長度縮短L，然后由靜止開始以加速度a勻加速向下運動。已知a<g，彈簧勁度系數(shù)為k，求經(jīng)過多長時間托板M將與m分開？mMaLma分析與解答：當托板與重物分離時，托板對重物沒有作用力，此時重物只受到重力和彈簧的作用力，只在這兩個力作用下，當重物的加速度也為a時，重物與托板恰好分離。mgkx根據(jù)牛頓第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k由運動學公式：L+x=at2/2LmMaLmMaxL三、位移變化與力變化

相聯(lián)系的問題例1:如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧上有一質量不計的輕托盤，托盤內放著一個質量m=12kg的物體，開始時m處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在給物體施加一個豎直向上的力F，使其從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知頭0.2S內F是變力，在0.2S后F是恒力，取g=10m/s2,則F的最小值是

N，最大值是

N.kFm分析與解答：m在上升的過程中，受到重力、彈簧的彈力、和拉力。由于題目告訴我們，F(xiàn)在0.2S內是變力，說明0.2s時彈簧已達到原長，0.2s內走的距離就是彈簧原來壓縮的長度。kxo=mg∴xo=mg/k=3/20mxo=at2/2∴a=2xo/t2=7.5m/s2kFmgkx由牛頓定律：F-mg+kx=ma當kx最大時（最下端kx0），F(xiàn)最小，F(xiàn)=mg+ma-kx0

=ma=12×7.5=90N當kx最小時（最上端kx=0）,F最大，F(xiàn)=mg+ma=120+90=210NkFmgkx拓展：如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧上有一質量m=1.5kg的托盤，托盤內放著一個質量M=10.5kg的物體，開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在給物體施加一個豎直向上的力F，使其從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知頭0.2S內F是變力，在0.2S后F是恒力，取g=10m/s2,則F的最小值是

N，最大值是

N.kFM答案：72N168N例2.將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示。在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動。當箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的加速運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下頂板的傳感器顯示的壓力為10.0N。取g=10m/s2。若上頂板傳感器的示數(shù)是下頂板傳感器的示數(shù)的一半,試判斷箱的運動情況。分析與解答：由于箱以a=2.0m/s2的加速度作