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優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯21/21優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯高等數(shù)學(xué)測試題(一)極限、連續(xù)部分(答案)選擇題(每小題4分,共20分)當(dāng)時(shí),(A)無窮小量。ABCD2、點(diǎn)是函數(shù)的(C)。A連續(xù)點(diǎn)B第一類非可去間斷點(diǎn)C可去間斷點(diǎn)D第二類間斷點(diǎn)3、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是其在處極限存在的(D)。A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D無關(guān)條件4、已知極限,則常數(shù)等于(A)。A-1B0C1D25、極限等于(D)。AB2C0D-2二、填空題(每小題4分,共20分)1、=當(dāng)時(shí),無窮小與無窮小等價(jià),則常數(shù)A=3已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),且當(dāng)時(shí),函數(shù),則函數(shù)值=0=1若存在,且,則=1解答題1、(7分)計(jì)算極限解:原式=2、(7分)計(jì)算極限解:原式=3、(7分)計(jì)算極限解:原式=4、(7分)計(jì)算極限解:原式=5、(7分)設(shè)具有極限,求的值解:因?yàn)?,所以,因此并將其代入原?、(8分)設(shè),試確定常數(shù),使得解:此時(shí),7、(7分)試確定常數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)連續(xù)解:當(dāng)時(shí),連續(xù),當(dāng)時(shí),連續(xù)。所以當(dāng)時(shí),在連續(xù)因此,當(dāng)時(shí),在內(nèi)連續(xù)。8、(10分)設(shè)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),,試證:在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得證明:因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù),,所以在上連續(xù),由連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值定理知,在上存在最大值M和最小值m,即在上,,所以,又因?yàn)椋?,由連續(xù)函數(shù)的介值定理知:存在,使得,即證畢。高等數(shù)學(xué)測試題(二)導(dǎo)數(shù)、微分部分(答案)選擇題(每小題4分,共20分)設(shè)函數(shù)在處(C)A不連續(xù)B連續(xù)但不可導(dǎo)C二階可導(dǎo)D僅一階可導(dǎo)2、若拋物線與曲線相切,則等于(C)A1BCD3、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),且,則等于(B)A1BCD4、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),則等于(C)A0BCD5、設(shè)函數(shù)可微,則當(dāng)時(shí),與相比是(D)A等價(jià)無窮小B同階非等價(jià)無窮小C低階無窮小D高階無窮小二、填空題(每小題4分,共20分)1、設(shè)函數(shù),則=0設(shè)函數(shù),則=2設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),且=0,=1,則=1曲線上點(diǎn)(1,7)處的切線平行于軸,點(diǎn)處的切線與軸正向的交角為。=三、解答題1、(7分)設(shè)函數(shù)在處連續(xù),求解:2、(7分)設(shè)函數(shù),求解:3、(8分)求曲線在處的切線方程和法線方程解:當(dāng)時(shí),曲線上的點(diǎn)為切線的斜率,所以切線方程即法線方程即4、(7分)求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解:方程的兩邊對求導(dǎo)繼續(xù)求導(dǎo)5、(7分)設(shè)函數(shù),求解:兩邊取對數(shù)方程的兩邊對求導(dǎo),則6、(10分)設(shè)函數(shù),適當(dāng)選擇的值,使得在處可導(dǎo)解:因?yàn)榭蓪?dǎo)一定連續(xù),則所以由可導(dǎo)知所以即當(dāng)時(shí),函數(shù)在處可導(dǎo)。7(7分)若,其中為可微函數(shù),求解:兩邊微分得即8、(7分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且滿足,證明:在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得證明:因?yàn)椋环猎O(shè),則存在,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?,所以同理可知存在,?dāng)時(shí),,又因?yàn)椋?,取適當(dāng)小的,使得,則,因?yàn)樵谏线B續(xù),則在上連續(xù),且,由零點(diǎn)存在定理知至少存在一點(diǎn),使得,證畢。高等數(shù)學(xué)測試題(三)中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分選擇題(每小題4分,共20分)下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是(C)ABCD2、曲線的拐點(diǎn)是(B)ABCD3、已知函數(shù),則有(C)實(shí)根A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)4、設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),則在內(nèi)是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增的(B)A必要非充分條件B充分非必要條件C充要條件D無關(guān)條件5、如果,則(B)A是函數(shù)的極大值B是函數(shù)的極小值C不是函數(shù)的極值D不能判定是否為函數(shù)的極值二、填空題(每小題4分,共20分)函數(shù)在上滿足拉格朗日定理的=函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值點(diǎn)為=4函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是若函數(shù)在二階可導(dǎo),則=曲線的鉛直漸近線為解答題1、(7分)計(jì)算解:原式=2、(7分)計(jì)算解:原式=3、(7分)計(jì)算解:令所以原式=4、(7分)計(jì)算解:令所以原式=5、(10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明:存在,使得證明:設(shè),由的連續(xù)性知:在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,由羅爾定理知存在,使得即,所以證畢。6、(10分)證明:當(dāng)時(shí),證明:令,因此在內(nèi)單調(diào)減,所以,即令,因此在內(nèi)單調(diào)增,所以,即,總之當(dāng)時(shí),證畢。7(12分)設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)具有三階導(dǎo)數(shù),且求求解:(1)因?yàn)?,所以由于分母極限為0,所以,即,又因?yàn)樵谶B續(xù),則,由得,所以,即,由此得(2)高等數(shù)學(xué)測試題(四)不定積分部分選擇題(每小題4分,共20分)已知函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù),則下列函數(shù)中(D)是的原函數(shù)。ABCD2、已知,則=(C)ABCD3、若函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù),則不定積分=(C)ABCD4、已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),且恒有=0,又有,則函數(shù)=(A)A-1B-1C0D5、若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則一階導(dǎo)數(shù)=(B)ABCD填空題(每小題4分,共20分)函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù)。已知一階導(dǎo)數(shù),則=若,則=已知二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),則不定積分=不定積分=解答題1、(7分)計(jì)算解:原式=2、(7分)計(jì)算解:原式=3、(7分)計(jì)算解:原式=4、(7分)計(jì)算解:原式=5、(8分)計(jì)算解:設(shè)原式=6、(7分)計(jì)算解:原式=7、(8分)已知,求解:令所以8、(9分)計(jì)算解:高等數(shù)學(xué)測試題(五)定積分部分(答案)選擇題(每小題4分共20分)設(shè),則I等于(C)ABCD2、下列函數(shù)中,哪個(gè)函數(shù)在上不一定可積(B)A在內(nèi)有兩個(gè)第一類間斷點(diǎn)B在上有界C在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加D在上連續(xù)3、設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于(C)ABCD4、下列各積分中能夠直接應(yīng)用牛頓—萊布尼茨公式的是(C)ABCD5、已知,則等于(D)ABCD二、填空題(每小題4分共20分)設(shè)函數(shù),則=比較定積分的大小極限==已知,若,則常數(shù)=3解答題1、(7分)計(jì)算解:原式=2(7分)若連續(xù),且,計(jì)算解:原式=3、(7分)計(jì)算解:原式=4、(8分)計(jì)算解:原式=,令,原式=5、(7分)計(jì)算解:由被積函數(shù)的奇偶性知原式=6、(12分)設(shè)函數(shù),其中具有連續(xù)的

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